向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件_第1頁
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文檔簡介

2.2.3

向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義（87頁）11.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，首尾連AO3.向量減法三角形法則:特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)B2.向量加法平行四邊形法則:特點(diǎn):同一起點(diǎn),對(duì)角線2思考：已知非零向量 ，作出和，你能說明它們的幾何意義嗎？OABCPQMN3a與a方向相同|3a|=3|a|3-3a與a方向相反|-3a|=3|a|一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作規(guī)定如下：，它的長度和方向（1）（2）當(dāng)時(shí)， 的方向與 的方向相同；的方向與 的方向相反。當(dāng) 時(shí)，特別的，當(dāng)時(shí)，4練習(xí):(1)

3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?2(a+b)

=

2a+2b結(jié)合律第一分配律第二分配律向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.5例5.計(jì)算：-125-

+5 -2成立6向量共線定理：思考:1)為什么要是非零向量?2) 可以是零向量嗎?7練一練:書本P90,練習(xí)4：判斷兩向量是否共線。8例6.如圖，已知任意兩個(gè)向量 ，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO9ABC且有公共點(diǎn)Ａ10O例7.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，用

、 來表示。ABDCM11一、①λa

的定義及運(yùn)算律(a≠0)向量a與b共線②向量共線定理b=λa二、定理的應(yīng)用：1.

證明

向量共線證明

三點(diǎn)共線:

AB=λBC且有公共點(diǎn)Ｂ證明

兩直線平行:AB=λCD線段AB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結(jié):A,B,C三點(diǎn)共線12AB∥CD書本90頁練習(xí)2；

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