高二數(shù)學(xué)（空間向量的正交分解及其坐標表示第6課時）

314空間向量的正交分解及其坐標表示1平面向量基本定理是什么？如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2復(fù)習鞏固2平面向量的坐標表示的基本原理是什么？在平面直角坐標系中，分別取與軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，若a＝i＋yj，則把有序數(shù)對（，y）叫做向量a的坐標，記作a＝，y復(fù)習鞏固若將向量a的起點移到坐標原點，則其終點坐標就是向量a的坐標復(fù)習鞏固根據(jù)平面向量基本定理，平面內(nèi)的任意一個向量p都可以用兩個不共線的向量a，b來表示，我們設(shè)想將這個原理類推到空間，并建立空間向量基本定理及其坐標表示引入課題1、設(shè)a，b是空間不共線的兩個向量，對于空間任意一個向量p，能否用向量a，b線性表示嗎？OabP不能探求新知2、設(shè)a，b，c是空間不共面的三個向量，作a，b，c，//CO，交平面AOB于點M，那么向量 能用向量，線性表示嗎？OABCPM＝xa＋yb

探求新知3、向量與向量的位置關(guān)系如何？向量用向量如何表示？OABCPM探求新知4、向量與，有什么關(guān)系？向量與，，有什么關(guān)系？OABCPM探求新知5、上述分析表明什么結(jié)論？如何用適當?shù)恼Z言闡述？若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{，y，}，使得p＝a＋yb＋c探求新知6、上述結(jié)論就是空間向量基本定理，其中{a，b，c}叫做空間的一個基底，a，b，c都叫做基向量那么空間任意三個向量都能構(gòu)成一個基底嗎？零向量能否作基向量？一個基底中的三個基向量是否要起點相同？探求新知7、以{a，b，c}為基底，空間所有向量組成的集合如何表示？{p|p＝a＋yb＋c，，y，∈R}8、對于基底{a，b，c}，設(shè)p＝a＋yb＋c，當，y，至少一個為0時，向量p的位置分別如何？探求新知9、若空間向量的一個基底中的三個基向量互相垂直，則稱這個基底為正交基底，若三個基向量是互相垂直的單位向量，則稱這個基底為單位正交基底，在哪些空間幾何圖形中能找到正交基底和單位正交基底？探求新知10、設(shè)e1，e2，e3為有公共起點O的單位正交基底，分別以e1，e2，e3的方向為軸、y軸、軸的正方向建立空間直角坐標系Oy對于空間任意一個向量p，用基底{e1，e2，e3}可以怎樣表示？xyzOe2e1e3pp＝e1＋ye2＋e3探求新知11、若p＝e1＋ye2＋e3，則把，y，稱為向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標，記作p＝，y，對一個給定的向量p，其坐標唯一嗎？相等向量的坐標相等嗎？xyzOe2e1e3p探求新知例1如圖，點M、N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，N的三等分點，用向量，，表示和POABCMNQ典例講評例2在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是CD1，C1D1的中點，用基底 分別表示向量和BACDB1A1C1D1MN典例講評1空間向量基本定理表明，空間任意一個向量都可以用三個不共面的向量線性表示，并且基向量的系數(shù)是惟一的，它是平面向量基本定理的推廣，也是空間向量的合成與分解