直線和圓的位置關(guān)系 講義 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)精講1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.當(dāng)直線圓相交時(shí)，d當(dāng)直線圓相交時(shí)，d當(dāng)直線圓相離時(shí)，d3．弦長(zhǎng)公式（1）幾何法：當(dāng)直線與圓相交時(shí)，由弦心距d(圓心到直線的距離)，弦長(zhǎng)（l）的一半及半徑（r）構(gòu)成一個(gè)直角三角形．滿足勾股定理（2）代數(shù)法：AB題型一：判斷直線和圓的位置關(guān)系1．直線y=x與圓x2+(y+3)2=4的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切C．相交且直線過(guò)圓心 D．相交但直線不過(guò)圓心2．直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交且直線過(guò)圓心 B．相切C．相離 D．相交且直線不過(guò)圓心3．已知直線和圓：，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定4．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（

）．A．36 B． C．18 D．題型二：由直線和圓的位置關(guān)系確定參數(shù)1．直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是（

）A． B．C． D．2．已知直線過(guò)點(diǎn)且斜率為1，若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（

）A． B． C． D．3．若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．4．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．5．已知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為.6．已知直線和圓相切，則實(shí)數(shù)的值為.7．曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型三：求切線方程1．過(guò)點(diǎn)引圓的切線，其方程是（

）A． B．C． D．和2．若過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線方程為（

）A． B．或C． D．或3．直線l過(guò)點(diǎn)且與圓相切，那么直線l的方程為.4．直線l過(guò)且與圓相切，則直線l的方程為5．已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且圓心在軸正半軸上.(1)求圓的方程.(2)從點(diǎn)向圓作切線，求切線方程.6．已知圓C過(guò)點(diǎn)，，圓心在直線．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過(guò)點(diǎn)的圓C的切線方程．7．已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程．題型四：求切線長(zhǎng)1．過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知直線是圓的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則線段的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．3 D．3．若斜率為的直線與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，則.4．由直線上的點(diǎn)向圓引切線（為切點(diǎn)），則線段的最小長(zhǎng)度為．5．已知圓的方程為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、，、為切點(diǎn)，則四邊形的面積的最小值為題型五：相交弦和中點(diǎn)弦長(zhǎng)1．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．2．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C．2 D．44．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為.5．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)求BC邊上的中線AD的所在直線方程；(2)求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長(zhǎng)．6．已知直線，圓.(1)求圓的圓心、半徑；(2)求直線被圓截得的弦的長(zhǎng).題型六：已知弦長(zhǎng)求方程1．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為（

）A．B．C．D．2．已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則取最小值時(shí)直線l的方程是．3．已知圓，直線.(1)當(dāng)直線與圓相交，求的取值范圍；(2)當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.(3)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求出切線方程.4．已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，求：(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值；(3)若