水驅(qū)體積波解計算的新方法

水驅(qū)體積波解計算的新方法

水驅(qū)體積掃碼系數(shù)水驅(qū)體積的波浪系數(shù)是指在水驅(qū)開發(fā)條件下，由于水驅(qū)開發(fā)條件下含的孔體積大于油藏原始孔體積的比例。對于砂巖油田或碳酸鹽巖裂縫油田,無論是天然水驅(qū),還是人工注水開發(fā),水驅(qū)體積波及系數(shù)都是一項重要參數(shù)。它可以直接反映油田水驅(qū)開發(fā)的狀況以及油層非均質(zhì)性對開發(fā)的影響。因此,水驅(qū)體積波及系數(shù)一直是油藏工程理論工作者與實踐工作者注重的焦點。然而,直到目前,對于水驅(qū)體積波及系數(shù)的研究仍然集中于實驗室或油藏數(shù)值模擬的范圍之內(nèi),要想通過礦場分井分層測試資料作出判斷,那是相當困難的。同時,水驅(qū)體積波及系數(shù)有何變化規(guī)律,目前也是含糊不清的。本文將丙型水驅(qū)曲線與威布爾(Weibull)預(yù)測模型相結(jié)合,得到了水驅(qū)體積波及系數(shù)與含水率及開發(fā)時間的關(guān)系式。1水驅(qū)體積誤差及開發(fā)時間的預(yù)測前蘇聯(lián)西帕奇夫(Cипачев)和納扎洛夫(Hазаров),分別于1981年和1982年以經(jīng)驗公式的形式提出了在我國定名為丙型水驅(qū)曲線的關(guān)系式,1995年筆者完成了對它的理論推導(dǎo),其關(guān)系式為Lp/Νp=α+βLp(1)Νp=1-√α(1-fw)β(2)ΝR=1-√α(1-fwL)β(3)Νom=Vp(Soi-Sor)Boi=1β(4)Vp=100Ah?(5)Lp/Np=α+βLp(1)Np=1?α(1?fw)√β(2)NR=1?α(1?fwL)√β(3)Nom=Vp(Soi?Sor)Boi=1β(4)Vp=100Ah?(5)油田的累積產(chǎn)量可由下式表示Νp=ΝRo(6)Np=NRo(6)油田的石油地質(zhì)儲量和采出程度,可表示為Ν=VpSoi/Boi(7)Ro=EDEv(8)N=VpSoi/Boi(7)Ro=EDEv(8)水驅(qū)開發(fā)的驅(qū)油效率表示為ED=Soi-SorSoi(9)ED=Soi?SorSoi(9)將(9)式代入(8)式得Ro=(Soi-SorSoi)Ev(10)Ro=(Soi?SorSoi)Ev(10)再將(7)式和(10)式代入(6)式得Νp=Vp(Soi-Sor)BoiEv(11)Np=Vp(Soi?Sor)BoiEv(11)若將(4)式代入(11)式得如下關(guān)系式Ev=ΝpΝom(12)Ev=NpNom(12)再將(2)式和(4)式代入(12)式,預(yù)測水驅(qū)體積波及系數(shù)與含水率的關(guān)系式為Ev=1-√α(1-fw)(13)Ev=1?α(1?fw)????????√(13)當含水率取為最終經(jīng)濟極限含水率時,由(13)式得水驅(qū)油田的最終水驅(qū)體積波及系數(shù)Eva=1-√α(1-fwL)(14)Eva=1?α(1?fwL)?????????√(14)由文獻推導(dǎo)建立的威布爾(Weibull)預(yù)測模型,其累積產(chǎn)量與開發(fā)時間的關(guān)系式為Νp=ΝR[1-e-(tb+1/c)](15)Np=NR[1?e?(tb+1/c)](15)式中ΝR=acb+1(16)NR=acb+1(16)將(15)式代入(12)式得Ev=ΝR[1-e-(tb+1/c)]Νom(17)同時,由(12)式可以看出,當Np=時,Eva=Nr/Nom。因此,由(17)式得,水驅(qū)體積波及系數(shù)與開發(fā)時間的關(guān)系式為Ev=Eva[1-e-(tb+1/c)](18)由(18)式可以看出,當t很大時,比如40a時,Ev已經(jīng)接近于Eva。也就是說,Eva是Ev隨開發(fā)時間變化的漸近線值。2水驅(qū)體積誤差及模型擬合大慶油田薩北過渡帶于1969年實施切割注水開發(fā)。1969—1993年的實際開發(fā)數(shù)見表1。由文獻求解所得丙型水驅(qū)曲線的直線截距為1.109,斜率為6.68×10-4。相關(guān)系數(shù)為0.9996;另由線性試差法求得威布爾(Weibull)預(yù)測模型的常數(shù)。a為8.4164,b為1.10,c為317.7931,相關(guān)系數(shù)為0.9904?？梢哉f,丙型水驅(qū)曲線和威布爾(Weibull)模型的處理非常接近。當然,這絕不是手工可以實現(xiàn)的,而是有賴于研制的專用軟件,它既快捷又準確。若取經(jīng)濟極限含水率為0.98(98%),將丙型水驅(qū)曲線直線截距和斜率的數(shù)值一起代入(3)式,則由丙型水驅(qū)曲線計算的可采儲量為1273.6×104t;另將威布爾模型常數(shù)a、b和c的數(shù)值代入(16)式,則由威布爾模型計算的可采儲量為1274×104t。兩種完全不同的方法所預(yù)測的可采儲量數(shù)值如此接近,這也說明其結(jié)果的可靠性。由(13)式看出,在Ev與fw的關(guān)系式中有α的存在,它與地層油水粘度有關(guān)。地層油水粘度比愈高,α值愈大。從理論上講,α值等于1;實際上,α的取值在1左右。若取α=0.8、0.9、1.0、1.1和1.2五個數(shù)值,給定不同的fw值,則由(13)式計算的水驅(qū)體積波及系數(shù)見表2和圖1。圖1描述了水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率的理論變化過程。當含水率大于50%時,水驅(qū)體積波及系數(shù)值的上升速率逐步加快;當含水率大于80%之后,水驅(qū)體積波及系數(shù)值呈上翹式增加。說明隨著含水率的增加油田水淹程度加快,開發(fā)趨于結(jié)束。將本例題所得的α值代入(13)式,預(yù)測大慶油田薩北過渡帶Ev隨fw的變化關(guān)系式Ev=1-√1.109(1-fw)(19)當取經(jīng)濟極限含水率為0.98(98%)時,由(19)式求出的最終水驅(qū)體積波及系數(shù)為0.851(85.1%)。將b、c和Eva的數(shù)值代入(18)式得預(yù)測大慶油田薩北過渡帶Ev隨t的變化關(guān)系式Eva=1-√1.109(1-0.98)=0.851Ev=0.851[1-e-(t2.1/317.7931)](20)(20)式計算的大慶油田薩北過渡帶Ev隨t變化的數(shù)值亦見表1。同時,將表1中由(19)式和(20)式計算的Ev數(shù)值繪制成對比圖。由圖2看出,兩者的計算結(jié)果基本處在45°對角線的附近。這也表明兩種方法預(yù)測的可信度較高。圖3為大慶油田薩北過渡帶的預(yù)測Ev隨t的變化關(guān)系?？煽闯?這是一條屬于指數(shù)增長的曲線。它的漸近線終點值Eva為0.851(85.1%)。在t為20a之前,Ev的增加較快;當開發(fā)時間大于20a時,Ev的增加較慢。這說明,在油田開發(fā)過程中,見水井逐漸增加,水侵面積和體積逐步擴大;當油井完全見水,并進入高含水期之后,Ev的增加變得比較緩慢。根據(jù)(20)式的預(yù)測,當t為40a時,Ev為0.8504(85.04%),已經(jīng)接近Eva為0.851的數(shù)值。3按需要開發(fā)a、b、e基于丙型水驅(qū)曲線和威布爾(Weibull)預(yù)測模型的聯(lián)解,得到了水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率和開發(fā)時間的變化關(guān)系式。其研究成果在大慶油田薩北過渡帶得到了有效的應(yīng)用,使對Ev隨fw或t的變化形態(tài)有了直觀的認識。符號注釋:A——含油面積,km2;Boi——地層原油體積系數(shù);ED——驅(qū)油效率,f;Ev——水驅(qū)體積波及系數(shù),f;Eva——最終水驅(qū)體積波及系數(shù),f;fw——年度綜合含水率,f;fwL——經(jīng)濟極限含水率,f;h——有效厚度,m;Lp——累積產(chǎn)液量,104t;N——地質(zhì)儲量,104t;Np——累積產(chǎn)油量,104t;NR——可采儲量,104t;N