高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(含解析)(新版)人教版

1/1高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(含解析)(新版)人教版——————————新學(xué)期新成果新目標(biāo)新方向——————————

2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

高二數(shù)學(xué)(理科)

一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)

．．．．選項(xiàng)符合題意）

1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由題意，集合A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，∵集合B={x|x＜m}，A?B

∴m≥3,∴m的取值范圍是{m|m≥3}

故選A．

2.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是

A.B.C.D.

【答案】C

考點(diǎn)：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)．

3.已知，則=

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】則，

故選B.

4.下列說法正確的是

A.，則的充分條件是

B.若，則的充要條件是

C.對(duì)任意，的否定是存在，

D.是一條直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則

【答案】D

【解析】對(duì)于A，當(dāng)a＜0時(shí)，由b2-4ac≤0不能得到f（x）≥0，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”錯(cuò)誤．

對(duì)于B，若m，k，n∈R，由mk2＞nk2的肯定能推出m＞n，但是，當(dāng)k=0時(shí)，由m＞n不能推出mk2＞nk2，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，由于垂直于同始終線的兩個(gè)平面相互平行，故D正確，

故選D.

5.體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】試題分析：由于正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對(duì)角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.

【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積

【名師點(diǎn)睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.

6.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】試題分析：由拋物線的性質(zhì)可得，故選D.

考點(diǎn)：1、直線與拋物線；2、拋物線的幾何性質(zhì)；3、反比例函數(shù).

7.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則=

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵3a1+4a9=a17，∴4a1+4a9=a1+a17，即4（a1+a9）=2a9，即4a5=a9，則

故選C.

8.若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為時(shí)，輸出的的值為，則空白推斷框中的條件可能為

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由題意得時(shí)推斷框中的條件應(yīng)為不滿意，所以選B.

9.設(shè)函數(shù)，則是

A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

【答案】A

【解析】函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），函數(shù)f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排解C，D，正確結(jié)果在A，B，只需推斷特別值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，

，明顯f（0）＜f，函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．

故選A．

10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下圖所示：

故其體積V，

故選A.

11.已知三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的球面上，滿意，，

為球的直徑，且，則點(diǎn)究竟面的距離為

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】∵三棱錐P-ABC的全部頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿意AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=∴OD=∴點(diǎn)P究竟面ABC的距離為d=2OD=2,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到

的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點(diǎn)究竟面的距離.

12.過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），且斜率為的直線：y=（x-1），過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），聯(lián)立

可得N（-1，2），NF的方程為：y=-（x-1），即則M到直線NF的距離為：

，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與拋物線得出點(diǎn)M坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)N坐標(biāo)是關(guān)鍵，留意計(jì)算的精確?????性.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量.若向量與垂直，則=_______________

【答案】

【解析】向量，，,則,解得m=7,故填7.

14.若滿意約束條件，則的最小值為______

【答案】

【解析】

由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)

為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最小值為

，故答案為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡潔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最終通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

15.函數(shù)的最大值為___________________

【答案】

【解析】∵

，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為4，故答案為4.

16.平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線

交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為_______________

【答案】

【解析】設(shè)所在的直線方程為,則所在的直線方程為,

解方程組得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,

拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為:.由于是的垂心，所以,

所以，.

所以，.

考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).

視頻

三、解答題（本題6小題，第17小題10分，第18-22小題，每小題12分，共70分。解．

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

．．．．．．．．．．．．．．．．．．）

17.已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，

（I）求的值；

（II）若角為銳角，求的值及的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（I）由已知等式化簡得：sin2A=6sin2C，結(jié)合sinA＞0，sinC＞0，可得sinA＝，進(jìn)而可求sinA，由正弦定理可求a的值；

（II）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA的值，由余弦定理得b2-2b-15=0，解得b的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

試題解析：

（I）由

得化簡得：

均為三角形內(nèi)角，

，

又由于，

所以．結(jié)合已知，

由正弦定理，得．（II）由得．

由余弦定理，得．

解得或（舍負(fù)）．所以．18.為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.

（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）（2）

試題解析：（1）由，可知，可得，即

，

由于，可得．

又，解得（舍去），．

所以是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為

（2）由可知，

．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．

19.某高校藝術(shù)專業(yè)名同學(xué)參與某次測評(píng)，依據(jù)男女同學(xué)人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了名同學(xué)，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（I）從總體的名同學(xué)中隨機(jī)抽取一人，估量其分?jǐn)?shù)小于的概率；

（II）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于的同學(xué)有人，試估量總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（III）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等.試估量總體中男生和女生人數(shù)的比例.

【答案】（1）0.4（2）20（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)頻率=組距×高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率，可估量總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．進(jìn)而得到答案．

試題解析：

(1)由頻率分布直方圖知，

分?jǐn)?shù)在的頻率為，

分?jǐn)?shù)在的頻率為，

則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，

故從總體的400名同學(xué)中隨機(jī)抽取一人，估量其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.

(2)由頻率分布直方圖知，

樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，

已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的同學(xué)有5人，

所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，

設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，

則，得，

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.

(3)由頻率分布直方圖知，

分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，

已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，

故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，

又由于樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，

故男生的頻率為：，

即女生的頻率為：，

即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.

點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)留意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：

(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．

20.如圖，在四棱錐中，，，，

.設(shè)分別為的中點(diǎn).

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）證明，推出平面，證明，即可證明平面，然后證明平面平面；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面角的平面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵、分別為，的中點(diǎn)，則．又∵平面，

平面，∴平面．在中，，，∴，又

∵，∴．∵平面，平面，∴平面，又

∵，∴平面平面．

（2）∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，∴平面，

如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，

，∴，設(shè)是平面的法向量，則

，即，可取，又平面的法向量為，

∴，由圖可知，二面角的平面角為銳角，∴二面角

的平面角的余弦值為．

21.中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.

（I）求雙曲線的方程；

（II）直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，摸索究，是否存在以線段為直徑的圓過原點(diǎn).若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)存在，

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，（a＞0，b＞0），則有c=，，c2=a2+b2，解得即可;

（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依據(jù)韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積

得出關(guān)于k的方程，即可求出k的值.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，則有

得，所以雙曲線方程為．

（Ⅱ）由得，

依題意有

解得且，①

且，，

設(shè)，，

依題意有，所以，

又，

所以，化簡得，

符合①，所以存在這樣的圓.

22.已知函數(shù)；

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（II）假如對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)，；(2)

【解析】試題分析：（I）