全國高考文科數(shù)試題及答案陜西卷

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D3.已知拋物線的準線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標為（）A． B． C． D．4.設(shè)，則（）A． B．C． D．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要7.根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時，輸出的（）A． B． C． D．8.對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．9.設(shè)，則（）A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點的減函數(shù)D．是沒有零點的奇函數(shù)10.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．B．C．D．11.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元12.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（）A． B． C． D．二.填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為________14、如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函參考答案一、選擇題：1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C二、填空題：13.5 14.8 15.16.三、解答題：17．解：（Ⅰ）因為，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所以（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因為，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由，知，所以故，所以面積為.18.解：（Ⅰ）在圖1中，因為是的中點，，所以即在圖2中，，從而平面，又，所以平面（Ⅱ）由已知，平面平面，且平面平面，又由（Ⅰ），，所以平面，即是四棱錐的高，由圖1知，，平行四邊形的面積，從而四棱錐的為由，得19.解：（Ⅰ）在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是（Ⅱ）稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”（如1日與2日，2日與3日等），這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為.20.解：（Ⅰ）由題意知，結(jié)合，解得，所以，橢圓的方程為；（Ⅱ）由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和.21.解：（Ⅰ）解法一：由題設(shè)，所以①則②①②得，所以解法二：當(dāng)時，，則可得（Ⅱ）因為，所以在內(nèi)至少存在一個零點，又所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個零點，由于，所以由此可得故所以22.解：（Ⅰ）因為是的直徑，則又，所以從而又切于點，得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，