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電像法中點電荷、線電荷的電磁場解

1靜電唯一性定理是電像法的理論基礎在電動力學和磁體理論中,電象法主要用于研究點電荷、線電壓和幾何形狀規(guī)則的導電或電介質(界面為無限大平面、海面或圓柱面)的系統(tǒng)靜電問題,以及電壓法。當前的電壓損失。例如,當功率計算機工作的位置外,電子噪聲源通常會對研究場地的場區(qū)外施電氣,例如,當前電壓的引入不會破壞研究場地的場方程和邊界條件。研究場地上的電氣阻力方程滿足了電氣阻力方程,不僅滿足了邊界條件和邊界值的關系,還基于靜電唯一評價原理獲得的電象法解是正確的解。靜電唯一性定理是電像法的理論基礎,它保證了電像法解的正確性。特殊電像法要研究解決的是點電荷、線電荷位于兩介質分界平面上的特殊導體系統(tǒng)靜電問題,這里我們應用了點電荷、線電荷位于兩介質無限大分界平面上時在全空間激發(fā)產生的電場與點電荷、線電荷在真空中激發(fā)產生的電場規(guī)律相似的特點,得出下文中的特殊電像法。2點電荷、線荷過流算法點電荷、線電荷位于兩介質無限大分界平面上的全空間電場(電勢)分布具有以下特點:φ=Q2π(ε1+ε2)1rφ=Q2π(ε1+ε2)1r(點電荷Q)(1)φ=-λπ(ε1+ε2)lnrR0φ=?λπ(ε1+ε2)lnrR0(線電荷λ)(2)(1)、(2)兩式表明兩介質點電荷、線電荷位于無限大分界平面上時它們激發(fā)產生的電場與它們在真空時激發(fā)產生的電場在規(guī)律相似,介質的極化作用表現(xiàn)為代換真空中的電介質常數(shù)ε0成為(ε1+ε2)/2,介質極化電荷具有屏蔽作用。3在兩個介質、點電壓線壓和接地導電板的特殊電象法中3.1z-d2-4s-d3+2-2+z-d2+2+2+2+2+2+2+2+2+d2+d2兩介質分界面與接地導體板垂直的點電荷靜電問題如圖1所示。應用(1)且引入像電荷Q′并視全空間為真空,則像電荷Q′為Q′=-2ε0Qε1+ε2(3)Q′=?2ε0Qε1+ε2(3)介質ε1和ε2中的電勢可以統(tǒng)一表示為φ=2Q4π(ε1+ε2)1√x2+y2+(z-d)2-2ε0Q4πε0(ε1+ε2)1√x2+y2+(z+d)2(4)φ=2Q4π(ε1+ε2)1x2+y2+(z?d)2√?2ε0Q4πε0(ε1+ε2)1x2+y2+(z+d)2√(4)容易驗證(4)式既滿足電介質分界面(取為xoz平面)上的電場電勢邊值關系,又滿足接地導體板和無窮遠處的電勢邊界條件,所以其解是唯一正確解。線電荷時電勢與z無關,所以空間三維問題變成平面二維問題,電像法的電勢表達式為φ=-λπ(ε1+ε2)ln√(x-d)2+y2+λπ(ε+ε2)ln√(x+d)2+y2(5)φ=?λπ(ε1+ε2)ln(x?d)2+y2???????????√+λπ(ε+ε2)ln(x+d)2+y2???????????√(5)易證(5)也滿足邊界條件,是正確解。3.2[n]選取兩平行導體板間兩介質點電荷靜電問題圖2所示。引用文獻中的系列電像法,易得φ=Q2(ε1+ε2)[∞Σn=-∞1√x2+y2+(z-2nL-d)2-∞Σn=-∞1√x2+y2+(z-2nL+d)2]φ=Q2(ε1+ε2)[Σn=?∞∞1x2+y2+(z?2nL?d)2√?Σn=?∞∞1x2+y2+(z?2nL+d)2√](6)可證明(6)式為滿足邊界條件和邊值關系的正確解。4q1+2電勢兩介質點電荷與導體球靜電問題如圖3所示(上半空間填充介質ε1,下半空間填充介質ε2),應用點電荷與接地導體球的電像法有(在真空物理圖像下)Q′=-R0d2ε0Q(ε1+ε2)(7)Q′=?R0d2ε0Q(ε1+ε2)(7)結合(1)式并用直角坐標中給出導體球外空間的電勢為φ=Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z-d)2]1/2+-(R0/d)Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z-R20/d)2]1/2(8)φ=Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z?d)2]1/2+?(R0/d)Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z?R20/d)2]1/2(8)(8)滿足電介質分界面(取為xoz坐標面)邊值關系、邊界條件和電場方程,所以是正確解。5s1/d電勢兩介質、線電荷與接地導體圓柱靜電問題如圖4所示。在介質真空物理圖像中,引入位于(0,0,R2/d)的像電荷λ′=-2ε0λε1+ε2,于是空間電勢可以表示為φ=-λπ(ε1

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