數(shù)列求通項(xiàng)公式典型例題及答案

賈老師高中數(shù)學(xué)【題型歸納】系列輔導(dǎo)資料數(shù)列求通項(xiàng)公式1、累加法：適用于：----------這是廣義的等差數(shù)列，累加法是最基本的二個(gè)方法之一。例1.1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸坷?.2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸烤?.1已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案：】練1.2已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案：】2、累乘法適用于：----------這是廣義的等比數(shù)列，累乘法是最基本的二個(gè)方法之二。例2.1已知數(shù)列{}中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸坷?.2已知數(shù)列{}中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸烤?.1【理科】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸烤?.2.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是=________.【答案：】待定系數(shù)法適用于基本思路是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)。3.1、形如,其中)型（1）若p=1時(shí)，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若q=0時(shí)，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若時(shí)，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來求.待定系數(shù)法：設(shè),例3.1已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。【答案：】練3.1練習(xí)．已知數(shù)列中，求通項(xiàng)?！敬鸢福骸?.2、形如：(其中q是常數(shù)，且n0,1)=1\*GB3①若p=1時(shí)，即：，累加即可.=2\*GB3②若時(shí)，即：，求通項(xiàng)方法有以下三種方向：=1\*romani.兩邊同除以.目的是把所求數(shù)列構(gòu)造成等差數(shù)列即：,令，則,然后類型1，累加求通項(xiàng).=2\*romanii.兩邊同除以.目的是把所求數(shù)列構(gòu)造成等差數(shù)列。即：,令,則可化為.然后轉(zhuǎn)化為類型5來解，=3\*romaniii.待定系數(shù)法：目的是把所求數(shù)列構(gòu)造成等差數(shù)列設(shè).通過比較系數(shù)，求出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng).注意：應(yīng)用待定系數(shù)法時(shí)，要求pq，否則待定系數(shù)法會(huì)失效。例3.2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸?.3、形如(其中k,b是常數(shù)，且)通過湊配可轉(zhuǎn)化為;解題基本步驟：①確定=kn+b②設(shè)等比數(shù)列，公比為p③列出關(guān)系式,即④比較系數(shù)求x,y⑤解得數(shù)列的通項(xiàng)公式6、解得數(shù)列的通項(xiàng)公式例3.3在數(shù)列中，求通項(xiàng).【答案：】練3.3.在數(shù)列中，,求通項(xiàng).【答案：】3.4、形如(其中a,b,c是常數(shù)，且)基本思路是轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)。例3.4已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸?.5、形如時(shí)將作為求解分析：原遞推式可化為的形式，比較系數(shù)可求得，數(shù)列為等比數(shù)列。例3.5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。【答案：】練3.5數(shù)列中，若,且滿足,求.【答案：】4、對(duì)數(shù)變換法適用于(其中p,r為常數(shù))型p>0，例4設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案：】練4數(shù)列中，，（n≥2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案：】5、倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)例5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢福骸?、階差法（逐項(xiàng)相減法）6.1、遞推公式中既有，又有分析：把已知關(guān)系通過轉(zhuǎn)化為數(shù)列或的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。例6.1已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和滿足，且成等比數(shù)列，求數(shù)