高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第六章平面向量及其應用章末檢測卷(一)(原卷版+解析)

平面向量章末檢測卷（一）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．已知向量，，且，則（）A．15 B． C．16 D．2252．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A． B． C． D．3．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A． B． C． D．4．若O為所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．已知菱形的對角線相交于點，點為的中點，若，則（）A． B． C． D．6．已知四邊形的對角線交于點O，E為的中點，若，則（）A． B． C． D．17．已知向量，的夾角為120°，，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（）A．兩個向量的夾角的范圍是．B．向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上．C．兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量．D．若，則10．已知向量，，則（）A．當時，∥ B．的最小值為C．當時， D．當時，11．已知A，B，C，是三個不同的點，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．A，B，C三點共線12．已知向量，均為單位向量，且，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在四邊形中，，則該四邊形的面積是___________.14．已知平面向量，，不共線且兩兩所成的角相等，，則___________.15．已知平面向量，，若，則k的值為___________.16．已知，，，則________．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知，.(1)若，求的坐標；(2)若，求與的夾角.18．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角；(2)若，且的面積為，且，求和的值.19．在中，角，，所對的邊分別是，，，且(1)若，，求；(2)若，試判斷的形狀.20．在中，角的對邊分別為，其中，且.(1)求角的大??；(2)求周長的取值范圍.21．在.中，角，，的對邊分別為，，，已知，.(1)求角；(2)若點在邊上，且，求面積的最大值.22．如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與.現(xiàn)測得，，.在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0.5°.(1)求與兩點間的距離（結(jié)果精確到）；(2)求塔高（結(jié)果精確到）.參考數(shù)據(jù)：取，，.平面向量章末檢測卷（一）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．已知向量，，且，則（）A．15 B． C．16 D．225【解析】因為，所以，解得，所以，則.故選：A2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A． B． C． D．【解析】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A．3．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A． B． C． D．【解析】由正弦定理，,得,故選：B.4．若O為所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【解析】在中，取的中點，連接，如圖所示：因為，所以，所以，即，即.又因為中是否有直角不確定，和是否相等也無法確定，所以為等腰三角形.故選：C5．已知菱形的對角線相交于點，點為的中點，若，則（）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，作圖如下：因為四邊形是菱形，且，，故可得；又，故.故選：B.6．已知四邊形的對角線交于點O，E為的中點，若，則（）A． B． C． D．1【解析】由已知得，，故，又B，O，D共線，故，所以.故選：A.7．已知向量，的夾角為120°，，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．【解析】因為向量在方向上的投影為，所以在方向上的投影為.故選：A8．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角（）A． B． C． D．【解析】即,選C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（）A．兩個向量的夾角的范圍是．B．向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上．C．兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量．D．若，則【解析】A選項，兩個向量的夾角的范圍是，A正確.B選項，向量與向量是共線向量，則不一定四點共線，B錯誤.C選項，兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量，C正確.D選項，，無法得出，D錯誤.故選：AC10．已知向量，，則（）A．當時，∥ B．的最小值為C．當時， D．當時，【解析】當時，，，此時，∥，選項A正確；，最小值為，故選項B錯誤；當時，，，故，故，選項C正確；當，解得：，此時，故D選項錯誤故選：AC11．已知A，B，C，是三個不同的點，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．A，B，C三點共線【解析】由題可得，，,，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；由可得，A為公共點，故A，B，C三點共線，故D正確.故選：ABD.12．已知向量，均為單位向量，且，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【解析】由題意，向量，均為單位向量，且，則，解得，所以，所以A正確，D不正確；由，所以B錯誤；由，所以C正確.故選：AC第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在四邊形中，，則該四邊形的面積是___________.【解析】因為，所以，解得，則，，所以.故答案為：10.14．已知平面向量，，不共線且兩兩所成的角相等，，則___________.【解析】由題意三個平面向量，，兩兩所成的角相等，可得任意兩向量的夾角是，又同，故答案為：0.15．已知平面向量，，若，則k的值為___________.【解析】平面向量，，所以，，，若，則，即，，解得，故答案為：．16．已知，，，則________．【解析】,由得，.所以故答案為：.四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知，.(1)若，求的坐標；(2)若，求與的夾角.【解析】(1)因為，設(shè)，則，解得.因此，或.(2)由已知可得，因為，則，可得，所以，，，則.18．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角；(2)若，且的面積為，且，求和的值.【解析】(1)在中，因為，所以由正弦定理可得，又，所以，即，，(2)由余弦定理及三角形面積公式得，即，因為，所以解得.19．在中，角，，所對的邊分別是，，，且(1)若，，求；(2)若，試判斷的形狀.【解析】(1)在中，由，，得，因為，，所以由正弦定理，可得，即，又，所以，所以，所以；(2)因為，所以，又由余弦定理有.所以，即，所以，所以，又，所以，所以是等邊三角形.20．在中，角的對邊分別為，其中，且.(1)求角的大??；(2)求周長的取值范圍.【解析】(1)因為，即，所以，即，所以，又，，所以，所以，因為，所以；(2)因為、，由余弦定理，即，即當且僅當時取等號，所以，所以，所以，所以，所以，即三角形的周長的取值范圍為21．在.中，角，，的對邊分別為，，，已知，.(1)求角；(2)若點在邊上，且，求面積的最大值.【解析】(1)因