陜西省西安市藍(lán)田縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

藍(lán)田縣2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．若a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則等于（）A． B． C． D．2．已知，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則的值是（）A． B．5 C． D．4．如圖，一根竹竿，斜靠在豎直的墻上，是的中點(diǎn)，表示竹竿沿墻上、下滑動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置，則在竹竿滑動(dòng)過(guò)程中（）A．下滑時(shí)，的長(zhǎng)度增大 B．上升時(shí)，的長(zhǎng)度減小C．無(wú)論怎樣滑動(dòng)，的長(zhǎng)度不變 D．只要滑動(dòng)，的長(zhǎng)度就變化5．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)．通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條6．已知菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，，則該菱形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．52 C．120 D．2407．如圖所示，兩個(gè)菱形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)等邊三角形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．8．受益于電子商務(wù)的發(fā)展以及法治環(huán)境的改善等多重因素，快遞業(yè)成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的一匹“黑馬”，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為507億件，2020年快遞量將達(dá)到700億件，設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為．則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，、分別是的邊、上的高，那么圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)、交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)；④當(dāng)時(shí)，．成立的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．方程的根為_(kāi)_______．12．如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．據(jù)悉，為預(yù)防新冠病毒感染的肺炎，可以選擇醫(yī)用外科口罩和N95口罩來(lái)阻擋大部分沾在飛沫上的病毒進(jìn)入呼吸道．現(xiàn)張紅家中有2只醫(yī)用外科口罩和1只N95口罩放在同一盒子中，若隨機(jī)從中選兩只口罩，選到兩只都是醫(yī)用外科口罩的概率是________．14．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）15．（5分）解方程：．16．（5分）在一個(gè)暗箱里放有12個(gè)除顏色外其他都相同的球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，請(qǐng)你估計(jì)暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．

17．（5分）如圖，四邊形是正方形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，．求證：四邊形是正方形．18．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．求證：無(wú)論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19．（7分）如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：是矩形．20．（7分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面堅(jiān)立了高度為2米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，大雁塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，大雁塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上（點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與大雁塔底處的點(diǎn)在同一直線上），這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度．21．（7分）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（7分）為落實(shí)教育部2月12日印發(fā)《關(guān)于中小學(xué)延期開(kāi)學(xué)期間“停課不停學(xué)”有關(guān)工作安排的通知》要求，某校創(chuàng)新作業(yè)形式，讓同學(xué)們用自己喜歡的方式表達(dá)“我為武漢加油、我為祖國(guó)加油”，明明和亮亮計(jì)劃分別從以下四種方式中任選一種完成作業(yè)．（這四種方式分為兩類）文本類：手抄報(bào)、書(shū)法作品（分別用、表示）；視頻類：快手視頻、PPT（分別用、表示）．（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結(jié)果；（2）求明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率．23．（8分）古城西安是世界聞名的古都，是中國(guó)北方中西部最大的中心城市、歷史文化名城和世界性旅游城市，吸引了來(lái)自世界各地的游客．西安某景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2020年十一期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？24．（10分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)C，平分，且與交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，于，求的長(zhǎng)．25．（12分）在平行四邊形中，，，的頂點(diǎn)在上，交直線于點(diǎn)．圖1圖2圖3（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，在上取點(diǎn)，使，連接，若，求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，對(duì)角線，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．藍(lán)田縣2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．D2．C3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．12．13．14．3三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）15．解：方程整理為一般式，得．，，，．則，即，．16．解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，摸到紅球的概率為．而暗箱中一共有12個(gè)小球，暗箱中紅球的個(gè)數(shù)大約為（個(gè)）．答：暗箱中紅球的個(gè)數(shù)大約是3個(gè)．17．證明：四邊形是正方形，．，，，四邊形是矩形．，四邊形是正方形．18．證明：無(wú)論為何實(shí)數(shù)，，，即，無(wú)論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19．證明：于點(diǎn)于點(diǎn)，．，．四邊形是平行四邊形，，，，，是矩形．20．解：設(shè)米，米，米，根據(jù)題意得，，．同理，．．，即，解得，即（米）．．（米）．答：大雁塔的高度為62米．21．（1）證明：四邊形是矩形，，．，，．（2）解：是的中點(diǎn)，，．，．四邊形是矩形，．，，．22．解：（1）明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結(jié)果如下所示：（2）由樹(shù)狀圖知共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的有8種，明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率為．23．解：設(shè)每杯售價(jià)定為元，由題意得：，解得：，．為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故取20．答：每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額．24．（1）證明：，．分別是的平分線，，，，．，四邊形是平行四邊形．，四