高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列的性質(zhì)一、選擇題（共20小題；）1.已知an是等比數(shù)列，則“a2<a A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知數(shù)列an中，a1=1，an+1 A.?1 B.1 C.2 D.03.已知數(shù)列an滿足：a1>0，an+1 A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動(dòng)數(shù)列 D.無法確定4.已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1 A.2 B.?3 C.?125.已知等比數(shù)列an是一個(gè)公比為q的遞增數(shù)列，若a5=a， A.a1>1 B.a16.設(shè)等差數(shù)列an滿足：3a7=5a13，cos2a4? A.100π B.54π C.777.一個(gè)機(jī)器貓每秒鐘前進(jìn)或后退1步，程序設(shè)計(jì)人員讓機(jī)器貓以每前進(jìn)3步后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)；如果將此機(jī)器貓放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，面向正的方向，以1步的距離為1個(gè)單位長，令Pn表示第n秒時(shí)機(jī)器貓所在的位置的坐標(biāo)，且P0 A.P3=3 C.P101=218.在等比數(shù)列an中，已知a1+a A.2n?12 B.139.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d．若數(shù)列2a A.d<0 B.d>0 C.a1d<010.設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則“d>0”是“S A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=4 A.有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng) B.有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng) C.既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng) D.既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)12.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=2，且點(diǎn)an2,an?12在直線 A.3n?1 B.1??3n13.已知an是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，那么“a2>0 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件14.已知數(shù)列an滿足an+1=12+ A.1509 B.3018 C.1512 D.201615.若數(shù)列an是正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項(xiàng)的積，且T8=T4 A.5 B.6 C.7 D.816.在數(shù)列an中，a1=?2，an+1 A.?2 B.?13 C.117.在數(shù)列an中，a1=1，a2=5，an+2 A.1 B.?1 C.2 D.018.數(shù)列an滿足a1=2，an=an+1?1 A.?3 B.1 C.2 D.119.在數(shù)列an中，a1=?14， A.?14 B.4520.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=?2n A.107 B.108 C.10818二、填空題（共5小題；）21.在數(shù)列an中，a1=2,an+an+1=1n∈N?22.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且?n∈N?，an+1>an，23.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=6，a3+a6=27，設(shè)T24.如圖，過拋物線y2=2pxp>0焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且∠CFA=135°，則 25.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1．第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為

．三、解答題（共5小題；）26.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a6=14（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n（2）若am，am+5，am+2527.判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)．若存在，求出零點(diǎn)．（1）fx（2）fx28.若數(shù)列an=2n?929.已知數(shù)列an與bn滿足an+1（1）若bn=3n+5，且a1（2）設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)，即an0≥30.已知實(shí)數(shù)xi∈?6,10，i=110xi=50答案1.B 【解析】假設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=?2，公比q=?2，則aa2<a若數(shù)列an是遞增數(shù)列，由定義可知，a故“a2<a2.A 3.B 【解析】因?yàn)閍1>0，an+1an=14.C 【解析】由a1=2及遞推公式，得a2=?3，a3=?12，a4=15.C 6.C 【解析】因?yàn)?a所以3a1+6d因?yàn)閏os2所以cosa所以a4?a因?yàn)楣頳∈?2,0所以d=?π3，由an=7π所以S22或S21最大，最大值為7.D 【解析】易知A、B正確，又機(jī)器貓每5秒鐘實(shí)際向前進(jìn)一步，故P8.D 【解析】設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2n?1．易知等比數(shù)列an的公比q=2，首項(xiàng)9.C 【解析】因?yàn)閿?shù)列2aa1所以a110.D 11.C 12.A 【解析】由點(diǎn)an2,an?12在直線又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=2，所以an+3所以數(shù)列an是首項(xiàng)a1=2，公比q=3的等比數(shù)列，其前n13.B 【解析】若a2>0，可取數(shù)列an為0，1，2，?3，?4，?，則可得數(shù)列Sn為0，1，3，0，?4，?，顯然數(shù)列Sn不是遞增數(shù)列，即“a2>0”不是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的充分條件；若數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，則有Sn+1>Sn，所以S14.C 【解析】因?yàn)閍1=1所以a2從而a3=12，可得an故數(shù)列的前2016項(xiàng)的和S201615.B 【解析】由T8得a1所以a5故a5因?yàn)閿?shù)列an所以a5<a6<1<16.A 【解析】數(shù)列an中，a1=?2當(dāng)n=1時(shí)，a2當(dāng)n=2時(shí)，a3當(dāng)n=3時(shí)，a4當(dāng)n=4時(shí)，a5故數(shù)列的周期為4，所以a202117.B 【解析】因?yàn)樵跀?shù)列an中，a1=1，a2=5所以a3=a2?a1=4，同理可得a4=?1，a5=?5，18.B 【解析】由an=a因?yàn)閍1=2，所以a2=?3，a3=?1故數(shù)列an具有周期性，周期為4，因?yàn)閍1a19.C 20.B 【解析】an=?2n2+29n+3=?2n?294221.322.n?6n∈【解析】?n∈N?，an+1?n∈N?，Sn只要前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第6項(xiàng)為0，即可，所以，滿足條件的數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式a23.3【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題意得a1解得a1=3，所以an所以Sn所以Tn所以Tn+1所以當(dāng)n≥3時(shí)，Tn>T所以Tn的最大值為3若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤t成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是24.225.7【解析】所報(bào)的數(shù)依次為1,1,2,3,5,8,13,21,34?，他們被3除的余數(shù)分別為1,1,2,0,2,2,1,0,1?，這個(gè)余數(shù)組成的數(shù)列每4個(gè)數(shù)出現(xiàn)一個(gè)0，即原數(shù)可以被3整除，然后算下前30個(gè)數(shù)有幾個(gè)可以被3整除即可．26.（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍6=14，所以a1解得a1因?yàn)閍n所以所求通項(xiàng)公式為an因?yàn)镾n所以所求前n項(xiàng)和公式為Sn

（2）因?yàn)閍m，am+5，所以am+5所以3m+112解得m=3．27.（1）由于fx因此方程fx=0的兩根分別為?3，故函數(shù)fx=?x2+2x+15

（2）由于fx令fx=0，得x=1或故函數(shù)fx=x4?128.an+1當(dāng)1≤n≤5時(shí)，an+1?a當(dāng)n≥6時(shí)，an+1?a又因?yàn)閍5所以數(shù)列an的最大項(xiàng)為a29.（1）因?yàn)閍n+1bn所以an+1所以an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1=1，公差為6

（2）由an+1得an+1所以anan即an因?yàn)閍n0≥所以2b即bn所以bn的第n30.設(shè)ai=xi+6，則a于是原問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)i=110ai當(dāng)ai中有不少于兩個(gè)