基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的年降水量空間變異性分析

基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的年降水量空間變異性分析

非線性和空間分布的不均勻性是水文循環(huán)過(guò)程中的一個(gè)重要特征。降水是水文循環(huán)的重要因子;因而,降水的空間變異規(guī)律的分析對(duì)于整個(gè)水文循環(huán)過(guò)程的研究具有重要意義。地統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)地質(zhì)領(lǐng)域中一門(mén)迅速發(fā)展的新興學(xué)科,國(guó)內(nèi)外的研究表明它在水文地質(zhì),氣象學(xué)及環(huán)境方面有著廣泛的應(yīng)用。在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域,劉瑞民等應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)太湖水質(zhì)參數(shù)空間分布特性進(jìn)行研究;孟健等應(yīng)用Kriging的空間分析方法來(lái)分析城市大氣中SO2濃度的空間分布。在水文氣象學(xué)中,梁天剛等對(duì)甘肅省河西走廊以東地區(qū)多年平均降水量進(jìn)行了空間分布模擬研究;李麗娟等將kriging法應(yīng)用于土壤水、徑流模數(shù)、降水等的估值工作中。本文在流域周邊氣象站點(diǎn)90年代監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,嘗試?yán)玫亟y(tǒng)計(jì)學(xué)理論和克立格插值方法對(duì)涇河流域年降水量的空間變異規(guī)律進(jìn)行分析研究。1最大徑流、黃河流域涇河源于寧夏涇源縣六盤(pán)山,河長(zhǎng)455千米,流域面積45421平方公里,于陜西高陵縣境內(nèi),為渭河的最大支流、黃河的二級(jí)支流。流域范圍包括甘、寧、陜3省的32個(gè)縣、市,水系呈手掌型分布。流域內(nèi)山區(qū)面積占4.3%,黃土塬區(qū)和殘塬區(qū)面積占41.7%,黃土丘陵溝壑區(qū)面積約占48.8%,除東部丘陵林區(qū)植被較好,其余地形破碎,植被稀少。整個(gè)涇河流域?qū)俅箨懶詺夂?氣溫南高北低,降水總體上南多北少。2年降水量的變化結(jié)合流域降水資料的實(shí)際情況,選定涇河流域周邊地區(qū)21個(gè)氣象站點(diǎn)(如圖1所示),從站點(diǎn)50多年逐月降水資料中提取出1900年-1999年的年降水量作為本文研究的原始數(shù)據(jù)資料。對(duì)各氣象站點(diǎn)的降水量進(jìn)行分析,圖2是各氣象站點(diǎn)1990-1999年降水量變化示意圖。從圖中看出,從1990年開(kāi)始,各站點(diǎn)的降水量整體呈逐年下降趨勢(shì),其中1991-1995年下降趨勢(shì)較為平緩,1996-1999年出現(xiàn)比較大的波動(dòng),1996、1998兩年的降水量有很大增幅。表1列舉了1990-1999年的年降水量的統(tǒng)計(jì)資料,從中我們可以看出,降水量的均值最大的是1990年,為541.29mm,其次是1998年和1996年,均值最小的是1997年,為326.3mm。變異系數(shù)反應(yīng)了空間分布的均勻性,而從各年份變異系數(shù)來(lái)看,總體呈逐年上升的趨勢(shì),1996年的變異系數(shù)最大,為0.4029,變異系數(shù)最小的是1995年,為0.29。經(jīng)過(guò)對(duì)原始資料的初步分析,本文提取出1990、1995、1996、1997、1998五年做為典型年份,利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)其降水量的空間變異規(guī)律進(jìn)行分析。3區(qū)域計(jì)量方法地統(tǒng)計(jì)學(xué)(Geostatistic)是法國(guó)數(shù)學(xué)家G.Matheron教授于20世紀(jì)60年代創(chuàng)立并發(fā)展的一門(mén)以區(qū)域變化量理論為基礎(chǔ),以變異函數(shù)為基本工具來(lái)研究展布與空間并呈現(xiàn)一定結(jié)構(gòu)性與隨機(jī)性的自然現(xiàn)象的科學(xué),它的理論基礎(chǔ)和研究對(duì)象是以區(qū)域變化量在空間域及時(shí)間-空間域的分布規(guī)律為內(nèi)容的。地統(tǒng)計(jì)學(xué)最初只應(yīng)用于找礦勘探、儲(chǔ)量計(jì)算等;隨著其不斷地發(fā)展,其應(yīng)用領(lǐng)域日益拓展,已逐步應(yīng)用于水文地質(zhì)、氣象學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域內(nèi),成為用來(lái)研究自然界具有隨機(jī)性和規(guī)律性雙重特征變量的具有普遍意義的方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論方法在克立格法基礎(chǔ)上,發(fā)展起來(lái)的?？肆⒏穹ㄖ饕羌俣ú蓸狱c(diǎn)之間的距離和方向反映一定的空間關(guān)聯(lián),并利用它們來(lái)解釋空間的變異性?？肆⒏穹▽?duì)處理在距離和方向上有偏差的數(shù)據(jù)尤為適用。從數(shù)學(xué)角度講,克立格法是一種最優(yōu)、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量的方法,具體包括普通克立格、對(duì)數(shù)正太克立格、指示克立格、泛克立格、協(xié)同克立格、因子克立格等。區(qū)域變量是指以空間點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)(xu,xv,xw)為自變量的隨機(jī)場(chǎng)Z(xu,xv,xw)=Z(x)。當(dāng)對(duì)它進(jìn)行了一次觀測(cè)后,就得到了它的一個(gè)現(xiàn)實(shí)Z(x),它是一個(gè)普通的三元實(shí)值函數(shù)或空間點(diǎn)函數(shù)。當(dāng)空間點(diǎn)x沿方向變化為x+h時(shí),就把區(qū)域變化量在x與x+h處的值Z(x)與Z(x+h)的差的方差的一半定義為區(qū)域變化量Z(x)在x方向上的變異函數(shù),記為γ(x,h):γ(x,h)=12E[Z(x)?Z(x+h)]2γ(x,h)=12E[Ζ(x)-Ζ(x+h)]2從式中可知變異函數(shù)依賴(lài)于兩個(gè)變量x和h,當(dāng)變異函數(shù)γ(x,h)與位置x無(wú)關(guān),而只依賴(lài)于兩個(gè)樣品點(diǎn)之間距離h時(shí),γ(x,h)可以改寫(xiě)為γ(h):γ(h)=12E[Z(x)?Z(x+h)]2γ(h)=12E[Ζ(x)-Ζ(x+h)]2而在實(shí)踐中,通常用某一個(gè)域內(nèi)的有限的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)N(h)來(lái)構(gòu)建變異函數(shù),從而得出試驗(yàn)變異函數(shù)(experimentalvariogram),記為γ*(h):γ?(h)=12N(h)Σi=1N(h)[Z(xi)?Z(xi+h)]2γ*(h)=12Ν(h)Σi=1Ν(h)[Ζ(xi)-Ζ(xi+h)]2γ*(h)是理論變異函數(shù)值γ(h)的估計(jì)值。變異函數(shù)一般用變異曲線來(lái)表示,他是一定滯后距離的變異函數(shù)值γ*(h)與該h的對(duì)應(yīng)圖。C0稱(chēng)為塊金效應(yīng)(nuggeteffect),它表示很小時(shí)兩點(diǎn)間觀測(cè)值的變化;a稱(chēng)為變程(range),當(dāng)h≤a時(shí),任意兩點(diǎn)間的觀測(cè)值都有相關(guān)性,這個(gè)相關(guān)性隨h的變大而減小,當(dāng)h>a時(shí)就不再具有相關(guān)性,a的大小反映了研究對(duì)象中某一區(qū)域變化量的變化程度;C稱(chēng)為總基臺(tái)值,它反映某區(qū)域變化量在研究范圍內(nèi)變異的強(qiáng)度,他是最大滯后距的可遷性變異函數(shù)的極限值;而C稱(chēng)為基臺(tái)值(still),它時(shí)先驗(yàn)方差與塊金效應(yīng)(常數(shù))之差。變異函數(shù)最常用的理論模型是球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型。其中球狀模型的一般公式為:γ(h)=???????0h=0C0+C(32?ha?12?h3a3)0<h≤aC0+Ch>aγ(h)={0h=0C0+C(32?ha-12?h3a3)0<h≤aC0+Ch>a高斯模型的一般公式為:γ(h)={0h=0C0+C(1??h2ea2)h>0γ(h)={0h=0C0+C(1--h2ea2)h>0指數(shù)模型的一般公式為:γ(h)={0h=0C0+C(1?e?ha)h>0γ(h)={0h=0C0+C(1-e-ha)h>04模型擬合的結(jié)果分析表2為涇河流域周邊站點(diǎn)在選取的各典型年份中年降水量的數(shù)據(jù)。在ArcGIS中的地統(tǒng)計(jì)學(xué)模塊(GeostatisticalAnalyst)中對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用普通克立格方法,對(duì)每一年份涇河流域降水量的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)進(jìn)行擬合。在擬合過(guò)程中調(diào)整參數(shù)時(shí),對(duì)于簡(jiǎn)單的參數(shù),可根據(jù)直接法對(duì)曲線進(jìn)行擬合。而對(duì)于直接法難以得出的參數(shù)值,可以利用最小二乘法的原則,采取多項(xiàng)式回歸法對(duì)變異曲線做最優(yōu)擬合。根據(jù)實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的進(jìn)行散點(diǎn)計(jì)算,可看出涇河流域年降水量的半變異函數(shù)曲線可能是球狀模型曲線、指數(shù)模型曲線或高斯模型曲線的一種。以1990年數(shù)據(jù)為例,分別利用球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型進(jìn)行擬合;并通過(guò)估值的誤差對(duì)各模型的精確度進(jìn)行比較分析?？肆⒏穹ㄌ峁┝硕喾N估值誤差指標(biāo),本文主要采用平均誤差(MeanError)、均方根誤差(Root-Mean-SquareError)和平均標(biāo)準(zhǔn)偏差(MeanStandardizedError)三個(gè)指標(biāo)。表3為1990年降水?dāng)?shù)據(jù)資料進(jìn)行模型擬合的參數(shù)以及估值的殘差結(jié)果。結(jié)果表明,通過(guò)對(duì)三種模型估計(jì)值誤差的分析比較,球狀模型的平均偏差(MSE)和平均誤差(ME)誤差都是最小的,只有均方根誤差一個(gè)指標(biāo)比指數(shù)模型稍大;而綜合三個(gè)指標(biāo)來(lái)看,利用球狀模型對(duì)變程以?xún)?nèi)的估計(jì)模擬的結(jié)果是三種模型中最顯著的。因此,選取球狀模型作為擬合涇河流域年降水量的最優(yōu)模型。表4為利用球狀模型對(duì)1995,1996,1997,1998年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果,其中塊金常數(shù),基臺(tái)值,變程是變異函數(shù)的主要參數(shù)。塊金常數(shù)反映的是區(qū)域變量的隨機(jī)性,基臺(tái)值反映的是區(qū)域變量的在研究范圍內(nèi)的變異強(qiáng)度,而變程則反映的是區(qū)域變量的影響范圍。從表4可以看出,各年份的塊金常數(shù)均為0,不能表示降水量的隨機(jī)性為0,而是表示降水量的隨機(jī)效應(yīng)尺度遠(yuǎn)小于相關(guān)尺度(變程),是滯后距離太大而演示了其隨機(jī)效應(yīng)。對(duì)各年份的基臺(tái)值進(jìn)行比較,1996年的基臺(tái)值最大,1995年的基臺(tái)值最小,說(shuō)明1996年降水量在空間變異的強(qiáng)度較大,而1995年的變異強(qiáng)度很小。通過(guò)變程的比較,1996年的變程最大,1995年的變程最小,則表明以1996年的降水量為區(qū)域變量而生成的變異函數(shù)的影響范圍較廣,而1995年的影響范圍較小。5降水量空間分布經(jīng)過(guò)模型選取和參數(shù)的確定,運(yùn)用ArcGIS中的地統(tǒng)計(jì)學(xué)模塊(GeostatisticalAnalyst)進(jìn)行空間插值,得出降水量的空間分布圖。圖3-1,3-2,3-3,3-4,3-5分別利用克立格法,球狀模型進(jìn)行插值的1990,1995,1996,1997,1998年的降水量空間分布圖。通過(guò)這些分布圖,能夠直觀地觀察涇河流域各年份降水量的空間分布和變異特征。就涇河流域而言,總體趨勢(shì)是流域西北部降水量偏少,從西北向東南降水量逐漸增多,趨勢(shì)平緩,典型代表年份是1998年。而1996,1997兩年的降水分布大致復(fù)合基本分布規(guī)律,所不同的是由于西南部降水較多而影響了從西北向東南的梯狀走勢(shì)。比較特別的是1990和1995年,尤其是1995年,流域的東南部與往年相比降水量極少,而降水量主要集中在流域的西部,從而形成了降水量從流域西部向東部逐漸減少的走勢(shì)。6降水量分布的趨勢(shì)及年際變化格局本文以涇河流域90年代年降水量為研究對(duì)象,對(duì)其空間變異特征進(jìn)行分析。通過(guò)擬合計(jì)算,誤差比較,認(rèn)為利用球狀模型來(lái)擬合降水量的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)的結(jié)果最為顯著;根據(jù)擬合的模型和參數(shù),做出流域各典型年份年降水量的空間分布圖,從圖中可以直觀得出流域的年降水空間分布規(guī)律:總體趨勢(shì)是流域南部降水豐厚,北部尤其是西北部地區(qū)降水稀少,降水量由東南向西北逐漸減少,呈平緩的梯狀分布,代表年份是96,97,98年,90年的降水分布大體也符合這個(gè)趨勢(shì)。這主要由氣候因素造成的,涇河流域南部屬渭河干流區(qū),受季風(fēng)環(huán)流影響和地形作用,降水豐厚;而涇河流域西北部屬黃土高原,受西