甘肅省武威市2023年中考數(shù)學試卷

甘肅省武威市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．?32．若a2=3A．6 B．32 C．1 D．3．計算：a(a+2)?2a=（）A．2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a4．若直線y=kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可為（）A．?2 B．?1 C．?125．如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC=（）A．20° B．25° C．30° D．35° 第5題圖 第6題圖6．方程2xA．x=?2 B．x=2 C．x=?4 D．x=47．如圖，將矩形ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH．若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．68．據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數(shù)學家的《數(shù)學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數(shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90?912592?9394?9596?971198?9910100?101mA．該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學家的年齡B．統(tǒng)計表中m的值為5C．長壽數(shù)學家年齡在92?93歲的人數(shù)最多D．《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在96?97歲的人數(shù)估計有110人9．如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（）A．60° B．70° C．80° D．85°10．如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為（） A．(4，23) B．(4，4) C．二、填空題11．因式分解：ax212．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c=13．近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“米”．14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，∠CDB=55°，則∠ABC=°． 第14題圖 第15題圖15．如圖，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若AB=6cm，則EF=cm．16．如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是米．（結(jié)果保留π）三、解答題17．計算：27÷32×22?62．19．化簡：a+2ba+b20．1672年，丹麥數(shù)學家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖.1797年，意大利數(shù)學家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學》中．請你利用數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知⊙O，A是⊙O上一點，只用圓規(guī)將⊙O的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①以點A為圓心，OA長為半徑，自點A起，在⊙O上逆時針方向順次截取AB=②分別以點A，點D為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于⊙O上方點E；③以點A為圓心，OE長為半徑作弧交⊙O于G，H兩點．即點A，G，D，H將⊙O的圓周四等分．21．為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．22．如圖1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠ECN．測量數(shù)據(jù)∠DBN=35°，∠ECN=22°，BC=9cm請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，23．某校八年級共有200名學生，為了解八年級學生地理學科的學習情況，從中隨機抽取40名學生的八年級上、下兩個學期期末地理成績進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績用x表示，分成6個等級：A．x<10；B．10≤x<1.5；C．15≤x<20；D．20≤x<25；E．25≤x<30；F．a(chǎn)．八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的統(tǒng)計圖如下：b．八年級學生上學期期末地理成績在C．15≤x<20這一組的成績是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級上學期1715m八年級下學期181918根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m=；（2）若x≥25為優(yōu)秀，則這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有人；（3）你認為該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有沒有提高？請說明理由．24．如圖，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=6x(x>0)（1）求點B的坐標；（2）用m的代數(shù)式表示n；（3）當△OAB的面積為9時，求一次函數(shù)y=mx+n的表達式．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB與CD相交于點F．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當⊙O的半徑為5，sinB=3526．（1）【模型建立】如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點C關(guān)于AD的對稱點F在BD邊上．①求證：AE=CD；②用等式寫出線段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）【模型應(yīng)用】如圖2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足為D，點C關(guān)于AD的對稱點F在BD邊上．用等式寫出線段AD，BD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）【模型遷移】在（2）的條件下，若AD=42，BD=3CD，求cos27．如圖1，拋物線y=?x2+bx與x軸交于點A，與直線y=?x交于點B(4，?4)，點C(0，?4)在y軸上．點P（1）求拋物線y=?x（2）當BP=22時，請在圖1中過點P作PD⊥OA交拋物線于點D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD（3）如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動．連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根是9=3；

故答案為：C.

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，據(jù)此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a2=3b，

∴ab=2×3=6；3．【答案】B【解析】【解答】解：原式=a2+2a-2a=a2；

故答案為：B.

【分析】利用單項式乘多項式將原式展開，再合并即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，

∴k＞0，

∴k可以是2；

故答案為：D.

【分析】正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當k＞0時，圖象過一、三象限，當k＜0時，圖象過二、四象限，據(jù)此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD是等邊△ABC的高，

∴∠DBC=12∠ABC=30°，

由作圖知DB=DE，

∴∠DEC=∠DBC=30°；

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=16．【答案】A【解析】【解答】解：2x=1x+1，

去分母得2（x+1）=x，

解得x=-2，

經(jīng)檢驗，x=-2是分式方程的解；7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，AB=CD=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

由折疊得AF=FD=CH=BH，AG=BG=CE=DE，F(xiàn)H=AB=2，GE=BC=4，

∴△AGF≌△BGH≌△CEH≌△DEF（SAS）

∴FG=EF=EH=GH，

∴四邊形EFGH為菱形，

∴四邊形EFGH的面積為12GE·FH=12×4×2=4；

故答案為：B.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、小組共統(tǒng)計了10÷10%=100名數(shù)學家的年齡，故此項正確；

B、m=100×5%=5，故此項正確；

C、由扇形統(tǒng)計圖中知：年齡在92?93歲所占的扇形最大，所以此年齡斷的人數(shù)最多，故此項正確；

D、年齡在96?97歲的人數(shù)為2200×11100=242人，故符合題意；

故答案為：D.

9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵BM⊥CD，∠ABC=50°，

∴∠ABM=∠CBM+∠ABC=90°+50°=140°，

∴∠ABE+∠MBF=180°-∠ABM=40°，

由題意知∠ABE=∠MBF，

∴∠ABE=∠MBF=20°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=70°；

故答案為：B.

【分析】由垂直的定義及角的和差可得∠ABM=∠CBM+∠ABC=140°，從而求出∠ABE+∠MBF=180°-∠ABM=40°，根據(jù)“反射角等于入射角”可得∠ABE=∠MBF=20°，從而求出∠EBC=∠ABE+∠ABC=70°.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，

∴當點P在AB上時，y先變小后增大，當點P在BC上時，y時逐漸變小，

∴點M的橫坐標為AB的長，縱坐標為BE的長，

∵正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點，

∴AB=BC=CD=4，CE=12CD=2，

∴BE=42+22=25，

∴C（4，25），

故答案為C.11．【答案】a【解析】【解答】解：ax2故答案為：a(x?1)【分析】先提出公因式a，然后利用完全平方公式法進行第二次分解可得答案.12．【答案】?2（答案不唯一，合理即可）【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=22-4×4c＞0，

解得：c＜14，

∴c可以是-2（答案不唯一）；

13．【答案】-10907【解析】【解答】解：∵海平面以上9050米記作"+9050米"，

∴海平面以下10907米記作"-10907"．

故答案為：-10907.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負數(shù)表示.14．【答案】35【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠CDB=55°，

∴∠ABC=90°-∠A=35°，

故答案為：35.

【分析】由直徑所對的圓周角相等可得∠ACB=90°，由同弧所對的圓周角相等可得∠A=∠CDB=55°，利用直角三角形兩銳角互余即可求解.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴∠BAE=12∠DAB=30°，∠ACB=30°，∠ABC=120°，AB=CD=6cm，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，∠EBC=30°，

∴BE=23，AE=2AE=43，∠EBC=∠ECB=30°，

∴BE=CE=23，

同理求出CF=43，

∴EF=CF-CE=23；16．【答案】5π【解析】【解答】解：由題意得：弧AB的長為150π×6180=5π（米）；

故答案為：5π.

17．【答案】解：27=3=12=62【解析】【分析】先計算二次根式的乘除，再計算二次根式的加減即可.18．【答案】解：解不等式組：x>?6?2x①x≤解不等式①，得x>?2．解不等式②，得x≤1．因此，原不等式組的解集為?2<x≤1．【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.19．【答案】解：原式===4b【解析】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行約分，再利用同分母分式減法法則計算即可.20．【答案】解：如圖，即點A，G，D，H把⊙O的圓周四等分．理由如下：如圖，連接OB，由作圖可得：AB=BC=∴△AOB為等邊三角形，∠AOB=60°，同理可得：∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴A，O，D三點共線，AD為直徑，∴∠ACD=90°，設(shè)CD=x，而∠DAC=30°，∴AD=2x，AC=3由作圖可得：DE=AE=AC=3x，而∴EO⊥AD，OE=D∴由作圖可得AG=AH=2而OA=OH=x，∴OA∴∠AOH=90°，同理∠AOG=90°=∠DOG=∠DOH，∴點A，G，D，H把⊙O的圓周四等分．【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟作出圖形即可.21．【答案】（1）解：P（小亮抽到卡片A）=1（2）解：列表如下：小剛小亮ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，所以，P（兩人都抽到卡片C）=1【解析】【分析】（1）利用概率公式計算即可；

（2）利用列表法或樹狀圖列舉出共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，然后利用概率公式計算即可.22．【答案】解：過點A作AH⊥MN，垂足為H．由題意得，∠ABH=∠DBN=35°，在Rt△AHB中，BH=AH在Rt△AHC中，CH=AH∵CH?BH=BC，∴AH0∴AH=8.答：新生物A處到皮膚的距離約為8.【解析】【分析】過點A作AH⊥MN，垂足為H，由題意得：∠ABH=∠DBN=35°，∠ACH=∠ECN=22°，利用解直角三角形可得23．【答案】（1）16（2）35（3）解：因為抽取的八年級學生的期末地理成績的平均分（或中位數(shù)）下學期的比上學期的高，所以八年級學生下學期期末地理成績更好．【解析】【解答】解：（1）將八年級學生上學期40名期末地理成績從小到大排列，排在第20位、21位的數(shù)據(jù)為16，16，

∴中位數(shù)為m=（16+16）÷2=16；

故答案為：16.

（2）200名學生八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有200×6+140=35人；

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）利用樣本中八年級下學期期末地理成績達到優(yōu)秀人數(shù)所占的比例乘以200，即得結(jié)論；

24．【答案】（1）解：∵點B(3，a)在反比例函數(shù)∴a=6∴B(3，（2）解：∵點B(3，2)在一次函數(shù)∴3m+n=2，即n=?3m+2．（3）解：如圖，連接OB．∵S△OAB∴12∴OA=6，∴A(0，∴n=?6，∴?3m+2=?6，∴m=8∴一次函數(shù)的表達式為：y=8【解析】【分析】（1）把點B(3，a)代入y=6x(x>0)中，求出a值即可；

（2）把點B(3，2)代入y=mx+n25．【答案】（1）證明：∵AC=∴∠ADC=∠B．∵OB=OC，∴∠B=∠OCB．∵CO平分∠BCD，∴∠OCB=∠OCD，∴∠ADC=∠OCD．∵CE⊥AD，∴∠ADC+∠ECD=90°，∴∠OCD+∠ECD=90°，即CE⊥OC．∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：連接OD，得OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠OCD=∠OCB=∠B，∴∠ODC=∠B，∵CO=CO，∴△OCD≌△OCB，∴CD=CB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=AB?sin∴CB=A∴CD=8，∴CE=CD?sin【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義，可得∠ADC=∠OCD，由∠ADC+∠ECD=90°，從而得出∠ECO=∠OCD+∠ECD=90°，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）證明△OCD≌△OCB，可得CD=CB，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，從而求出

AC=AB?sinB=6，利用勾股定理求出CB的長，即得CD，利用26．【答案】（1）解：①證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC?∠CBE=∠EBD?∠CBE，∴∠ABE=∠CBD，∴△ABE?△CBD(SAS)．∴AE=CD．②AD=DF+BD．理由如下：∵DF和DC關(guān)于AD對稱，∴DF=DC．∵AE=CD，∴AE=DF．∴AD=AE+DE=DF+BD．（2）解：2AD=DF+BD如圖，過點B作BE⊥AD于點E，得∠BED=90°．∵DF和DC關(guān)于AD對稱，∴DF=DC，∠ADF=∠ADC．∵CD⊥BD，∴∠ADF=∠ADC=45°，∴∠EBD=45°．∴DE=2∵△ABC是直角三角形，AB=AC，∴∠ABC=45°，AB=2∴∠ABC?∠CBE=∠EBD?∠CBE，∴∠ABE=∠CBD，∴sin∠ABE=∴AEAB∴AE?BC=CD?AB，∴AE=2∴AD=AE+DE=22CD+（3）解：∵BD=3CD=3DF，∴2AD=DF+3DF=4DF∵AD=42∴DF=DC=2，∴BD=6．如圖，過點A作AH⊥BD于點H．∵AB=AC=AF，∴HF=1BC=B∴AF=AC=2∴cos∠AFB=【解析】【分析】（1）①根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBD，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即得結(jié)論；

②AD=DF