2023年天津文科數(shù)學(xué)高考真題

1/12023年天津文科數(shù)學(xué)高考真題2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)（文史類）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

祝各位考生考試順當(dāng)！

第Ⅰ卷

留意事項：

1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2．本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：

·假如大事A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高．·棱錐的體積公式1

3

VSh=

，其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高．一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）設(shè)集合{1,2,3,4}A=，{1,0,2,3}B=-，{|12}Cxx=∈-≤”是“||2x>”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件

（4）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

（5）已知13313

711

log,,log245abc===，則,,abc的大小關(guān)系為

（A）abc>>（B）bac>>（C）cba>>

（D）cab>>

（6）將函數(shù)sin(2)5yxπ=+

的圖象向右平移10π

個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（A）在區(qū)間[,]44ππ-上單調(diào)遞增（B）在區(qū)間[,0]4π

-上單調(diào)遞減

（C）在區(qū)間[,]42ππ上單調(diào)遞增（D）在區(qū)間[,]2

π

π上單調(diào)遞減

（7）已知雙曲線22

221(0,0)xyabab

-=>>的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與

雙曲線交于,AB兩點．設(shè),AB到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為1d和2d，且

126,dd+=則雙曲線的方程為

（A）

22

139xy-=

（B）22

193

xy-=（C）

22

1412

xy-=

（D）

221124

xy-=（8）在如圖的平面圖形中，已知1,2,120OMONMON==∠=,2,2,

BMMACNNA==則·BCOM的值為

（A）15-（B）9-（C）6-

（D）0

第Ⅱ卷

留意事項：

1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2．本卷共12小題，共110分。

二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

67i

12i

++=__________．（10）已知函數(shù)f(x)=ex

lnx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為__________．

（11）如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為__________．

（12）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．

（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，則2a

+

1

8

b的最小值為__________．（14）已知a∈R，函數(shù)22220230xxaxfxxxax?++-≤?

=?-+->??

，，，．若對任意x∈［–3，+∞），f(x)≤x恒

成立，則a的取值范圍是__________．

三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（15）（本小題滿分13分）

已知某校甲、乙、丙三個班級的同學(xué)志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參與獻愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個班級的同學(xué)志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為大事“抽取的2名同學(xué)來自同一班級”，求大事M發(fā)生的概率．（16）（本小題滿分13分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知bsinA=acos(B–π

6

)．（Ⅰ）求角B的大?。?/p>

（Ⅱ）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．（17）（本小題滿分13分）

如圖，在四周體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB

的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

（18）（本小題滿分13分）

設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*

）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（n∈N*

）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．（19）（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓22221(0)xyabab+=>>的右頂點為A，上頂點為B

||AB

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線:(0)lykxk=，可得2q=，故1

2

nnb-=．所以，122112

n

nnT-=

=--．設(shè)等差數(shù)列{}na的公差為d．由435baa=+，可得134ad+=．由5462baa=+

，可

得131316,ad+=從而11,1ad==，故nan=，所以，(1)

2

nnnS+=．（

II

）

解

：

由（I

）

，

有

1

3

1122(12)

(222)=22.12

nn

nnTTTnnn+?-+++=++

+--=

由124nnnnSTTTab++++=+可得

11(1)

2222

nnnnnn++++--=+，整理得2340,nn--=解得1n=-（舍），或4n=．所以n的值為4．

（19）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)學(xué)問．

考查用代數(shù)方法討論圓錐曲線的性質(zhì)．考查運算求解力量，以及用方程思想解決問題的力量．滿分14分．

（

I）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得2259

ca=，又由222

abc=+，可得23ab=．由

||AB==從而3,2ab==．

所以，橢圓的方程為22

194

xy+=．（II）解：設(shè)點P的坐標(biāo)為11(,)xy，點M的坐標(biāo)為22(,)xy，由題意，210xx>>，點Q的坐標(biāo)為11(,)xy--．由BPM△的面積是BPQ△面積的2倍，可得||=2||PMPQ，從而21112xxxx-=--，即215xx=．

易知直線AB的方程為236xy+=，由方程組236,

,

xyykx+=??

=?消去y，可

得

2632xk=+．由方程組22

1,94,

xyykx

?+

?=??=?

消去y，可得1x=．由215xx=，可得5(32)k=+，兩邊平方，整理得2

182580kk++=，解得8

9

k=-

，或12k=-．

當(dāng)89k=-時，290x=-1時，g'x=0，解得x1=

，x2．

易得，g(x)在(?∞，x1)上單調(diào)遞增，在[x1，x2]上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增．

g(x)的極大值g(x1)=g(

+．

g(x)的微小值g(x2)=g

+

若g(x2)≥0，由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=g(x)至多有兩個零點，不合題意．

若20,gx，也就是||