《聚焦學(xué)科素養(yǎng)單元教學(xué)設(shè)計“樣本空間”的研究》 論文

聚焦學(xué)科素養(yǎng)單元教學(xué)設(shè)計“樣本空間”的研究摘要：《樣本空間》單元教學(xué)設(shè)計以整體性知識為載體，具備單元內(nèi)容及解析、單元目標(biāo)及解析、單元學(xué)情分析、單元教學(xué)策略、單元教學(xué)計劃、教學(xué)設(shè)計，單元教學(xué)反思七個方面的要素，以及注重整體把握教學(xué)內(nèi)容，突出以生為本教學(xué)理念，教學(xué)過程與評價同步設(shè)計四個基本要求，將相關(guān)聯(lián)的知識進行深度學(xué)習(xí)組織起來，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：單元教學(xué)學(xué)科素養(yǎng)樣本空間引言：單元教學(xué)設(shè)計是在“核心素養(yǎng)—單元設(shè)計—教學(xué)反思”中整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，從而要具備單元內(nèi)容及解析、單元目標(biāo)及解析、單元學(xué)情分析、單元教學(xué)策略，單元教學(xué)計劃、教學(xué)設(shè)計、單元教學(xué)反思七個方面的要素，以及注重整體把握教學(xué)內(nèi)容，突出以生為本教學(xué)理念，教學(xué)過程與評價同步設(shè)計四個基本要求。本文是以“隨機現(xiàn)象與隨機事件”的第一課時《樣本空間》整體單元知識為載體，對樣本空間教學(xué)設(shè)計進行思考。一、單元內(nèi)容及解析本單元通過隨機現(xiàn)象歸納概括隨機試驗的概念，且建立數(shù)學(xué)模型得到樣本空間的概念，借助集合化的語言刻畫隨機事件，通過集合分析的方法分析事件的關(guān)系和運算，突出主線，注重知識內(nèi)容邏輯的整體性安排，整體邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)；隨機思想是通過偶然去發(fā)現(xiàn)必然，關(guān)注本質(zhì)，注重隨機概念的滲透；通過樹狀圖、表格把樣本空間表示出來，注重通過直觀表達理解樣本空間，如樹狀圖、列表格、列舉；通過對具體問題進行探究方式引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般，問題驅(qū)動主動探究，在“樣本空間”、相關(guān)概念的形成過程中，注重情境創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)探究式、問題驅(qū)動的學(xué)習(xí)過程；提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。本單元重點是準(zhǔn)確理解樣本空間；學(xué)會表達事件之間的關(guān)系。本單元教學(xué)難點是如何用數(shù)學(xué)的語言準(zhǔn)確刻畫隨機現(xiàn)象和隨機事件，如何理解樣本空間的引入。二、單元目標(biāo)及解析結(jié)合具體實例，理解樣本點與有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系，了解隨機事件的交,并與互斥的含義，能結(jié)合實例進行隨機事件的,交并運算；三、單元學(xué)習(xí)者分析知識儲備上，學(xué)生已經(jīng)具備簡單的概率和統(tǒng)計知識，也有集合、函數(shù)等相關(guān)知識；但是用集合語言來刻畫隨機現(xiàn)象，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)要求比較高；四、單元教學(xué)計劃分析1.單元教學(xué)主線基于新課標(biāo)要求本單元主線一是以隨機現(xiàn)象與樣本空間等相關(guān)概念的基礎(chǔ)知識、基本技能為明線，借助設(shè)置的生活問題情境去發(fā)現(xiàn)問題，通過歸納抽象概括出隨機現(xiàn)象的概念及特點，為引入樣本空間刻畫隨機現(xiàn)象奠定基礎(chǔ)。二是對以試驗探究問題串的層層遞進的基本思想的領(lǐng)悟和基本活動經(jīng)驗的積累為暗線，抽象出樣本空間的概念。2.單元教學(xué)方法分析本單元教學(xué)從生活實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象想，采用“問題探究式”教學(xué)方法，問題串的引導(dǎo)，層層遞進；學(xué)生通過閱讀自學(xué)，動手實踐，自主探究等方式展開學(xué)習(xí)，抽象概括出樣本點和樣本空間的概念來突破難點“對樣本空間的理解”。五、課時教學(xué)設(shè)計1.教材分析《概率與統(tǒng)計》模塊是高中數(shù)學(xué)課程的五條主線之一。概率為人們從不確定的角度提供了認(rèn)識世界的思維模式，在此基礎(chǔ)上找到解決問題的辦法，也為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。新教材在本章增加了樣本點和樣本空間，其目的是為后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識打好基礎(chǔ)的。本節(jié)課是概率的起始課，肩負(fù)章節(jié)引言和預(yù)備知識雙重任務(wù)，具體地說本節(jié)結(jié)合具體實例，讓學(xué)生感受到客觀世界的不確定性、隨機現(xiàn)象的普遍性，從而初步認(rèn)識隨機現(xiàn)象的特點；然后通過拋硬幣、射擊四個試驗，讓學(xué)生在動手實踐中體驗隨機試驗，從感性認(rèn)知上升到抽象概括出樣本點和樣本空間的理性認(rèn)知，這樣，使樣本空間的引入水到渠成。2.學(xué)情分析知識儲備上，學(xué)生已經(jīng)具備簡單的概率和統(tǒng)計知識，也有集合、函數(shù)等相關(guān)知識；但是用集合語言來刻畫隨機現(xiàn)象，對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)要求比較高；3.教學(xué)目標(biāo)（1）結(jié)合具體實例，歸納概括出隨機現(xiàn)象，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）借助數(shù)學(xué)語言，構(gòu)建樣本空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；（3）準(zhǔn)確規(guī)范寫出隨機試驗的樣本空間，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；4.教法、學(xué)法本單元采用“問題探究式”教學(xué)方法，設(shè)計問題串，層層遞進來突出重點“樣本空間的構(gòu)建”；新課標(biāo)強調(diào)學(xué)生需要豐富的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過閱讀自學(xué)，試驗探究，動手實踐，合作交流等方式展開學(xué)習(xí)，來突破難點“對樣本空間的理解”。5.教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：關(guān)注生活，導(dǎo)入課題問題1：觀察一些生活現(xiàn)象，試判斷哪些現(xiàn)象是事先確定一定會發(fā)生的？哪些是事先無法確定是否發(fā)生的？追問：試舉例說明，在自然界和人類社會還有哪些隨機現(xiàn)象？問題2：上述隨機現(xiàn)象有哪些共同特點？【設(shè)計意圖】基于情境創(chuàng)設(shè)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而生活經(jīng)驗又是最好的實例，在課題引入中，我以自然現(xiàn)象和具體實例作為切入點，提出問題1和問題2，在此基礎(chǔ)上歸納出隨機現(xiàn)象的兩個特點，為引入樣本空間刻畫隨機現(xiàn)象奠定基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。環(huán)節(jié)二：新知探究問題3：如何研究隨機現(xiàn)象？【設(shè)計意圖】為了鞏固隨機現(xiàn)象的概念，融入數(shù)學(xué)文化，提出問題3:如何研究隨機現(xiàn)象？引入概率論數(shù)學(xué)文化，播放微視頻《概率論的起源與發(fā)展》，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，當(dāng)涉及到科學(xué)研究倫理問題時，向?qū)W生宣傳禁止賭博和賭博的危害性；當(dāng)涉及小概率事件，如交通事故時，向?qū)W生強調(diào)交通安全的重要性，學(xué)生學(xué)會尊重生命珍愛生命。問題4：觀察下列試驗，探索可能出現(xiàn)的結(jié)果：E1：拋擲一枚硬幣1次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；E2：連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；【設(shè)計意圖】在觀看視頻后闡述數(shù)學(xué)家研究隨機現(xiàn)象的第一步是做試驗，為了突出樣本點和樣本空間概念的生成過程，提出問題4，設(shè)計了試驗探究：分小組進行拋硬幣試驗，闡述試驗?zāi)康暮驮囼炓螅?人一組，1人拋硬幣，1人記錄試驗結(jié)果，1人監(jiān)督并匯報結(jié)果，學(xué)生動手實踐、收集數(shù)據(jù)、觀察結(jié)果、分析試驗結(jié)果，歸納試驗的共同特點，提升學(xué)生的科學(xué)精神。問題5：觀察下列試驗，探索可能出現(xiàn)的結(jié)果。E3：射擊一個目標(biāo)1次，觀察是否命中；E4：連續(xù)射擊一個目標(biāo)10次，觀察命中的次數(shù)。追問：請設(shè)想假如奧運冠軍“神槍手”許海峰射擊，射擊結(jié)果如何？如果是同學(xué)們參與，射擊結(jié)果又如何？【設(shè)計意圖】基于新課標(biāo)全面落實立德樹人的要求，提出問題5并追問,融入奧運體育精神，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)熱愛體育。問題6：上述四個隨機試驗結(jié)果有什么共同特點？問題7：一個隨機試驗有多少種不同的結(jié)果，那不同結(jié)果又如何表示呢？【設(shè)計意圖】試驗探究活動是提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體，設(shè)計問題串，層層遞進，然后回到4個試驗提出問題6和問題7，逐一分析，讓學(xué)生感知：在相同條件下重復(fù)進行試驗時，盡管不能預(yù)知每次試驗的具體結(jié)果，但是這個試驗的所有結(jié)果往往是明確可知的，抽象出：樣本點是隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點的集合。問題8：根據(jù)樣本空間概念，寫出隨機試驗E1E4的樣本空間。【設(shè)計意圖】當(dāng)?shù)玫綐颖究臻g之后，這節(jié)課最精彩之處也就生成了。為了繼續(xù)正確表示樣本空間，提出問題8，再次回到4個試驗，學(xué)生經(jīng)歷試驗結(jié)果從文字描述到字母表示或最好數(shù)字表示，熟悉語言的轉(zhuǎn)換；值得一提的是強調(diào)用數(shù)字表示樣本點，此時樣本空間將變成一個數(shù)集，這為后續(xù)用函數(shù)觀點來研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律，搭建橋梁，以及用符號語言對試驗結(jié)果進行轉(zhuǎn)換來突破本節(jié)課的難點。問題9：對于隨機試驗E和1 E3只有2個可能的結(jié)果，為什么可用數(shù)字0和1表示試驗結(jié)果？【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)建模也是提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體，問題9的提出就是為了達到這個目標(biāo)。讓學(xué)生拋一枚硬幣，射擊命中與否，觀察新生兒性別及產(chǎn)品檢驗是正品還是次品等只有2個可能結(jié)果的試驗，思考為什么選擇數(shù)字0和1表示試驗結(jié)果，為后續(xù)概率學(xué)習(xí)做鋪墊。環(huán)節(jié)3：典例精講例1.寫出下列試驗的樣本空間：（1）E5:連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)；（2）E6:袋中有白球3個（編號為1,2,3）、黑球2個（編號為1,2），這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸一個，觀察摸出球的情況；(3)E7:連續(xù)射擊一個目標(biāo)直到命中為止，觀察射擊的總次數(shù)?！驹O(shè)計意圖】利用例題鞏固樣本空間的概念，接著提出典型例題，引導(dǎo)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的模型，全班分三大組模擬試驗，第1組拋骰子試驗，第2組摸球試驗，第3組射靶試驗，再分組展示試驗結(jié)果，結(jié)合基本計數(shù)方法（樹狀圖、列表）,小組選派代表展示并板演寫出樣本空間，體現(xiàn)小組合作精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。環(huán)節(jié)4：隨堂練習(xí)1.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間；2.拋擲兩枚硬幣，觀察它落地時正面朝上的硬幣的枚數(shù)，寫出試驗的樣本空間?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生體會：試驗不同，對應(yīng)的樣本空間不同；同一個試驗，目的不同，對應(yīng)的樣本空間也不相同。環(huán)節(jié)5：課堂小結(jié)課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？你可以提出哪些問題？【設(shè)計意圖】在課堂小結(jié)處將“概率論用確定的方法研究不確定現(xiàn)象整個過程”利用結(jié)構(gòu)框圖進行回顧總結(jié)，搭建知識體系，建立單元知識架構(gòu)。環(huán)節(jié)6：作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)（必做）：教材練習(xí)第2、3題探究作業(yè)（選做）：（1）為什么要引入樣本空間？（2）對于只有兩個可能結(jié)果的試驗，為什么用0和1表示這兩個結(jié)果？【設(shè)計意圖】基于習(xí)題是課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固深化，隨后作業(yè)布置設(shè)計分層作業(yè)，分層作業(yè)由淺入深幫助學(xué)生在掌握知識技能，同時進一步感悟數(shù)學(xué)的基本思想?；A(chǔ)作業(yè)和能力拓展作業(yè)是注重雙基訓(xùn)練和能力發(fā)展相結(jié)合；探究作業(yè)，盡管學(xué)生體會不深，不可能給出完整的答案，但這需要在概率學(xué)習(xí)過程中不斷思考不斷體會的問題，做到落實“四基四能”,注重過程與結(jié)果的融合，留給學(xué)生有挑戰(zhàn)性的思考任務(wù)，注重學(xué)生的思維參與度。六、單元教學(xué)反思展望學(xué)科核心素養(yǎng)的單元教學(xué)突出整體性，將相關(guān)聯(lián)的知識有機地組織起來，圍繞重要問題和重要概念設(shè)計并組織教學(xué)，保證單元教學(xué)中思想的一致性、方法的普適性。本單元采取了“實例分析—抽象概括—建立概念—實際應(yīng)用”的基本模式，滲透了認(rèn)知的思維邏輯，有利于學(xué)生更好的認(rèn)識樣本空間概念的本質(zhì)。從而本單元教學(xué)在整體把握知識體系的基礎(chǔ)上，確定了教學(xué)的重點樣本空間的構(gòu)建，難點是對樣本空間的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。參