德州市武城二中高三上學期月月考數(shù)學試卷（理科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年山東省德州市武城二中高三(上）12月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合M=｛﹣1,0，1,2｝，N={x｜x2﹣x﹣2＜0},則M∩N=（）A．{0，1｝ B．｛﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1,2｝2．設命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0,x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜13．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位4．函數(shù)的定義域為（)A．［0，+∞） B．（﹣∞,2］ C．[0,2］ D．[0，2）5．直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是（）A．[，）∪（，] B．[0，］∪[，π） C．[0，］ D．[，]6．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半,六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．"問此人第4天和第5天共走了(）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里7．若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側,且被直線x+2y=0截得的弦長為4，則圓C的方程是（）A． B． C．(x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=58．函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f(x），若當x∈（,）時，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．49．如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC,MN交于P點，若=λ，則λ的值為（)A． B． C． D．10．函數(shù)f（x)=（kx+4）lnx﹣x(x＞1），若f（x)＞0的解集為（s，t）,且（s,t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣2,﹣） B．（﹣2，﹣］C．(﹣，﹣1］ D．(﹣，﹣1)二、填空題:本大題共5個小題，每小題5分，共25分11．定積分的值為．12．不等式｜x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．13．已知cos（α﹣）=,α∈（0，）,則=．14．一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．15．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R)圖象過點(e，0）,f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0時，xf’（x）＜2恒成立,則不等式f（x）+2≥2lnx解集為．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．設函數(shù)f(x)=sinωx?cosωx﹣(ω＞0)的圖象上相鄰最高點與最低點距離為．（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f（x+φ）（0＜φ＜)是奇函數(shù),求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間［0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B,C的對邊,向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若,求的最小值．18．已知m∈R,設p：對?x∈[﹣1，1］，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立;q：?x∈［1，2］，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．19．數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n都有an＞0，①求數(shù)列{an｝的通項公式②設…bn求Tn．20．在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間）,每單位時間用氧量為1。5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升)．(1）求y關于v的函數(shù)關系式；（2）若c≤v≤15(c＞0），求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少．21．已知函數(shù)f(x)=．（Ⅰ）求曲線y=f（x)在點（1,f(1）)處的切線方程；（Ⅱ)對函數(shù)定義域內(nèi)每一個實數(shù)x,f（x)+≥恒成立．（1）求t的最小值;（2）證明不等式lnn＞+…+且n≥2）

2016—2017學年山東省德州市武城二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．設集合M={﹣1，0，1，2}，N={x｜x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．｛0，1｝ B．｛﹣1，0｝ C．｛1，2｝ D．｛﹣1，2｝【考點】交集及其運算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=(﹣1,2），∵M=｛﹣1，0，1,2}，∴M∩N=｛0，1}．故選：A2．設命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0,x2＜1【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解:特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R,都有x2＜1．故選：B．3．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只要將函數(shù)y=sin(2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解:將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+)﹣]=sin2x的圖象，故選C．4．函數(shù)的定義域為（)A．［0,+∞） B．（﹣∞，2］ C．[0，2] D．[0，2)【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于0，列出不等式組,求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域為：[0，2)．故選:D．5．直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是(）A．［，）∪（，］ B．[0,]∪［，π） C．[0，］ D．［,]【考點】直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識點是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關系，由直線的方程xcosα+y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達式,結合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍,再根據(jù)斜率與傾斜角的關系，進一步可以得到傾斜角的取值范圍．【解答】解:設直線的傾斜角為θ，則tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈［0，］∪[,π）．故選B6．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（)A．60里 B．48里 C．36里 D．24里【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】由題意可知,每天走的路程里數(shù)構成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為｛an}，可知｛an｝是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=,解得:a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．7．若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側，且被直線x+2y=0截得的弦長為4，則圓C的方程是()A． B． C．（x﹣5)2+y2=5 D．(x+5）2+y2=5【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設圓心坐標為（a，0）（a＜0），利用半徑為的圓被直線x+2y=0截得的弦長為4，可得弦心距為1,求出a，即可求出圓C的方程．【解答】解：設圓心坐標為（a，0）（a＜0）,則∵半徑為的圓被直線x+2y=0截得的弦長為4，∴弦心距為1,∴=1，∴a=﹣，∴圓C的方程是，故選：B．8．函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當x∈（，)時，f（x）=（)x,則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4【考點】函數(shù)的值．【分析】推導出f（x+6)=﹣f(x+3）=f（x)，當x∈（,）時，f（x）=()x，從而f=f（﹣1）=﹣f(2)，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x)的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x),∴f（x+6）=﹣f（x+3)=f（x)，∵當x∈（，)時，f（x）=（）x，∴f=f(﹣1）=﹣f（2)=﹣（）2=﹣．故選:A．9．如圖，在?ABCD中，M,N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC，MN交于P點，若=λ,則λ的值為()A． B． C． D．【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點M,N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=,∵三點M，N,P共線．∴，則λ=．故選：D．10．函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x(x＞1），若f(x)＞0的解集為（s,t），且(s,t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為(）A．（﹣2,﹣） B．(﹣2,﹣］C．（﹣，﹣1] D．(﹣，﹣1）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x)＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可．【解答】解：令f（x）＞0,得：kx+4＞，令g（x）=，則g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x)＜0,解得：1＜x＜e，故g(x)在（1,e）遞增，在（e，+∞）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示:,結合圖象，解得:﹣2＜k≤﹣，故選：B．二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分11．定積分的值為e+1．【考點】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．12．不等式｜x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為（﹣1，1）．【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時,x﹣2﹣2x+1＞0，解得:x＜﹣1,不合題意，＜x＜2時，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1,故不等式的解集是（﹣1，1）;故答案為：（﹣1，1）．13．已知cos（α﹣)=,α∈(0，），則=﹣．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，）,∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣)=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14．一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處,這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是10海里．【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖,由已知可得，∠BAC=30°,∠ABC=105°，AB=20,從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：;15．已知函數(shù)y=f(x)（x∈R)圖象過點（e，0），f'（x)為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0時，xf'(x）＜2恒成立，則不等式f（x）+2≥2lnx解集為（0，e]．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)g（x)=f（x)+2﹣2lnx，x＞0,求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解:由f（x)+2≥2lnx得f（x）+2﹣2lnx≥0，設g（x)=f（x)+2﹣2lnx，x＞0，則g′(x)=f′（x)﹣=，∵x＞0時，xf’(x）＜2恒成立，∴此時g′（x）=＜0．即此時函數(shù)g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x)(x∈R)圖象過點（e，0），∴f(e）=0，則g（e）=f（e)+2﹣2lne=2﹣2=0，則f(x）+2﹣2lnx≥0，等價為g（x）≥0，即g（x）≥g(e），∵函數(shù)g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴0＜x≤e，即不等式f（x）+2≥2lnx解集為（0，e］，故答案為：（0，e］三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．設函數(shù)f（x)=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為．（1）求ω的值;（2）若函數(shù)y=f(x+φ)（0＜φ＜）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π］上的單調(diào)減區(qū)間．【考點】由y=Asin(ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x)=sin（2ωx﹣），設T為f（x）的最小值周期，由題意得，結合f(x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．(2）由題意可求f（x+φ）=sin(x+φ﹣)是奇函數(shù)，則sin（φ﹣)=0，結合0＜φ＜，可求φ，進而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間,結合范圍x∈［0，2π］，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的距離為,得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．(2）由(1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣）,∵y=f（x+φ）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜,∴φ=，∴g(x)=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣)，令,則，∴單調(diào)遞減區(qū)間是，又∵x∈[0，2π]，∴當k=0時，遞減區(qū)間為;當k=1時，遞減區(qū)間為，∴函數(shù)g（x)在[0,2π］上的單調(diào)遞減區(qū)間是，．17．已知在△ABC中，a,b，c是角A,B，C的對邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1)利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì),正弦定理、余弦定理,求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得｜｜|｜的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解:（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC）,由正弦定理可得（a﹣b)?b=（a﹣c）(a+c)，∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．(2）∵，∴，∴,∴，∵，∴,∴,（當且僅當時，取“=”），∴的最小值為．18．已知m∈R,設p：對?x∈［﹣1，1],x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2］,成立．如果“p∨q”為真,“p∧q"為假，求m的取值范圍．【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假,進而可得m的取值范圍．【解答】解:若p為真:對?x∈［﹣1，1］，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設f（x)=x2﹣2x﹣2,配方得f（x）=（x﹣1)2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1］上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時，；若q為真:?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立,∴成立，設，易知g（x）在[1,2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴,∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假,當p真q假時,,∴，當p假q真時，，∴,綜上所述,m的取值范圍為或．19．數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n都有an＞0，①求數(shù)列｛an｝的通項公式②設…bn求Tn．【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式．【分析】①利用數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出．②利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：①,n≥2，相減可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2)=0,n≥2…∵an＞0，an+an﹣1＞0，∴an=an﹣1+2…又即a1=1…∴an=2n﹣1…②，，，相減==…∴…20．在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0。9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間)，每單位時間用氧量為1。5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）．（1）求y關于v的函數(shù)關系式;（2)若c≤v≤15（c＞0)，求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少．【考點】函數(shù)模型的選