數(shù)字信號處理-實驗三

______________________________________________________________________________________________________________精品資料一、實驗?zāi)康?．了解工程上兩種最常用的變換方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。2．掌握雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器的原理及具體設(shè)計方法，熟悉用雙線性設(shè)計法設(shè)計低通、帶通和高通IIR數(shù)字濾波器的計算機程序。3．觀察用雙線性變換法設(shè)計的濾波器的頻域特性，并與脈沖響應(yīng)不變法相比較，了解雙線性變換法的特點。4．熟悉用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字Butterworth和Chebyshev濾波器的全過程。5．了解多項式乘積和多項式乘方運算的計算機編程方法。二、實驗原理與方法從模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器具有四種方法：微分－差分變換法、脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、z平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(S)計算系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)；對h(t)等間隔采樣得到h(n)=h(nT)；由h(n)獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)H(Z)。這種方法非常直觀，其算法宗旨是保證所設(shè)計的IIR濾波器的脈沖響應(yīng)和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點上完全一致。而雙線性變換法的設(shè)計準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。脈沖響應(yīng)不變法一個重要的特點是頻率坐標(biāo)的變換是線性的（），其確定是有頻譜的周期延拓效應(yīng)，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式：，，其中，建立其S平面和Z平面的單值映射關(guān)系，數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關(guān)系是：，（3－1）由上面的關(guān)系式可知，當(dāng)時，終止在折疊頻率處，整個軸單值的對應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，不存在頻譜混疊的問題。從式（3－1）還可以看出，兩者的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變可以通過預(yù)畸變來校正。用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的個臨界頻率經(jīng)過式（3－1）的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的個臨界頻率，然后設(shè)計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設(shè)計，可以按照一般模擬濾波器設(shè)計的方法，利用已經(jīng)成熟的一整套計算公式和大量的歸一化設(shè)計表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換，可以完成實際的低通、帶通和高通濾波器的設(shè)計。在用雙線性變換法設(shè)計濾波器的過程中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設(shè)計更加簡化。理論課教材給出了IIR低通、帶通和高通濾波器設(shè)計雙線性原型變換公式的總結(jié)，請參閱。在本實驗中，我們只設(shè)計兩種濾波器（Butterworth和Chebyshev）的設(shè)計，相應(yīng)的這兩種參考模擬原型濾波器的設(shè)計公式見理論課教材。綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設(shè)計為例，可以將雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器的步驟歸納如下：1．確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：通帶、阻帶臨界頻率；通帶內(nèi)的最大衰減；阻帶內(nèi)的最小衰減；采樣周期T。2．確定相應(yīng)的數(shù)字頻率，，。3．計算經(jīng)過頻率預(yù)畸變的相應(yīng)參考模擬低通原型的頻率，，4．計算低通原型階數(shù)N；計算3dB歸一化頻率，從而求得低通原型的傳遞函數(shù)。5．用表（3－1）中所列變換公式，代入，求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。6．分析濾波器頻域特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。三、實驗內(nèi)容及步驟上機實驗內(nèi)容1．采樣頻率為1Hz，設(shè)計一個Chebyshev高通數(shù)字濾波器，其中通帶臨界頻率，通帶內(nèi)衰減小于0.8dB，阻帶臨界頻率，阻帶內(nèi)衰減大于20dB。求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。>>f=1;fp=3/10;fs=2/10;Rp=0.8;Rs=20;>>[n,Wn]=cheb1ord(2*fp/f,2*fs/f,Rp,Rs)n=4Wn=0.4000>>[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high')b=0.0262-0.10470.1570-0.10470.0262a=1.00001.52891.65370.94520.2796>>freqz(b,a,512,1)2．采樣頻率為1Hz，設(shè)計一個低通數(shù)字濾波器，其中通帶臨界頻率，通帶內(nèi)衰減小于1dB，阻帶臨界頻率，阻帶內(nèi)衰減大于25dB。求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。>>f=1;fp=2/10;fs=3/10;Rp=1;Rs=25;>>[n,Wn]=cheb1ord(2*fp/f,2*fs/f,Rp,Rs)n=4Wn=0.4000>>[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)b=0.02430.09700.14560.09700.0243a=1.0000-1.59771.7459-1.02000.3074>>freqz(b,a,512,1)3．設(shè)計一個Butterworth帶通數(shù)字濾波器，其上、下邊帶1dB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz，當(dāng)頻率低于15kHz時，衰減要大于40dB，采樣周期為10微妙，求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。>>f=10^5;fs=[15000,35000];fp=[20000,30000];Rs=40;Rp=1;>>[n,Wn]=buttord(2*fp/f,2*fs/f,Rp,Rs)n=7Wn=0.38540.6146>>[b,a]=butter(n,Wn)b=Columns1through100.00020-0.001400.00420-0.007100.00710Columns11through15-0.004200.00140-0.0002a=Columns1through101.0000-0.00003.7738-0.00006.56140.00006.65180.00004.20300.0000Columns11through151.64370.00000.36660.00000.0359>>freqz(b,a,512,1)四、思考題1．雙線性變換法和沖激響應(yīng)不變法相比較，有哪些優(yōu)點和缺點？為什么？答：雙線性變換法的優(yōu)點是不同于脈沖響應(yīng)不變法，s平面與z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，不存在頻譜混淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。因此,