高一下學(xué)期物理人教版5.7圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析

圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析【知識(shí)鏈接】一、汽車過拱形橋(1)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，N＝0(2)當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時(shí)，0<N≤mg.（失重狀態(tài)）(3)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)（完全失重）汽車在最低點(diǎn)向心力：N－mg＝eq\f(mv2,R)，得N＝mg＋eq\f(mv2,R).由此可知，汽車在最低點(diǎn)對(duì)橋面的壓力其自身重力，故凹形橋易被壓垮，汽車處于超重狀態(tài)，因而實(shí)際中拱形橋多于凹形橋.二、火車轉(zhuǎn)彎1.向心力來(lái)源：在鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)、外鐵軌有高度差，火車在此處依規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)，向心力幾乎完全由和的合力提供，即F＝。2.規(guī)定速度：若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車輪緣不受軌道壓力，則mgtanα＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，故v0＝eq\r(gRtanα)，其中R為彎道半徑，α為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為彎道規(guī)定的速度.(1)當(dāng)v＝v0時(shí)，F(xiàn)＝F合，即轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力等于支持力和重力的合力，這時(shí)內(nèi)、外軌，這就是設(shè)計(jì)的限速狀態(tài).(2)當(dāng)v>v0時(shí)，F(xiàn)>F合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時(shí)對(duì)車輪有側(cè)壓力，以彌補(bǔ)向心力不足的部分.(3)當(dāng)v<v0時(shí)，F(xiàn)<F合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時(shí)對(duì)車輪有側(cè)壓力，以抵消向心力過大的部分.三、離心現(xiàn)象離心運(yùn)動(dòng)：在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng).合力與向心力的關(guān)系對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的影響若F合＝mω2r，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若F合<mω2r，物體做離心運(yùn)動(dòng).若F合＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出.若F合>mω2r，物體做近心運(yùn)動(dòng).【例1】（★★）一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，g＝10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？(2)在最高點(diǎn)對(duì)橋面的壓力等于零時(shí)，車的速度大小是多少？【例2】（★★）如圖所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m，水平桿長(zhǎng)L′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).g取10m/s2，問：(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？【例3】（★★）鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖7所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于eq\r(gRtanθ)，則()eq\f(mg,cosθ)eq\f(mg,cosθ)【例4】（★★★）如圖8所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R＝100m，汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.23.最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，若路面是水平的，問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多大？當(dāng)超過vm時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(g＝9.8m/s2)四、豎直面內(nèi)的“繩桿模型”的臨界問題1.輕繩模型(內(nèi)軌道)(1)繩(內(nèi)軌道)的施力特點(diǎn)：只能施加向圓心方向的拉力(壓力).(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程T＋mg＝meq\f(v2,r).(3)在最高點(diǎn)的臨界條件T＝0，此時(shí)mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零.②v>eq\r(gr)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力.即輕繩的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).③v<eq\r(gr)時(shí)，小球不能達(dá)到最高點(diǎn).(4)在任意位置時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程為：_____________________________。2.輕桿模型(雙軌道、套環(huán))(1)桿(雙軌道)的施力特點(diǎn)：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力。下半圓周小球受到桿（軌道）的作用力指向圓心，上半圓周小球受到桿（軌道）的作用力可能指向圓心也可能背離圓心。(2)在最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程：當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向下的拉力，且隨v增大而增大.當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球無(wú)作用力.當(dāng)v＜eq\r(gr)時(shí)，mg－N＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向上的支持力.當(dāng)v＝0時(shí)，mg＝N，球恰好到達(dá)最高點(diǎn).【例5】（★★）一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力.【例6】（★★）如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為l的細(xì)輕桿的一端，繞輕桿的另一端OA時(shí)，線速度的大小為eq\r(\f(gl,2))，此時(shí)()eq\f(1,2)mgeq\f(1,2)mg的壓力eq\f(3,2)mgeq\f(3,2)mg的壓力強(qiáng)化練習(xí)1.（★★）如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴接一個(gè)質(zhì)量為mL1，當(dāng)汽車以同一速度通過一個(gè)橋面為弧形的拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則()A.L1＝L2B.L1>L2C.L1<L22.（★★★）半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A，今給它一個(gè)水平初速度v0＝eq\r(Rg)，則物體將()M點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)3.（★★）質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到的作用力大小為()A.mω2R B.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2)4.（★★）質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于()A.meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B.meq\f(v2,R)C.meq\r(\f(v4,R2)－g2) D.mg5.（★★）v，則下列說法中正確的是()v的速度通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力v的速度通過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心力v時(shí)，輪緣擠壓外軌v時(shí)，輪緣擠壓外軌6.（★★）汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面的摩擦力已達(dá)到最大，當(dāng)汽車速率增為原來(lái)的2倍時(shí)，若要不發(fā)生險(xiǎn)情，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須()eq\f(1,2)eq\f(1,4)C.增為原來(lái)的2倍7.（★★）賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎的示意圖如圖所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平)()A.eq\r(grsinθ) B.eq\r(grcosθ)C.eq\r(grtanθ) D.eq\r(grcotθ)8.（★★）如圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于小球的說法中正確的是()A.小球受到重力、彈力和靜摩擦力B.小球受到重力、彈力和向心力D.小球受到重力、彈力的合力是恒力

9.（★★）如圖所示，兩個(gè)水平摩擦輪A和B傳動(dòng)時(shí)不打滑，半徑RA＝2RB，AA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣處放置的小木塊恰能與AB輪上，為讓其與輪保持相對(duì)靜止，則木塊離B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為(已知同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等)()A.eq\f(RB,4)B.eq\f(RB,2)C.RBD.B輪上無(wú)木塊相對(duì)靜止的位置10.（★★★）如圖所示，滑塊M能在水平光滑桿上自由滑動(dòng)，滑桿固定在轉(zhuǎn)盤上，M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為mω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增大到原來(lái)的2倍，調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，則滑塊M()eq\f(1,2)r變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)eq\f(1,2)11.（★★★）如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿長(zhǎng)0.5m，小球質(zhì)量為3kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球通過軌道最低點(diǎn)a的速度為va＝4m/s，通過軌道最高點(diǎn)b的速度為vb＝2m/s，取g＝10m/s2，則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿作用力的情況是()a處為拉力，方向豎直向下，大小為126Na處為壓力，方向豎直向上，大小為126Nb處為拉力，方向豎直向上，大小為6Nb處為壓力，方向豎直向下，大小為6N12.（★★）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳翨.小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏螩.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏螪.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿揽赡軣o(wú)壓力13.（★★）如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最高點(diǎn)的速度v，下列說法正確的是()A.v的最小值為eq\r(gl)B.v由零逐漸增大，向心力也增大v由eq\r(gl)逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大v由eq\r(gl)逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大14.（★★）有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目如圖5所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為rω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.15.（★★）長(zhǎng)L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量mA在豎直平面內(nèi)繞OA通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.16.（★★★）如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，求：(1)當(dāng)小球在圓周最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？(2)當(dāng)小球在圓周最低點(diǎn)速度為6m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？(3)當(dāng)小球在與豎直方向成37°位置時(shí)的速度為8m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？17.（★★★）如圖所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，從半徑為R的光滑圓形管內(nèi)的頂部A點(diǎn)水平飛出，恰好又從管口B點(diǎn)射入管內(nèi)，已知O為圓心，且OB水平，OA豎直，則：(1)小球在A點(diǎn)對(duì)上側(cè)管壁有彈力作用還是對(duì)下側(cè)管壁有彈力作用？作用力多大？(2)若要使小球?qū)ι蟼?cè)管壁彈力大小等于重力，則小球在A點(diǎn)的速度應(yīng)為多少？(重力加速度為g)18.（★★★）如圖所示，軌道ABCD的AB段為一