初三數(shù)學(xué)上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程說課教案稿》

初三數(shù)學(xué)上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程講課教學(xué)設(shè)計稿》初三數(shù)學(xué)上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程講課教學(xué)設(shè)計稿》初三數(shù)學(xué)上冊《直接開平方法計劃解一元二次方程講課教學(xué)設(shè)計稿》《直接開平方法解一元二次方程》授課稿

今天我授課的課題是《直接開平方法方法解一元二次方程》。內(nèi)容選自人教版教科書，數(shù)學(xué)九年級上冊第22章一元一次方程第2節(jié)。下面我從教材解析、授課目的確實定，授課重、難點的解析，教法、學(xué)法，授課過程幾個方面對本節(jié)課的授課進(jìn)行一個說明。

一、教材解析：

一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，直接開平方法一元二次方程解法的初步課，直接接開平方法是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法。它的推導(dǎo)建立在平

方根意義和開方運算的基礎(chǔ)上，第一它配方法的基礎(chǔ)，其次再求二次函數(shù)與X軸交點等問題中都必定用一元二次方程的解法。同時，這一屆教材的編寫中突

出表現(xiàn)了化歸、類比等嚴(yán)重的數(shù)學(xué)思想方法。因此這一屆不但是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗并漸漸掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課。為此，依照課標(biāo)要求和學(xué)生實質(zhì)情況，擬定了以下的授課目的：

二、授課目的：

1．知識與技術(shù)

（1）會用開平方法解形如x2

=p或（mx+n）2

=p（p≥0）的一元二次方程．（2）能依照詳盡問題的實質(zhì)意義檢驗結(jié)果可否合理，并對其進(jìn)行棄?。?．過程與方法

經(jīng)過實例，使學(xué)生領(lǐng)悟一元二次方程應(yīng)用價值并意識到解一元二次方程的嚴(yán)重性，理解直接開平方法的數(shù)學(xué)依照，并能應(yīng)用直接開平方法．讓學(xué)生經(jīng)歷由簡到繁過程，體驗類比、化歸、降次的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、解析、計算等思想能力及應(yīng)企圖識．

3．感神態(tài)度與價值觀

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經(jīng)過學(xué)生對詳盡問題的思慮、談?wù)摗⒔涣?，最后得出結(jié)論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)步精神，讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)格的治學(xué)態(tài)度和應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的習(xí)慣．

三、授課重點與授課難點的解析

本節(jié)課是一元二次方程解法的初步課，授課重點是用直接開平方法解形如

x2

=p或（mx+n）2

=p（p≥0）的一元二次方程。難點是不能直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化歸”的轉(zhuǎn)變方法與技巧．

四、教法學(xué)法解析：

1、教法：

本節(jié)課采用啟示式和自主研究式與交流談?wù)撓嘟Y(jié)合的授課方式。在授課中以啟示學(xué)生進(jìn)行研究的形式張開，利用已有的知識，利用學(xué)生已有的知識，讓學(xué)生多交流，主動參加到授課活動中來，讓學(xué)生處于主導(dǎo)地位。經(jīng)過比較合理的問題設(shè)計、小組談?wù)撔问阶寣W(xué)生更好的掌握知識。因此本課主要采用的是啟示、研究式授課方法。

2、學(xué)法：

經(jīng)過本節(jié)課的授課，讓學(xué)生學(xué)會善于觀察、解析談?wù)?、和類比概括的?/p>

法。

矯捷地運用舊知識去研究新問題，在目染耳濡中意會學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”最后到“樂學(xué)”。

五、授課過程解析：

依照本節(jié)課的授課目的我將授課過程設(shè)計一下七個授課環(huán)節(jié)：活動一，復(fù)習(xí)提問，回憶舊知；活動二，創(chuàng)立情境，設(shè)疑引新；活動三，比較研究，解決2/7

問題；活動四，例題解析，牢固深入；活動五，課堂演練；活動六，總結(jié)概括，提升認(rèn)識；活動七；分層作業(yè)，課后牢固：

（一）復(fù)習(xí)提問，回憶舊知：

經(jīng)過設(shè)置問題，平方根的看法和開平方運算。從而為直接開平方法解一元二次方程做好鋪墊。

（二）創(chuàng)立情境，導(dǎo)入新知：

第一以實責(zé)問題引入：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2

，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方表現(xiàn)狀的盒子的全部表面面，你能算出盒子的棱長嗎？這個問題中的數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生很簡單列出相應(yīng)的方程：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2

dm2

，依照一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2

=1500

由此可得x2

=25引導(dǎo)學(xué)生初步思慮、回顧已有的知識，依照平方根的意義求方程的解，主動參加到本節(jié)課的研究中來。x

1=5，x

2=－5

能夠考據(jù)，5和－5是方程①的兩根，但是棱長不能夠是負(fù)值，因此正方體的棱長為5dm．（三）合作交流，深入辨析本節(jié)課力爭在學(xué)生已有經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)之，讓學(xué)生經(jīng)過觀察、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)變自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，理解

和掌握直接開平方法。因此在這一環(huán)節(jié)，第一提出問題（2）：你認(rèn)為應(yīng)解方程

2x－1）2=5及x2

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+6x+9=2？積極引導(dǎo)學(xué)生觀察方程（1）與方程x2

=25的差異和聯(lián)系，積極啟示引導(dǎo)，并結(jié)合學(xué)生共同完成方程（1）的解題

過程，規(guī)范板書，引導(dǎo)學(xué)生不但要回解方程同時要注意解題格式。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生小組交流，經(jīng)過觀察方程的結(jié)構(gòu)與完好平方式的聯(lián)系，類比方程（1）的解法，經(jīng)過找到問題的打破口，從而發(fā)現(xiàn)此方程的左邊是為完好平

方。這一過程學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、思慮、交流等活動，加強了將“未知轉(zhuǎn)變成已知”的數(shù)學(xué)思想方法。對直接開平方法有了更深的理解，打破了本課的難點。

（四）例題解析，牢固深入：

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計在熟悉用直接開平方法解一元二次方程后，經(jīng)過方程（3）

和(4)進(jìn)行變式練習(xí)，經(jīng)過詳盡的練習(xí)結(jié)果，在觀察，概括、比較中，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟把不能夠直接降次解的方程轉(zhuǎn)變成能直接降次解的方程的依照、方法和

技術(shù)。使難點進(jìn)一步得以打破。同時，經(jīng)過方程（4）的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步概括總結(jié)x2

=p或（mx+n）2

=p中p的范圍（p≥0），使學(xué)生深刻理解直接開平方發(fā)的理論依照在訓(xùn)練

內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新舊知識結(jié)合的能力：一是以方法為主，層層遞進(jìn)的方式，二是以基本技術(shù)為主，在精心設(shè)計的練習(xí)過程中抓住學(xué)生問題的癥結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨立解析、理解能力和思慮解決問題的能力，提升解題技巧。

（五）課堂演練

本環(huán)節(jié)經(jīng)過設(shè)計分層練習(xí)題，講練結(jié)合，使學(xué)生正確運用直接開平方法解一元二次方程，同時從學(xué)生訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)問題，及時談?wù)?，讓學(xué)生有足夠思慮的空間和顯現(xiàn)的平臺，讓基礎(chǔ)例外的學(xué)生在活動中都有成就感。

（六）總結(jié)概括，提升認(rèn)識

本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？采用學(xué)生小結(jié)教師補充的方式來概括本節(jié)課的知識。

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回答學(xué)生在學(xué)完本課后發(fā)現(xiàn)的未能解決的問題及創(chuàng)新性問題，給學(xué)生解放思慮的空間。1、知識概括：教師引導(dǎo)學(xué)生對用直接開平方解一元二次方程的形式進(jìn)行語言上形式的概括和總結(jié)．

1、知識概括：教師引導(dǎo)學(xué)生對前面用配方法解題的步驟進(jìn)行語言上的概括和總結(jié)，側(cè)重直接開平方法的使用范圍，加強應(yīng)用。

2、總結(jié)提升：直接開平方法的理論依照，直接開平方法的目的。教師總結(jié)，使學(xué)生意會本節(jié)課經(jīng)過直接開平方法達(dá)到降次解一元二次方程的目的。

3、要學(xué)會經(jīng)過觀察、比較解析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)變思想方法，加強學(xué)生的創(chuàng)新意識。

（七）部署作業(yè)，課后牢固：

依照學(xué)生計在個體差異和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的原則，分別部署基礎(chǔ)訓(xùn)練和課后思慮兩類作業(yè)。分層部署作業(yè)及牢固本節(jié)主要內(nèi)容，有讓學(xué)有余力的學(xué)生有思慮和提升的空間。

六、授課反思

1．聯(lián)系實質(zhì)，側(cè)重知識的形成過程

本節(jié)課經(jīng)過學(xué)生熟悉的生活背景資料，讓學(xué)生列方程，爾后讓學(xué)生交流談?wù)摚媲嘘P(guān)注實質(zhì)背景與形成過程，從而概括得出新知，表現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的原則．

2．真切使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人

無論是在新知的給出，還是知識點的落實，本節(jié)課都采用了啟示交流的形

式，留給學(xué)生思慮的空間，最后引導(dǎo)學(xué)生自己概括、概括.使知識落到實處.真切讓學(xué)生主動思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)．

整個授課中注意表現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，研究為主線.使數(shù)學(xué)授課成為一種“過程授課”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中提升能力，獲取優(yōu)異的授課效

果．以上是我對本節(jié)課的一些設(shè)計說明，自然預(yù)設(shè)和生成之間還有必然的距離，有不到之處還請各位老師多提難得建議，感謝大家！5/7

課堂授課是一個動向過程，學(xué)生的思想又常常碰到課堂氣氛或突發(fā)事件的

影響，為了達(dá)到最正確的授課收效，我將“授課反響“型談?wù)摵汀笆谡n反響“型談?wù)撓嘟Y(jié)合，一方面依照課堂推行情況和學(xué)生反響的信息而作出一種即時性談?wù)摚?/p>

順勢從授課內(nèi)部進(jìn)行調(diào)治；另一方面依照課堂練習(xí)的反響，認(rèn)識學(xué)生掌握知識的程度，矯捷安排授課細(xì)節(jié)，從而達(dá)到授課的預(yù)期收效.

授課反思

經(jīng)過本節(jié)課的授課，我發(fā)現(xiàn)：配方法不但是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其他好多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分嚴(yán)重。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，收效寬泛優(yōu)異，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的詳盡授課過程來解析，我有以下幾點領(lǐng)悟和認(rèn)識。

1、新課開始經(jīng)過將方程x2+6x-16=0與方程x2+6x+9=2比較，發(fā)現(xiàn)問題，設(shè)置矛盾矛盾，有利于激發(fā)學(xué)生的研究欲。

2、學(xué)生對這塊知識的理解很好，在講解時，我經(jīng)過引例總結(jié)了配方法的詳

盡步驟，即①化二次項系數(shù)為1；②移常數(shù)項到方程右邊；③方程兩邊同時加前一次項系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完好平方式；⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。如上讓學(xué)生來掌握配方法，理解起來也很簡單，爾后再加以練習(xí)牢固。

3、自然在這一塊知識的授課過程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個別錯誤，表現(xiàn)在：

①二次項系數(shù)沒有化為1就盲目配方；②不能夠給方程“兩邊”同時配方；③配方此后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝的形式（應(yīng)為x1=x2=）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別馬虎甚至認(rèn)真的同學(xué)在結(jié)果寫方程根時字母都變成了x。

對于以上錯誤，我在最后的知識小結(jié)中，又重點重申了配方法的大凡步

驟，