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文檔簡介

2023/9/30第一章知識框圖反函數復合函數四種性態(tài)無窮小的運算與比較無窮?。ù螅┝慷x兩個重要極限單調有界準則

夾逼準則間斷點的分類映射函數

極限數列的極限函數的極限連續(xù)初等函數連續(xù)性基本初等函數分段函數極限的性質初等函數局部保號性復合運算四則運算閉區(qū)間連續(xù)函數性質最值定理介值定理有界性定理零點定理

定義局部有界性2023/9/30重點知識回顧:1極限的定義;4無窮小的比較;2函數連續(xù)性概念;3間斷點;6無窮小的性質:有限個無窮小的代數和仍為無窮小;

有限個無窮小的乘積仍為無窮小;

無窮小乘以有界變量仍為無窮小.5無窮大與無窮小的關系7無窮大與無界變量的區(qū)別22023/9/30重要定理與公式32023/9/30重要公式:42023/9/30注:若極限滿足a,但不滿足b,則通常湊指數冪使b成立.52023/9/3062023/9/3072023/9/3082023/9/3092023/9/30102023/9/30112023/9/30122023/9/30單調有界數列必有極限132023/9/30142023/9/302006研152023/9/30162023/9/30172023/9/30思考題注:這道題不能按照上題那樣做,原因是?182023/9/30192023/9/30202023/9/30定義1

212023/9/30定義2注意:證明的命題用函數連續(xù)的第1個定義方便;判斷函數在某點是否連續(xù),尤其是判斷分段函數在分界點出是否連續(xù)用定義2方便.222023/9/30第1類間斷點:左右極限均存在(可去間斷點,跳躍間斷點)第2類間斷點:左右極限有一個為無窮大時,則該點為無窮間斷點.否則為振蕩型間斷點.P875T6T232023/9/30綜合題242023/9/30練習:252023/9/301991研262023/9/30272023/9/30282023/9/30極限式中常數的確定:P87.3T;P92.3T4T求常數a,b292023/9/30302023/9/30312023/9/30322023/9/30332023/9/30342023/9/30352023/9/30362023/9/30?等價無窮小的再研究372023/9/30382023/9/30392023/9/30402023/9/30412023/9/30[證1]422023/9/30[證2]432023/9/302005研442023/9/302001

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