第3課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

滬科版·八年級(jí)上冊(cè)第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式狀元成才路新課導(dǎo)入

已知兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出每條直線(xiàn)的表達(dá)式.從圖象知，圖1中直線(xiàn)的函數(shù)是正比例函數(shù)，其解析式為y＝kx形式，關(guān)鍵是如何求出k的值；由圖可知圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），所以該點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式，將坐標(biāo)代入y＝kx得k=2.201yx圖1狀元成才路狀元成才路20yx23圖2

圖2中直線(xiàn)的函數(shù)是一次函數(shù)，其解析式為y＝kx＋b形式，代入直線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）與（0，3），得

0=2k+b

k=-3=0×k+b,解得b=3所以解析式為y=-x+3狀元成才路狀元成才路

例4如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時(shí)，函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時(shí)，y=2.寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式并畫(huà)出它的圖象.【解】因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為

y=kx+b.由題意，得

解方程組，得

所以函數(shù)表達(dá)式為

y=-3x+17.圖象如右圖中的直線(xiàn).狀元成才路狀元成才路【歸納結(jié)論】

先設(shè)待求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k，b是待確定的系數(shù)），再根據(jù)已知條件列出關(guān)于k，b的方程組，求得k，b的值.這種確定表達(dá)式中系數(shù)的方法，叫做待定系數(shù)法.狀元成才路狀元成才路已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5),求當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)y的值.【解】由題意，得解這個(gè)方程組，得這個(gè)函數(shù)解析式為y＝-3x-2.當(dāng)x＝5時(shí)，y＝-3×5-2＝-17.狀元成才路狀元成才路1.（黑龍江牡丹江中考）已知函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1.那么此函數(shù)的解析式為

.隨堂練習(xí)狀元成才路狀元成才路2.（湖南懷化中考）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3），B（0，-2）兩點(diǎn)，試求k，b的值.解：把A（1，3）、B（0，-2）代入y=kx+b

得解得故k，b的值分別為5，-2狀元成才路狀元成才路3.已知一次函數(shù)的圖象如圖，寫(xiě)出它的關(guān)系式.解:設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0).得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，(0，-3)，把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解得所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是狀元成才路狀元成才路4.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2），求kb.解：∵

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，

∴

k=2，

∴y=2x+b，

把點(diǎn)Ａ(1,-2)代入y=2x+b得2+b=-2,解得b=-4,

∴kb=2×(-4)=

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狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn)（x1,y1)與