余弦定理教案新教材(5篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——余弦定理教案新教材(5篇)作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀共享借鑒，希望對大家能夠有所幫助。

余弦定理教案新教材篇一

①理解把握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學生教形結(jié)合分析問題的能力

③培養(yǎng)學生嚴謹?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。

教學重點：定理的探究及應用

教學難點：定理的探究及理解

對于職業(yè)高中的高一學生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時重視引導、啟發(fā)和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)〞為基本探究內(nèi)容，讓學生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，勉勵學生大膽猜想，積極摸索，以及及時地勉勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶嵝押椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，重視知識的形成過程，突出教學理念的創(chuàng)新。

指導學生把握“觀測――猜想――證明――應用〞這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀測，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，表達學生的主體地位，加強學生由特別到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，加強了鍥而不舍的求學精神。

第一：創(chuàng)設情景，大約用2分鐘

其次：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師〞，假使一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，透露勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）規(guī)律推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回想分析，形成結(jié)論，再認識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特別，認知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應用體系。

（三）歸納總結(jié)，簡單應用

1．讓學生用文字表達余弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2．回想余弦定理的內(nèi)容，探討可以解決哪幾類有關三角形的問題。

（四）講解例題，穩(wěn)定定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務。

3、確定使用公式。

4、科學求解過程。

（五）課堂練習，提高穩(wěn)定

1、在△abc中，已知以下條件，解三角形。

(1)a=45°，c=30°，c=10cm

(2)a=60°，b=45°，c=20cm

2、在△abc中，已知以下條件，解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演，老師巡查，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結(jié)反思，提高認識

1．用向量證明白余弦定理，表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

2．兩種表達。

3．兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理教案新教材篇二

一、教材分析

《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角〞“三邊〞的解三角形問題。

知識與技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推論。

2、把握余弦定理的推導、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角〞“三邊〞問題。過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中加強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。三、教學重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解狀況的判斷。

四、教學用具

普通教學工具、多媒體工具（以上均為命題教學的準備）

余弦定理教案新教材篇三

本節(jié)內(nèi)容是XX教育出版社出版的普通高中課程標準試驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊〞與“角〞有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的把握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學〞和“探究性教學〞的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生不解，從而激發(fā)學生的摸索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

1、創(chuàng)設情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。

由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生不解，激發(fā)學生摸索欲望。

2、摸索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特別狀況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，探討上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的其次種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、穩(wěn)定練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步把握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而穩(wěn)定余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而穩(wěn)定了學生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

例3通過對和的比較，表達了“余弦定理是勾股定理的推廣〞這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

檢驗學生是否把握余弦定理的兩個形式，穩(wěn)定學生對余弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

a、能組成直角三角形

b、能組成銳角三角形

c、能組成鈍角三角形

d、不能組成三角形

與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：

（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；

（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生穩(wěn)定所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生把握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴看法，感謝。

余弦定理教案新教材篇四

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學習三角函數(shù)奠定了基礎，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據(jù)。

（二）教學目標

⒈知識與技能：

把握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

（三）本節(jié)課的重難點

教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。

教學關鍵是：熟練把握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。

從知識層面上看，高中學生通過前一節(jié)課的學習已經(jīng)把握了余弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步把握運用余弦定理解決一些簡單的'斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內(nèi)容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

貫徹的指導思想是把"學習的主動權(quán)還給學生"，倡導"自主、合作、探究"的學習方式。讓學生自主摸索學會分析問題，解決問題。

環(huán)節(jié)⒈復習引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領著學生回想復習上節(jié)課所學的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學回復余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的把握狀況，二來也為新課作準備。

環(huán)節(jié)⒉應用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△abc的頂點為a（6,5），b（-2,8）和c（4,1），求（確切到）。

已知三點a（1,3），b（-2,2），c（0,-3），求△abc各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，穩(wěn)定學生所學的知識，進一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習反饋

練習b組題，1、2、3;習題1-1a組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學生到黑板做題，期間巡查下面同學的做題狀況，加以改正和講解；通過解決書后練習題，穩(wěn)定學生當堂所學知識，同時教師也可以及時了解學生的把握狀況，以便及時調(diào)整自己的教學步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導學生學會自己總結(jié)；讓學生進一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習題1-1a組，6、7;習題1-1b組，2、3、4、5

選做題：習題1-1b組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學生狀況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有余力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學生進一步穩(wěn)定和深化所學的知識，培養(yǎng)學生的自主探究能力。

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設計，由于提綱式-條理明白、附屬關系明顯，給人以明了完整的印象，便于學生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理教案新教材篇五

人教版《普通高中課程標準試驗教科書?必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一單元其次課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊〞和“邊、邊、邊〞問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角〞，體會方程思想，激發(fā)學生探究數(shù)學，應用數(shù)學的潛能。

本課之前，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關內(nèi)容，對于三角形中的邊角關系有了較進一步的認識。在此基礎上利用向量方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣?？傮w上學生應用數(shù)學知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，對待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學生在余弦定理推導方法的探求上有一定的難度，在挖掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學美時，能夠激發(fā)學生熱愛數(shù)學的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學的本質(zhì)，應用方程的思想去審視，解決問題是學生學習的一大難點。

新課程的數(shù)學提倡學生動手實踐，自主摸索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設計者、組織者、引導者、合轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)