信息光學(xué)簡(jiǎn)明教程 課件 【ch02】角譜及標(biāo)量衍射的角譜理論

第二章角譜及標(biāo)量衍射的角譜理論光電&儀器類專業(yè)教材信息光學(xué)簡(jiǎn)明教程01光波的數(shù)學(xué)描述一、光振動(dòng)的復(fù)振幅和亥姆霍茲方程取最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)作為波動(dòng)方程的特解，單色光場(chǎng)中某點(diǎn)P在時(shí)刻t的光振動(dòng)可表示成式中ⅴ是光波的時(shí)間頻率，a(P)和φ(P)分別是P(x,y,z)點(diǎn)光振動(dòng)的振幅和初相位。為將相位中由空間位置確定的部分φ(P)和由時(shí)間變量決定的部分2πvt分開，用復(fù)指數(shù)函數(shù)表示光振動(dòng)是方便的。式中Re{}表示對(duì)括號(hào)內(nèi)的復(fù)函數(shù)取實(shí)部，即U(P)稱為單色光場(chǎng)中P點(diǎn)的復(fù)振幅。它包含了P點(diǎn)光振動(dòng)的振幅a(P)和初相位φ(P),僅僅是位置坐標(biāo)的復(fù)值函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。利用復(fù)振幅

U(P),光振動(dòng)可改寫為光振動(dòng)的強(qiáng)度是其振幅a(P)的平方，因而光強(qiáng)可用復(fù)振幅表示成一、光振動(dòng)的復(fù)振幅和亥姆霍茲方程在僅涉及滿足疊加原理的線性運(yùn)算時(shí)，可用復(fù)指數(shù)函數(shù)替代表示光振動(dòng)的余弦函數(shù)形式。在運(yùn)算的任何一個(gè)階段對(duì)復(fù)指數(shù)函數(shù)取實(shí)部，與直接用余弦函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算在同一個(gè)階段得到的結(jié)果是相同的。波動(dòng)方程化簡(jiǎn)為其中k稱為波數(shù)，表示單位長(zhǎng)度上產(chǎn)生的相位變化，定義為在自由空間傳播的任何單色光擾動(dòng)的復(fù)振幅都必須滿足這個(gè)不含時(shí)間的波動(dòng)方程。這也就意味著，可以用不含時(shí)間變量的復(fù)振幅分布完善地描述單色光波場(chǎng)。

二、球面波的復(fù)振幅表示

二、球面波的復(fù)振幅表示二、球面波的復(fù)振幅表示三、平面波的復(fù)振幅表示波矢量k表示光波的傳播方向，其大小為k=2π/λ,方向余弦為cosα、cosβ、cosγ。在任意時(shí)刻，與波矢量相垂直的平面上振幅和相位為常數(shù)的光波稱為平面波。若空間某點(diǎn)P(x,y,z)的位置矢量為r,則平面波傳播到P點(diǎn)的相位為k·r，該點(diǎn)復(fù)振幅的一般表達(dá)式為平面波等位線方程為xcosα+ycosβ=C不同C值所對(duì)應(yīng)的等相位線是一些平行直線。圖2.1-2中用虛線表示出相位值相差2π的一組波面與x-y平面的交線，即等相位線。它們是一組平行等距的斜直線。由于相位值相差2π的點(diǎn)的光振動(dòng)實(shí)際相同，所以平面上復(fù)振幅分布的基本特點(diǎn)是相位值相差2π的周期性分布。四、平面波的空間頻率一平面波的波矢量為k,時(shí)間頻率為v,其等相位面為平面，并與波矢量k垂直。圖中畫出了由原點(diǎn)起沿波矢量方向每傳播一個(gè)波長(zhǎng)λ周期性重復(fù)出現(xiàn)的兩個(gè)等相位面。由于k的方向余弦為cosα,cosβ,cosy,則相鄰兩等相位面與x,y,z軸的兩交點(diǎn)間距離分別為四、平面波的空間頻率從以上討論可以看出，空間頻率與平面波的傳播方向有關(guān)，波矢量k與x軸的夾角α越大，則λ在x軸上的投影X就越大，在x方向上的空間頻率就越小。因此，空間頻率不同的平面波對(duì)應(yīng)于不同的傳播方向。這樣平面波的復(fù)振幅即平面波方程可以寫為在任一距離z的平面上的復(fù)振幅分布，由在z=0平面上的復(fù)振幅和與傳播距離及方向有關(guān)的一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)的乘積給出。這說(shuō)明了傳播過(guò)程對(duì)復(fù)振幅分布的影響，已經(jīng)在實(shí)質(zhì)上解決了最基礎(chǔ)的平面波衍射問題，在下面討論標(biāo)量衍射的角譜理論時(shí)非常有用。還可以得到上式同時(shí)也說(shuō)明空間頻率的最大值是波長(zhǎng)的倒數(shù)。五、空間頻率的局域化

五、空間頻率的局域化

02復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播

一、復(fù)振幅分布的角譜

平面波角譜的傳播二、平面波角譜的傳播對(duì)于cos2α+cos3β<1，經(jīng)過(guò)距離z的傳播只是改變了各個(gè)角譜分量的相對(duì)相位，引入了一個(gè)相位延遲因子這是由于每個(gè)平面波分量在不同方向上傳播，它們到達(dá)給定的點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的距離不同。對(duì)于cos2α+cos3β>1，對(duì)于cos2α+cos2β=1，系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)可由傳遞函數(shù)表征為在滿足標(biāo)量衍射理論近似條件情況下，倏逝波總是忽略不計(jì)的，因而傳遞函數(shù)可表示為平面波角譜的傳播二、平面波角譜的傳播二、平面波角譜的傳播二、平面波角譜的傳播三、衍射孔徑對(duì)角譜的作用

其中*為卷積，為孔徑函數(shù)的傅里葉變換。由于卷積運(yùn)算具有展寬帶寬的性質(zhì)。三、衍射孔徑對(duì)角譜的作用輸入你的標(biāo)題引入使入射光波在空間上受限制的衍射孔徑的效應(yīng)就是展寬了光波的角譜增加了一些高空間頻率的波，這就是衍射波不同的角譜分量相應(yīng)于不同方向傳播的平面波分量03標(biāo)量衍射的角譜理論一、惠更斯—菲涅耳—基爾霍夫標(biāo)量

衍射理論的簡(jiǎn)要回顧

一、惠更斯—菲涅耳—基爾霍夫標(biāo)量

衍射理論的簡(jiǎn)要回顧二、平面波角譜的衍射理論

三、菲涅耳衍射公式假定孔徑和觀察平面之間的距離x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔徑∑的線度，并且只對(duì)z軸附近的一個(gè)小衍射公式：區(qū)域內(nèi)進(jìn)行觀察，則有利用高斯函數(shù)的傅里葉變換(參閱附錄B)和傅里葉變換的相似性定理，得代入，得把指數(shù)中的二項(xiàng)式展開在菲涅耳近似下這一傳遞函數(shù)可進(jìn)一步表示為04夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換

一、夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換用單位振幅的單色平面光波垂直照明該光柵，根據(jù)余弦函數(shù)及矩形函數(shù)的傅里葉變換對(duì)和δ函數(shù)及傅里葉變換的性質(zhì)，可得光柵的頻譜為則夫瑯禾費(fèi)衍射圖的復(fù)振幅分布為一、夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換

一、夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換04菲涅耳衍射和分?jǐn)?shù)傅里葉變換為簡(jiǎn)單起見，先給出一維函數(shù)的分?jǐn)?shù)傅里葉變換定義，它與下面還要介紹的分?jǐn)?shù)傅里葉變換性質(zhì)都可以直接推廣到二維情況。分?jǐn)?shù)傅里葉變換又稱作廣義傅里葉變換，常規(guī)傅里葉變換是它的特殊情況。當(dāng)α=π/2和α=-π/2時(shí)它轉(zhuǎn)化為常規(guī)傅里葉變換這是常規(guī)傅里葉變換的另一種形式。

一、分?jǐn)?shù)傅里葉變換的定義

一、分?jǐn)?shù)傅里葉變換的定義二、分?jǐn)?shù)傅里葉變換的幾個(gè)基本性質(zhì)01線性性質(zhì)：分?jǐn)?shù)傅里葉變換仍然是線性變換，A,B均為常數(shù)。02可加性性質(zhì)：α階和β階變換依次作用的結(jié)果相當(dāng)于(α+β)階的一次變換。03周期性質(zhì)：中α和β是對(duì)稱的，所以有特別是當(dāng)α=-β時(shí)有分?jǐn)?shù)傅里葉變換關(guān)于階數(shù)α有周期性，周期為2π

三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射

三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射

三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射

用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射

用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射三、用分?jǐn)?shù)傅里葉變換表示菲涅耳衍射從物理上講，產(chǎn)生無(wú)窮遠(yuǎn)處的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射，即夫瑯禾費(fèi)衍射。分?jǐn)?shù)維傅里葉變換的連續(xù)性對(duì)應(yīng)著光的傳播由原始光場(chǎng)經(jīng)過(guò)菲涅耳衍射區(qū)一直到無(wú)窮遠(yuǎn)處夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)的全過(guò)程。另外，衍射作為一種物理現(xiàn)象，要求用衍射理論計(jì)算在距離d?和距離d?上連續(xù)兩