北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(理科）2013.1本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后,將答題卡交回。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則A。B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】因?yàn)椋?選C.2。設(shè)，（為虛數(shù)單位),則的值為A.0B.2C。3D.【答案】B【解析】，所以,所以，選B。3?！啊笔恰昂瘮?shù)為奇函數(shù)”的A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】為奇函數(shù),則有，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)"的充分而不必要條件，選A。4.設(shè)，則A。B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】因?yàn)?，所?，所以，選D.5。已知圓，直線,則與的位置關(guān)系是A.一定相離B.一定相切C.相交且一定不過(guò)圓心D。相交且可能過(guò)圓心【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為。直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓心到定點(diǎn)的距離,所以定點(diǎn)在圓內(nèi),所以直線和圓相交。定點(diǎn)和圓心都在直線上,且直線的斜率存在，所以直線一定不過(guò)圓心，選C。6。若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A。B。C.D.【答案】D【解析】由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2，所以三棱柱的側(cè)面積為,兩底面積為，所以表面積為,選D.7.已知函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為A。B.C。D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),，所以，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，做出區(qū)域D，如圖由得。平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大,代入得，選B。8.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義，若平面向量滿足,與的夾角，且和都在集合中,則=A.B。1C。D.1或【答案】D【解析】因?yàn)?且和都在集合中，所以,，所以，且故有，選D?！玖斫狻?，，兩式相乘得，因?yàn)?，均為正整?shù),于是，所以，所以，而，所以或,于是,選D。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9。=。【答案】【解析】。10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）【答案】10【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以當(dāng)時(shí),，即展開(kāi)式中的系數(shù)是10。11.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，則，△ABC的面積等于。【答案】【解析】由余弦定理得，即，解得或（舍去）。所以。12。閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為. 【答案】9【解析】本程序計(jì)算的是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,所以輸出，此時(shí).13。某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為。當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的平均利潤(rùn)最大時(shí)，的值為.【答案】【解析】由題意知年平均利潤(rùn),因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。所以，所以。14.已知，給出以下兩個(gè)命題：命題:函數(shù)存在零點(diǎn)；命題：，不等式恒成立.若是假命題,是真命題，則的取值范圍為.【答案】【解析】函數(shù)存在零點(diǎn)，則,成立，即有解，所以，，即，。設(shè),則要使不等式恒成立，則有即可。則，而函數(shù),所以必有,即.所以，。又是假命題,是真命題，所以一真一假。若真假,則，，此時(shí)。若真假,則，，此時(shí)，綜上的取值范圍為或,即.三、解答題:本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ)若，求的值.16.（本小題滿分14分)在長(zhǎng)方體中,，,為中點(diǎn)。(Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面?若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由.17。（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中,規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立。在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分，否則得分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃,直到投完三次為止。投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投;方案2：都在處投籃。甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為。(Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1.求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率；求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？說(shuō)明理由。18。(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值,求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.19.(本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;（Ⅲ）設(shè)是否存在，使得成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.(本小題滿分13分）已知函數(shù)，若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù).（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)(理科）2013。01選擇題:1C2B3A4D5C6D7B8D填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分。9.10。11.12.13.14。數(shù)形結(jié)合三、解答題:本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（Ⅰ）由………………1分得………………3分所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）=……………8分=……………10分所以……………13分16。（本小題滿分14分）(Ⅰ）證明:連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴………………1分在長(zhǎng)方形中，∴………………2分又∴平面，………………3分而平面∴………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為,則令，則………………7分………………9分所以與平面所成角的正弦值為………………10分（Ⅲ）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得∥平面。設(shè)的坐標(biāo)為，則因?yàn)椤纹矫嫠裕?，，解得，……………?3分所以在棱上存在一點(diǎn)，使得∥平面，此時(shí)的長(zhǎng)?！?4分17。（本小題滿分13分）（Ⅰ）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作，不中記作；甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分為4可記作事件，則………………2分②的所有可能取值為,則………………6分的分布列為:02340.020。160.50.32………………7分,………………9分（Ⅱ）甲同學(xué)選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率為，選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率為,=因?yàn)樗约淄瑢W(xué)應(yīng)選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率更大………………13分18。（本小題滿分13分)（Ⅰ)………………1分依題意有,………………3分解得，………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以,(Ⅱ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解,得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.………………7分當(dāng)時(shí)，解,得，………………9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí),；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，，減區(qū)間為.………………11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為,.………………13分綜上所述:當(dāng)時(shí),減區(qū)間為,增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為，減區(qū)間為,。19（本小題滿分14分）(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，………………1分當(dāng)時(shí)，?！?分而當(dāng)時(shí),∴．………………4分(Ⅱ)∴……7分∵∴單調(diào)遞增,故．………………8分令,得，所以?！?0分（Ⅲ）（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，∴，．………………12分（2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù)，∴,（舍去)．綜上,存在唯一正整數(shù)，使得成立．……14分20.(本小題滿分13分）(Ⅰ)當(dāng)時(shí),，解…2分得所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為……3分(Ⅱ）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),所以對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，………4分所以………5分即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，所以