2016上半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案

2016上半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題及答案一、單項選擇題（本大題共８小題，每小題５分，共４０分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填入題后的括號內(nèi)）１．極限的值是（）。Ａ．０Ｂ．１Ｃ．ｅＤ．２．下列級數(shù)中，不收斂的是（）。３．方程所確定的二次曲面是（）。Ａ．橢球面Ｂ．旋轉(zhuǎn)雙曲面Ｃ．旋轉(zhuǎn)拋物面Ｄ．圓柱面４．若函數(shù)ｆ（ｘ）在［０，１］上黎曼可積，則ｆ（ｘ）在［０，１］上（）。Ａ．連續(xù)Ｂ．單調(diào)Ｃ．可導(dǎo)Ｄ．有界５．矩陣的牲值的個數(shù)為（）。Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３６．二次型是（）。Ａ．正定的Ｂ．半正定的Ｃ．負(fù)定的Ｄ．半負(fù)定的７．下面不屬于第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的是（）。Ａ．實數(shù)Ｂ．平均數(shù)Ｃ．代數(shù)式Ｄ．函數(shù)８．創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。下面的表述不適合在教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的是（）。Ａ．發(fā)現(xiàn)和提出問題Ｂ．尋求解決問題的不同策略Ｃ．規(guī)范數(shù)學(xué)書寫Ｄ．探索結(jié)論的新應(yīng)用二、簡答題（本大題共５小題，每小題７分，共３５分。）9.設(shè)質(zhì)點在平面上的運(yùn)動軌跡為，求質(zhì)點在時刻ｔ＝１的速度的大小。10.設(shè)球面方程，求它在點（１，２，２）處的切平面方程。11.設(shè)概率空間為Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝，且這六個數(shù)的出現(xiàn)概率均為。設(shè)事件Ａ＝｛１，３，５｝，事件Ｂ＝｛１，２｝。請回答事件Ａ和Ｂ是否獨立，并說明理由。12.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有兩類行為動詞，其中一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞，包括“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”，請以“平行四邊形”概念為例，說明“理解”的基本含義。13.以“三角形的中位線定理”教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)。三、解答題（本大題１小題，１０分。）14.設(shè)，求子空間的一組正交基。四、論述題（本大題１小題，１５分。）15．“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。（１）簡述嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合教學(xué)原則的內(nèi)涵（３分）；（２）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（６分）；（３）在初中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則？（６分）五、案例分析題（本大題１小題，２０分。）閱讀案例，并回答問題。16.案例：在“有理數(shù)運(yùn)算”的習(xí)題課上，有這樣一道題：計算：學(xué)生甲的計算：學(xué)生乙的計算：學(xué)生丙的計算：問題：（１）判斷學(xué)生甲、乙、丙的運(yùn)算過程是否正確；（４分）（２）請指出學(xué)生運(yùn)算過程中的錯誤，并分析產(chǎn)生錯誤的原因；（８分）（３）針對有理數(shù)的運(yùn)算，談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的運(yùn)算能力。（８分）六、教學(xué)設(shè)計題（本大題１小題，３０分）。17.針對“一元二次議程”起始課的教學(xué)，兩位老師給出了如下教學(xué)設(shè)計片段：【教師甲】設(shè)置問題：請同學(xué)們根據(jù)下列問題，只列出含未知數(shù)ｘ的方程：（１）一個正方形的面積為２，求正方形的邊長ｘ。（２）長度為１的線段ＡＢ有一點Ｃ，且滿足，求線段ＡＣ的長ｘ。預(yù)設(shè)：學(xué)生會分別列出兩個方程。教師要求學(xué)生分別整理成方程左側(cè)降冪排列，右側(cè)為零的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩件事：對比“一元一次方程”的定義，為這類議程定義一個名稱———一元二次方程。再請學(xué)生自行寫出幾個不同的一元二次議程，并提煉出一元二次方程的一般表達(dá)式。【教師乙】上課開始。提問：什么是“一元一次方程”？請你根據(jù)“一元一次方程”的定義，給出“一元二次方程”的定義，并舉出幾個“一元二次方程”的例子。在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提煉出“一元二次方程”的一般表達(dá)式。請完成下列任務(wù)：（１）請分析兩位老師引入“一元二次方程”概念設(shè)計方案的各自的特點。（１５分）（２）在教學(xué)中，當(dāng)引入一個新的數(shù)學(xué)概念之后，往往通過例題、習(xí)題加深對概念的理解。請針對“一元二次方程”概念，設(shè)計不同難度的兩道例題和兩道習(xí)題，以加深學(xué)生對“一元二次方程”概念的理解。（１５分）１２．【參考答案】行為動詞中的“理解”就是把握內(nèi)在邏輯聯(lián)系，對知識作出解釋、擴(kuò)展、提供證據(jù)、判斷等。以“平行四邊形概念”為例，教學(xué)目標(biāo)中理解平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)。這些都屬于“理解”的目標(biāo)層次。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠把握平行四邊形的概念，通過內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以此為前提進(jìn)行推導(dǎo)，得到平行四邊形的對邊、對角等的性質(zhì)。１３．【參考答案】教學(xué)過程：（１）情境引人話說某天，有兩個小朋友得到了一塊三角形蛋糕，他們決定把它平分吃掉，你能幫他們解決這個問題嗎？若又來了兩個人呢？（從三角形的中線引人到三角形的中位線，可以和三角形的中線比較，加深認(rèn)識。）（２）探索新知①學(xué)生自己動手畫一條三角形的中位線，通過觀察、測量，猜測三角形中位線的性質(zhì)，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用命題形式表示出來。學(xué)生親身經(jīng)歷通過觀察、實驗等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，這對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力有著重要意義。②證明三角形的中位線定理此處證明經(jīng)驗較少，難度較高，可以提示學(xué)生從線段倍分轉(zhuǎn)化為相等作為突破口，逐漸引導(dǎo)到利用平行四邊形的相關(guān)知識解決問題。③定理總結(jié)展示三角形的中位線定理用幾何語言如何表述，以及探討定理有哪些用處。（３）鞏固練習(xí)智力過三關(guān)如圖，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ邊上的中點。①若ＢＣ＝８ｃｍ，則ＤＥ＝ｃｍ。②若△ＡＢＣ的周長為１８ｃｍ，則△ＤＥＦ的周長為ｃｍ。③圖中有個全等三角形，有個平行四邊形，若△ＡＢＣ的面積為３６ｃｍｚ，則△ＤＥＦ的面積為ｃｍ２。通過三個題目練習(xí)加深對三角形中位線定理的認(rèn)識，由學(xué)生表述理由可以鍛煉口頭表達(dá)能力。（４）綜合應(yīng)用和知識拓展①任意畫一個四邊形，順次連結(jié)四邊中點，得到一個什么四邊形？②證明中點四邊形是一個平行四邊形。定理學(xué)習(xí)的一般環(huán)節(jié)：（１）了解定理的內(nèi)容，能夠解決什么問題（情境引人中體現(xiàn)）；（２）理解定理的含義，認(rèn)識定理的條件和結(jié)論，如在公式推導(dǎo)過程中對條件引起注意，通過對結(jié)論從結(jié)構(gòu)，功能，性質(zhì)，使用步驟等角度分析以加深印象和理解（探索新知中體現(xiàn)）；（３）定理的證明或推導(dǎo)過程：學(xué)生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的材料體會定理規(guī)定的合理性（探索新知中體現(xiàn)）；（４）熟悉定理的使用。循序漸進(jìn)地定理的應(yīng)用，將定理納人到已有的知識體系中去（鞏固練習(xí)中體現(xiàn)）；（５）引申和拓展定理的運(yùn)用（知識拓展中體現(xiàn)）。解答題四、論述題１５．【參考答案】（１）數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性。量力性是指學(xué)生的可接受性。這一原則，說明教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生的可接受性之間相適應(yīng)的關(guān)系。理論知識的嚴(yán)謹(jǐn)程度要適合學(xué)生的一般知識結(jié)構(gòu)與智力發(fā)展水平，隨著學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的不斷完善，心理發(fā)展水平的提高，逐漸增強(qiáng)理論的嚴(yán)謹(jǐn)程度；反過來，又要通過恰當(dāng)?shù)睦碚搰?yán)謹(jǐn)性逐漸促進(jìn)學(xué)生的接受能力。顯然，這一原則是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點及學(xué)生心理發(fā)展的特點提出的。但是，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的心理發(fā)展是逐步形成的，不同的年齡階段，其感知、記憶、想象、思維、能力等心理因素都有不同的發(fā)展水平。這種心理發(fā)展的漸變性決定了在教學(xué)中不可能對數(shù)學(xué)理論的研究達(dá)到完全嚴(yán)密的程度，而應(yīng)該在不同的教學(xué)階段，依據(jù)不同的教學(xué)目的和內(nèi)容而提出不同的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。即數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對的。（２）測量模型：某氣象站測得海拔每升高１千米，溫度降低０.６度，觀察地的氣溫是０度，問在觀察地點以下３千米的地方，氣溫是多少度？我們規(guī)定，氣溫升高為正，氣溫下降為負(fù)，觀察地點以上為正，觀察地以下為負(fù)，易得出問題算式（－０.６）×（－３）＝１.８。尋找模式法：由正數(shù)與負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與零相乘的法則，可以得出下列式子：（－４）×（＋３）＝－１２；（－４）×（＋２）＝－８；（－４）×（＋１）＝－４；（－４）×（０）＝０；（－４）×（一１）＝？；（－４）×（－２）＝？；（－４）×（－３）＝？；仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，從上到下，被乘數(shù)是不變的，乘數(shù)每減少１，積就增加４，因此，０增加４得到４，然后是８和１２，所以（－４）×（－１）＝４；（－４）×（－２）＝８；（－４）×（－３）＝１２；從而引出“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則。（３）在初中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則的教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生接受的難易程度人手，設(shè)法安排學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機(jī)會，從正數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為負(fù)數(shù)人手，從上到下，被乘數(shù)是不變的，乘數(shù)每減少１，積就增加一個數(shù)４。然后再利用一些數(shù)學(xué)模型解析“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則，達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合。五、案例分析題１６．【參考答案】（１）學(xué)生丙正確，學(xué)生甲、乙錯誤。（２）學(xué)生甲有兩處錯誤，一是前兩項相乘的符號錯誤，應(yīng)是兩數(shù)相乘同號為正；二是后面一項中的－２×一１，原因是該同學(xué)沒有掌握兩數(shù)相乘同號為正，異號為負(fù)，還有對整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則沒有掌握；學(xué)生乙有兩處錯誤，一是分?jǐn)?shù)中，一個數(shù)除以另一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，二是后面一項中的一２×一１，原因是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的運(yùn)算法則理解不清，還有對整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則沒有掌握或者是粗心。（３）運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?？梢姡\(yùn)算能力的構(gòu)成并不只是簡單應(yīng)用機(jī)械重復(fù)已學(xué)的法則和公式，還包括學(xué)生對所學(xué)知識的體驗、選擇與主動建構(gòu)。為了有效提高學(xué)生有理數(shù)的運(yùn)算能力，應(yīng)從以下幾個方面人手：第一，加強(qiáng)概念、算理的教學(xué)，重視展現(xiàn)知識發(fā)生與發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)突出“經(jīng)歷感受”，教師應(yīng)明確自己的角色轉(zhuǎn)換，不要囿于傳統(tǒng)教學(xué)方式中的“告訴”和“講解”。第二，要認(rèn)真分析學(xué)生出錯的原因，找準(zhǔn)錯誤的根源，對癥施治。學(xué)生出錯的地方往往帶有普遍性，如在加減運(yùn)算、有理數(shù)的乘方中經(jīng)常發(fā)生符號錯誤，在數(shù)與多項式相乘的過程中出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，對乘方的概念理解錯誤等等。教師要將學(xué)生出現(xiàn)的錯誤作為良好的教學(xué)資源，充分利用課堂的集成效應(yīng)，在學(xué)生注意力的黃金時段內(nèi)重點講解學(xué)生作業(yè)反饋中大面積出現(xiàn)的問題，爭取集中處理。第三，教師要認(rèn)真地研究學(xué)生，樹立正確的學(xué)生觀。七年級的學(xué)生都經(jīng)歷了小學(xué)非負(fù)數(shù)的運(yùn)算，頭腦中裝著“和不小于任一加數(shù)，差不大于被減數(shù)。運(yùn)算不需考慮符號”等等一些計算經(jīng)驗。而在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算過程中，由于引人了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了新知識與原有知識不相吻合的情況，新知識的圖式結(jié)構(gòu)與原有圖式相沖突，必須通過順應(yīng)來完成。教師的教學(xué)必須尊重學(xué)生的實際經(jīng)驗，重視學(xué)生對知識的理解與實際學(xué)習(xí)，切不可急于求成。六、教學(xué)設(shè)計題１７．【參考答案】（１）教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)的過程中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。也注重以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，采取啟發(fā)式和因材施教的教學(xué)。學(xué)生在生動活潑的、主動的教學(xué)課堂中，更容易吸收知識，但也應(yīng)注重多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師甲的做法非常符合素質(zhì)教育的要求的，在教學(xué)中體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者作用，學(xué)生的主體地位，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上預(yù)設(shè)了正面的教學(xué)環(huán)境，先讓學(xué)生利用已有的知識，列出相應(yīng)的方程，再逐步引進(jìn)新的教學(xué)內(nèi)容，對比一元一次和一元二次方程的區(qū)別，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了螺旋上升課堂內(nèi)容安排和預(yù)設(shè)與生成的要求，同時也充分地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，是非常好的課堂設(shè)計。教師乙的做法相對教師甲來說，是有所欠缺的，沒有給學(xué)生預(yù)設(shè)情境，直接讓學(xué)生去生成一元二次方