全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及天津卷

絕密★啟用前2014年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必定自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定地點(diǎn)粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必定答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。2本卷共8小題，每題5分，共40分。參照公式：?假如事件A，B互斥，那么?假如事件A，B互相獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B).?圓柱的體積公式VSh.?圓錐的體積公式V1Sh.3此中S表示圓柱的底面面積，此中S表示圓錐的底面面積，h表示圓柱的高.h表示圓錐的高.一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+i=（）3+4i（A）1-i（B）-1+i（C）17+31i（D）-17+25i252577xy20,（2）設(shè)變量x，y知足拘束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為（）y1,（A）2（B）3（C）4（D）5（3）閱讀右側(cè)的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，輸出的S的值為（）（A）15（B）105（C）245（D）945（4）函數(shù)f(x)=log1(x2-4)的單一遞加區(qū)間是（）2（A）(0,+￥)（B）(-￥,0)（C）(2,+￥)（D）(-?,2)22（5）已知雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的ab一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）（A）x2-y2=1（B）x2-y2=15202053x23y23x23y2（C）-=1（D）-=12510010025（6）如圖，DABC是圓的內(nèi)接三角形，DBAC的均分線交圓于點(diǎn)D，A交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延伸線交于點(diǎn)F.在上述條件下，給出以下四個(gè)結(jié)論：①BD均分DCBF；②FB2=FD?FA；BEC③AE?CEBE?DE；④AF?BDAB?BF.D則全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

F（7）設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb”的（）（A）充要不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）既不充要也不用要條件（8）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，?BAD120，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BE=lBC，DF=mDC.若AE?AF1，CE?CF-2，則l+m=（）3（A）1（B）2（C）5（D）723612第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：

2422441．用黑色墨水鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。正視圖側(cè)視圖2．本卷共12小題，共110分。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）俯視圖（9）某大學(xué)為認(rèn)識(shí)在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意愿，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行檢查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_______名學(xué)生.（10）已知一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖（單位：m），則該幾何體的體積為_______m3.（11）設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a1的值為__________.（12）在DABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=1a，2sinB=3sinC，則4cosA的值為_______.（13）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓r=4sinq和直線rsinq=a訂交于A,B兩點(diǎn).若DAOB是等邊三角形，則a的值為___________.（14）已知函數(shù)f(x)=x2+3x，x?R.若方程f(x)-ax-1=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.三、解答題（此題共6道大題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求

fxcosxsinx3cos2x3，xR.34fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在閉區(qū)間,上的最大值和最小值.44（16）（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其余互不同樣樣的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)采納3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性同樣）.（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不同樣樣學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明BE^DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，知足BF^AC，求二面角F-AB-P的余弦值.（18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓x2y21（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，右極點(diǎn)為A，上極點(diǎn)為B.已知a2b2AB=3F1F2.2（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其極點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與該圓相切.求直線的斜率.（19）（本小題滿分14分）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)會(huì)合M={0,1,2,,q-1}，會(huì)合A={xx=x1+x2q++xnqn-1,xi?M,i1,2,,n}.（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示會(huì)合A；（Ⅱ）設(shè)s,t?A，s=a1+a2q++anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，此中（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x-aex(a?R)，x?R.已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，且x1<x2.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明x2跟著a的減小而增大；x1（Ⅲ）證明x1+x2跟著a的減小而增大.參照答案及分析一、選擇題題號(hào)123456答案ABBDAD（1）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+i=（）3+4i（A）1-i（B）-1+i（C）17+31i（D）-2525解：A7+i(7+i)(3-4i)25-25i3+4i==25=1-i.(3+4i)(3-4i)xy20,（2）設(shè)變量x，y知足拘束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zy1,（A）2（B）3（C）4（D）5解：B作出可行域，如圖聯(lián)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，z獲得最小值3.

78CC17+25i77x2y的最小值為（）y21xO2-2（3）閱讀右側(cè)的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，輸出的S的值為（）（A）15（B）105（C）245（D）945解：Bi=1時(shí)，T=3，S=3；i=2時(shí)，T=5，S=15；i=3時(shí)，T=7，S=105，i=4輸出S=105.（4）函數(shù)f(x)=log1()x2-4的單一遞加區(qū)間是（）2（A）(0,+￥)（B）(-￥,0)(2,+￥)(-?,)（C）（D）2解：Dx2-4>0，解得x<-2或x>2.由復(fù)合函數(shù)的單一性知f(x)的單一遞加區(qū)間為(-?,2).（5）已知雙曲線x2y22-2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的ab一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）（A）x2-y2=1（B）x2-y2=1520205（C）3x23y23x23y225-=1（D）-25=1100100ì?b=2a?解：A依題意得?，所以a2=5，b2=20，雙曲線的方?c=5???2=a2+b2?cA程為x2y2-=1.520C（6）如圖，DABC是圓的內(nèi)接三角形，DBAC的均分線交圓于點(diǎn)D，BE交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延伸線交于點(diǎn)F.在上述條件D下，給出以下四個(gè)結(jié)論：①BD均分DCBF；②FB2=FD?FA；F③AE?CEBE?DE；④AF?BDAB?BF.則全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④解：D由弦切角定理得?FBD?EAC?BAE，又?BFD?AFB，所以DBFD∽BFBD，即AF?BDAB?BF，除去A、C.DAFB，所以=ABAF又?FBD?EAC?DBC，除去B.（7）設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb”的（）（A）充要不用要條件（B）必需不充分條件（C）充要條件（D）既不充要也不用要條件ì?2解：C設(shè)f(x)=xx，則f(x)=?x,x30，所以f(x)是R上的增函數(shù)，“a>b”是í??-x2,x<0“aa>bb”的充要條件.（8）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，?BAD120，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BE=lBC，DF=mDC.若AE?AF1，CE?CF-2），則l+m=（3（A）1（B）2（C）5（D）723612解：C由于?BAD120，所以AB?ADAB鬃ADcos120=-2.由于BE=lBC，所以AE=AB+lAD，AF=mAB+AD.由于AE?AF1，所以()()3AB+lAD?mABAD=1，即2l+2m-lm=①252同理可得lm-l-m=-②，①+②得l+m=.36第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。2．本卷共12小題，共110分。二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）（9）某大學(xué)為認(rèn)識(shí)在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意愿，2擬采納分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行檢查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四4年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽2244取_______名學(xué)生.正視圖側(cè)視圖解：60應(yīng)從一年級(jí)抽取300?4名.604+5+5+6（10）已知一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖（單位：m），則該幾何俯視圖體的體積為_______m3.解：20p該幾何體的體積為p?41p鬃222=20pm3.333（11）設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列，則a1的值為__________.解：-1依題意得S22=S1S4，所以(2a1-1)2=a1(4a1-6)，解得a1=-1.212（12）在DABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=a，2sinB=3sinC，則4cosA的值為_______.解：-1由于2sinB=3sinC，所以2b=3c，解得3c，a=2c.4b=2所以cosA=b2+c2-a2=-1.2bc4（13）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓r=4sinq和直線rsinq=a訂交于A,B兩點(diǎn).若DAOB是等邊三角形，則a的值為___________.解：3圓的方程為x2+(y-2)2=4，直線為y=a.由于DAOB驏a,÷a=3.是等邊三角形，所以此中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?÷桫3（14）已知函數(shù)f(x)=x2+3x，x?R.若方程y3O1xf(x)-ax-1=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.解：0<a<1或a>9明顯a>0.（ⅰ）當(dāng)y=-a(x-1)與y=-x2-3x相切時(shí)，a=1，此時(shí)f(x)-ax-1=0恰有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)根.（ⅱ）當(dāng)直線()與函數(shù)2a=9y=x+3x相切時(shí)，，y=ax-1此時(shí)f(x)-ax-1=0恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根.聯(lián)合圖象可知0<a<1或a>9.2x+3x解2：明顯a11，所以a=.令t=x-1，則a=t+4+5.t由于t+4?(?,4][4,+?)，t所以t+4).+5?(ゥ,1][9,+t聯(lián)合圖象可得0<a<1或a>9.三、解答題（此題共6道大題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）

y3O1xy91tO已知函數(shù)（Ⅰ）求（Ⅱ）求

fxcosxsinx3cos2x3，xR.34fx的最小正周期；fx在閉區(qū)間,上的最大值和最小值.44（15）本小題主要察看兩角和與差的正弦公式、二倍角公式與余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單一性等基礎(chǔ)知識(shí).察看基本運(yùn)算能力.滿分13分.驏3÷3（Ⅰ）解：由已知，有?12f(x)=cosx詛sinx+÷3cosx+?÷?24桫2=1sinx?cosx3cos2x+3224=1sin2x-3(1+cos2x)+3444=1sin2x-3cos2x441驏p÷=?.2?3÷桫所以，f(x)的最小正周期T=2p2=p.輊p,-p上是減函數(shù)，在區(qū)間輊p,p上是增函數(shù).（Ⅱ）解：由于f(x)在區(qū)間犏-犏-犏12犏124臌4臌驏p÷f?-÷=-?÷?桫4

1，驏p÷1，??÷=-4?÷2桫12

驏p÷??÷=?÷4

.4輊p11f( )-.所以，函數(shù)x在閉區(qū)間-,上的最大值為，最小值為犏4442臌（16）（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其余互不同樣樣的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)采納3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性同樣）.（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不同樣樣學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望.（16）本小題主要察看古典概型及其概率計(jì)算公式，互斥事件、失散型隨機(jī)變量的散布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí).察看運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)詰問題的能力.滿分13分.（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不同樣樣的學(xué)院”為事件A，則C31?C72C30?C73=49PA=.( )C10360所以，選出的349.名同學(xué)來自互不同樣樣學(xué)院的概率為2p60所以，f(x)的最小正周期T==p.2（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的全部可能值為0，1，2，3.C4k×C63-k(k=0,1,2,3).P(x=k)=C103所以，隨機(jī)變量X的散布列是X0123P1131621030隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望E(X)=0?11?1+2?33?16.6210305（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明BE^DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，知足BF^AC，求二面角F-AB-P的余弦值.（17）本小題主要察看空間兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系，二面角、直z線與平面所成的角，直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).察看用空間P向量解決立體幾何問題的方法.察看空間想象能力、運(yùn)算能力E和推理論證能力.滿分13分.yDCABx（方法一）A()(2,2,0)D(0,2,0)依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)成立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得B1,0,0，C，，P(0,0,2).由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1,1,1).（Ⅰ）證明：向量BE=(0,1,1)，DC=(2,0,0)，故BE?DC0.所以，BE^DC.BD=()PB=()（Ⅱ）解：向量-1,2,0，1,0,-2.ìì?0,n=PBD設(shè)x,y,z為平面的法向量，則?即??0,??n?PB?x-2z=0.n=()PBD.沒關(guān)系令y=1，可得2,1,1為平面的一個(gè)法向量于是有cosn,BE=n×BE=2=3n×BE6.′23所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為3.3BC=()CP=()AC=(2,2,0)AB=(1,0,0)（Ⅲ）解：向量1,2,0，-2,-2,2，，.由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)CF=lCP，0＃l1.BF=BC+CF=(2l,2-2l,2l)故BC+lCP=1-.由BF^AC，得BF?AC0，2(1-2l)+2(2-2l)=03驏113÷所以，，解得l=.即BF=?-,,4?22÷桫2ì0,ì???AB0,設(shè)n1=(x,y,z)為平面FAB的法向量，則n即?13íí1??x+y+z=0.?n1?BF0,?-2?22沒關(guān)系令z=1，可得n1=(0,-3,1)為平面FAB的一個(gè)法向量.取平面ABP的法向量n2=(0,1,0)，則cosn1,n2=n1×n2=-3=-310.n1×n1′10101易知，二面角F-AB-P是銳角，所以其余弦值為310.10（方法二）（Ⅰ）證明：如圖，取PD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，AM.1由于E,M分別為PC,PD的中點(diǎn)，故EM//DC，且EM=DC，又由已知，可得EM//AB且EM=AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE//AM.由于PA^底面ABCD，故PA^CD，而CD^DA，從而CD^平面PAD，由于AMì平面PAD，于是CD^AM，又BE//AM，所以BE^CD.（Ⅱ）解：連結(jié)BM，由（Ⅰ）有CD^平面PAD，得CD^PD，而EM//CD，故PD^EM.又由于AD=AP，M為PD的中點(diǎn)，故PD^AM，可得PD^BE，所以PD^平面BEM，故平面BEM^平面PBD.所以直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，而BE^EM，可得DEBM為銳角，故DEBM為直線BE與平面PBD所成的角.依題意，有PD=22，而M為PD中點(diǎn)，可得AM=2，從而BE=2.故在直角三角形BEM中，tan?EBMEMAB13==，所以sin?EMB.BEBE23所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為3.3（Ⅲ）解：如圖，在DPAC中，過點(diǎn)F作FH//PA交AC于點(diǎn)H.由于PA^底面ABCD，故FH^底面ABCD，從而FH^AC.又BF^AC，得AC^平面FHB，所以AC^BH.在底面ABCD內(nèi)，可得CH=3HA，從而CF=3FP.在平面PDC內(nèi)，作FG//DC交PD于點(diǎn)G，于是DG=3GP.由于DC//AB，故GF//AB，所以A,B,F,G四點(diǎn)共面.由AB^PA，AB^AD，得AB^平面PAD，故AB^AG.所以DPAG為二面角F-AB-P的平面角.在DPAG中，PA=2，PG=1PD=2，?APG45，42由余弦定理可得AG=10310，cos?PAG.210所以，二面角F-AB-P的斜率值為310.10（18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓x2y21（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，右極點(diǎn)為A，上極點(diǎn)為B.已知a2b2AB=3F1F2.2（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其極點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與該圓相切.求直線的斜率.（18）本小題主要察看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí).察看用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).察看運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.滿分13分.（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0).由AB=3F1F2，可得a2+b2=3c2，又2222c21b=a-c，則a2=2.2所以，橢圓的離心率e=.2a2+b2=3c，所以2a2-c2=3c2，解得a=2c，e=2.2（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a2=2c222x2y2，b=c.故橢圓方程為2c2+c2=1.設(shè)P(x0,y0).由F1(-c,0)，B(0,c)，有F1P=(x0+c,y0)，F(xiàn)1B=(c,c).由已知，有FP?FB0，即x+cc+yc=0.又c10，故有11(0)0x0+y0+c=0.①又由于點(diǎn)P在橢圓上，故x02+y02=1.②2c2c2由①和②可得3x02+4cx0=0.而點(diǎn)P不是橢圓的極點(diǎn)，故x0=-4c，代入①得y0=c，即點(diǎn)P33的坐標(biāo)為驏4cc÷?-,.?÷?3÷桫3-4cc+02+c2設(shè)圓的圓心為T(x1,y1)，則x1=3=-c，y1=3=3c，從而圓的半徑223r=(x1-0)2+(y1-c)2=5c.3設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx.驏2c÷2c?÷-?kx1-y1?÷35=r，即桫3由l與圓相切，可得k2+1=c，k2+13整理得k2-8k+1=0，解得k=4?15.所以，直線l的斜率為4+15或4-15.（19）（本小題滿分14分）qM={}已知和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)會(huì)合0,1,2,,q-1，會(huì)合A={xx=x1+x2q++xnqn-1,xi?M,i1,2,,n}.（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示會(huì)合A；（Ⅱ）設(shè)s,t?A，s=a1+a2q++anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，此中ai,bi?M，i=1,2,,n.證明：若an<bn，則s<t.（19）本小題主要察看會(huì)合的含義和表示，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.察看運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力.滿分14分.（Ⅰ）解：當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M=0,1，A={xx=x1+2x2+4x3,xi?M,i1,2,3}.{}可得，A={0,1,2,3,4,5,6,7}.（Ⅱ）證明：由s,t?A，s=a1+a2q++anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，ai,bi?M，i=1,2,,n及an<bn，可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q++(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1?(q1)+(q-1)q++(q-1)qn-2-qn-1(q-1)(1-qn-1)-qn-1-q-1<0.所以，s<t.（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x-aex(a?R)，x?R.已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，且x1<x2.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）證明x2跟著a的減小而增大；x1（Ⅲ）證明x1+x2跟著a的減小而增大.（20）本小題主要察看函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.考查函數(shù)思想、化歸思想.察看抽象歸納能力、綜合分析問題和解決問題的能力.滿分14分.（Ⅰ）解：由f(x)=x-aex，可得f￠x)=1-aex.(下邊分兩種狀況討論：（1）a￡0時(shí)f( )Rf()R在上恒成立，可得在上單一遞加，不合題意.￠2）a>0時(shí)，由f￠(x)=0，得x=-lna.當(dāng)x變化時(shí)，f￠(x)，f(x)的變化狀況以下表：x(-?)-lna(lna,+￥),lna-f￠＋0－(x)f(x)↗-lna-1↘f()()(-l