空間向量基本定理 講義 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

.2空間向量基本定理知識(shí)點(diǎn)一空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)，a，b，c都叫做基向量．知識(shí)點(diǎn)二空間向量的正交分解1．單位正交基底如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量，且長度都是，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．2．向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對(duì)空間任一向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像這樣把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)的向量，叫做把空間向量進(jìn)行．例題已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有（），，共線B．O，A，B，C中至少有三點(diǎn)共線C．與共線 D．O，A，B，C四點(diǎn)共面2.設(shè)是空間的一個(gè)單位正交基底，且向量，是空間的另一個(gè)基底，則用該基底表示向量____________.3.設(shè),,，且是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①，②，③}，④．其中可以作為空間一個(gè)基底的向量組有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)空間向量的基底是唯一的.()(2)若a,b,c是空間向量的一個(gè)基底,則a,b,c均為非零向量.()(3)已知A,B,M,N是空間四點(diǎn),若BA,BM,BN不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則A,B,M,N共面.()(4)若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,且存在實(shí)數(shù)x,y,z使得xa+yb+zc=0,則有x=y=z=0.()5.若、、為空間的一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，6.設(shè)為空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基底，，，則等于（）A．7B．C．23D．11若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量也可以構(gòu)成空間中的一個(gè)基底的是（

）A．B．C．D．8.如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，的中點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．9.已知三棱錐O—ABC，點(diǎn)M，N分別為線段AB，OC的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）B．C．D．10.如圖，設(shè)，若，則（

）A．B．C．D．11.如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點(diǎn)，且，則（

）A．B．=C．=D．=12.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=60°，∠DAA1=120°.求：(1)的值.(2)線段AC1的長如圖，已知