應(yīng)用光學(xué)簡明教程 課件【ch02】球面和共軸球面系統(tǒng)

應(yīng)用光學(xué)簡明教程光電&儀器類專業(yè)教材球面和共軸球面系統(tǒng)第二章光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射01一、光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射在圖2.1中，折射面OE是折射率為n和n'的兩個(gè)介質(zhì)的分界面，C為球心，OC為球面曲率半徑，以字母r表示。沿軸線段如L，I'和r，以折射面(或反射面)的頂點(diǎn)0為原點(diǎn)，如果由頂點(diǎn)0到光線與光軸交點(diǎn)或球心的方向與光線傳播方向相同，其值為正，反之為負(fù)。光線傳播方向通常被規(guī)定自左向右。垂軸線段以光軸為準(zhǔn)，在光軸以上者為正，在光軸以下者為負(fù)。1.符號(hào)規(guī)則一、光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射光軸與光線的夾角U和U'通常由光軸和光線間的銳角來量度，由光軸轉(zhuǎn)向光線所成的角度。順時(shí)針轉(zhuǎn)成者為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)成者為負(fù)。光線與法線間的夾角，如入射角I和折(反)射角I'(I")的夾角，規(guī)定由光線以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針轉(zhuǎn)成者為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)成者為負(fù)。光軸與法線的夾角φ由光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向法線(球面曲率半徑)，順時(shí)針轉(zhuǎn)成者為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)成者為負(fù)。此外，折射面之間的間隔以字母d表示，規(guī)定由前一個(gè)折射面頂點(diǎn)到后一個(gè)折射面頂點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同者為正，反之為負(fù)。在折射光學(xué)系統(tǒng)中，d值恒為正。1.符號(hào)規(guī)則一、光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射2.實(shí)際光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式如圖2.1所示，應(yīng)用三角學(xué)中的正弦定律于三角形AEC，得可以由此推導(dǎo)出入射角I的公式：由折射定律可以求得折射角I'：由圖2.1可知，φ=U+I≈U'+I'，可以求得像方孔徑角U'為一、光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射2.實(shí)際光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式應(yīng)用正弦定律于三角形A'EC，得則像方截距為式(2.1)~式(2.4)就是子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式。由以上公式組可知，當(dāng)L為定值時(shí)，L'是角U的函數(shù)。一、光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射對(duì)于近軸光的光路計(jì)算公式可由式(2.1)~式(2.4)得到。只要將角度的正弦用弧度取代，L和L'用l和I代替，即可得對(duì)于單個(gè)折射面，利用上式可以由已知的l和u值，求得折射后近軸光的I'和u'值。3.近軸光的光路計(jì)算公式一、光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的折射利用式(2.5)的第一、四式中的i和I’代入式(2.5)的第二式，并根據(jù)簡單關(guān)系可以推導(dǎo)出三個(gè)重要公式：以上三式只是一個(gè)公式的三種表示形式，在不同場(chǎng)合下應(yīng)用較為方便，知其一便知其二，類似情況在光學(xué)中是很多的。3.近軸光的光路計(jì)算公式單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量02二、單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量1.垂軸倍率β在折射球面的近軸區(qū)，如圖2.3所示，垂軸小線段AB(也可以理解為垂軸小面積)，通過折射球面成像為A'B'。如果由點(diǎn)B作一條通過曲率中心C的直線BC，顯然，該直線應(yīng)通過點(diǎn)B'。BC對(duì)于該球面來說也是一一個(gè)光軸，稱為輔軸。由輔軸上點(diǎn)B發(fā)出沿軸光線必然不發(fā)生折射地到達(dá)像點(diǎn)B'。近軸區(qū)的物高AB以y表示，像高以y'表示。因?yàn)榈瓜?，故A'B'=-y'。像的大小和物的大小的比值稱為垂軸倍率，以希臘字母β表示求為二、單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量1.垂軸倍率β當(dāng)求出軸上一對(duì)共軛點(diǎn)的截距I和I'以后，可以用上式求得通過該共軛點(diǎn)的一對(duì)共軛面上的垂軸倍率。若β<0表示成倒像，則β>0時(shí)成正像。由式(2.11)可知，垂軸倍率僅決定于共軛面的位置，在一對(duì)共軛面上，倍率為常數(shù)，故像必和物相似。當(dāng)β<0時(shí)，l和l'異號(hào)，表示物和像處于球面的兩側(cè)，像的虛實(shí)必須與物一致。當(dāng)β>0時(shí)，l和I同號(hào)，表示物和像處于折射面的同側(cè)，像的虛實(shí)與物相反。當(dāng)|β|>1時(shí)，為放大像，即像比物大；當(dāng)|β|<1時(shí)，為縮小像。二、單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)一個(gè)微小距離dl，相應(yīng)地像移動(dòng)dl'，軸向倍率用希臘字母α表示，定義為2.軸向倍率α二、單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量在近軸區(qū)以內(nèi)，通過物點(diǎn)的光線經(jīng)過折射后，必然通過相應(yīng)的像點(diǎn)，這樣一對(duì)共軛光線與光軸的夾角u'和u的比值即為角倍率，用希臘字母γ表示為利用關(guān)系式lu=l'u'，可得與式(2.11)相比較，得3.角倍率γ二、單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量4.三個(gè)倍率間的關(guān)系利用式(2.14)和式(2.18)，得三個(gè)倍率間的關(guān)系為垂軸倍率、軸向倍率和角倍率也常稱為垂軸放大率、軸向放大率和角放大率。二、單個(gè)折射球面的成像倍率、拉赫不變量5.拉格朗日-赫姆霍茲不變量此式稱為拉格朗日-赫姆霍茲恒等式，簡稱拉赫公式。共軸球面系統(tǒng)03三、共軸球面系統(tǒng)由圖2.5可以直接求得截距的過渡公式：1.共軸球面系統(tǒng)的轉(zhuǎn)面(或過渡)公式三、共軸球面系統(tǒng)上述轉(zhuǎn)面(或過渡)公式(2.21)和公式(2.22)對(duì)近軸光適用，也對(duì)遠(yuǎn)軸光適用，可類似地得到1.共軸球面系統(tǒng)的轉(zhuǎn)面(或過渡)公式三、共軸球面系統(tǒng)利用式(2.20)對(duì)每一一個(gè)面都可以寫出拉赫不變量，即利用式(2.21)的關(guān)系，可得上式表示的拉赫不變量J不僅對(duì)一個(gè)折射面的物像空間是一一個(gè)不變量，對(duì)于整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的各個(gè)面的物像空間都是不變量。2.共軸球面系統(tǒng)的拉赫不變量三、共軸球面系統(tǒng)對(duì)于共軸球面系統(tǒng)，利用轉(zhuǎn)面公式容易證明三種倍率均等于各個(gè)折射面相應(yīng)倍率的乘積。(1)垂軸倍率β按定義應(yīng)有把表示單個(gè)折射面的垂軸倍率公式(2.11)代入上式，得把角倍率公式(2.17a)及角倍率和垂軸倍率間的關(guān)系式(2.18)代入式(2.27)，可得3.共軸球面系統(tǒng)的倍率計(jì)算三、共軸球面系統(tǒng)(2)軸向倍率α3.共軸球面系統(tǒng)的倍率計(jì)算三、共軸球面系統(tǒng)(3)角倍率γ3.共軸球面系統(tǒng)的倍率計(jì)算三、共軸球面系統(tǒng)(4)三個(gè)倍率的關(guān)系由式(2.30)和式(2.32)可得由此可見，在共軸球面系統(tǒng)中三種倍率的關(guān)系與單個(gè)折射球面的完全一樣。3.共軸球面系統(tǒng)的倍率計(jì)算球面反射鏡04四、球面反射鏡使n'=-n代入式(2.9)中，可得球面反射鏡的物像位置公式：其物像關(guān)系如圖2.7所示，圖2.7(a)為凹面鏡，圖2.7(b)為凸面鏡對(duì)有限距離的物體成像。1.球面反射鏡的物像位置公式四、球面反射鏡將n'=-n代入式(2.11)、式(2.14)、式(2.18)，可得球面反射鏡的三種倍率公式為但物體處于球面反射鏡的球心時(shí)，由式(2.34)可知，l=l'=r