高二數(shù)學(xué)《組合》省賽一等獎

組合（一）曾德遷問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列與組合的概念有什么共同點與不同點？概念講解組合定義:組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出mm≤n個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān)概念講解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合為什么思考二:兩個相同的排列有什么特點兩個相同的組合呢１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎判斷下列問題是組合問題還是排列問題1設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個2某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題310名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法組合問題410人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次組合問題5從4個風(fēng)景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法組合問題6從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果1從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合abcd

bcd

cdab,ac,ad,bc,bd,cd3個6個概念理解,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcdbcddcbacd練一練組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么如何計算:組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解例1計算：⑴

⑵

例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方；（2列出所有冠亞軍的可能情況（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙1甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例題分析選(4)求例3例41平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？2平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？例題分析排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果聯(lián)系課堂小結(jié)復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:例1：一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：（1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？例4：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時,從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。1一共有多少種不同的抽法2抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種3抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種4抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。變式練習(xí)按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；課堂練習(xí)：2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為。3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（