第03講 能被25整除的數(shù)（教師版）

第03講能被2,5整除的數(shù)■F【知識(shí)梳理】1、能被2整除的數(shù)能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)；能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).能被2整除的數(shù)I偶數(shù)(2n)；(否則是奇數(shù)(2n-1))［特征：個(gè)位上是能被2整除的數(shù)2、能被5整除的數(shù)能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是?；?的整數(shù).3、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0的整數(shù).*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.【考點(diǎn)剖析】一、2,5的倍數(shù)特征一、單選題1.(2022秋?上海?六年級(jí)階段練習(xí))下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和5整除的是()35 B.42 C.15 D.20【答案】D【分析】分別把35、42、15、20與2和5相除即可判斷.【詳解】解：A.035^5=7,35+2=17.5,故A不合題意；4242-2=21,42+7=一，故B不合題意；7(5-5=3,15+2=7.5,故C不合題意;20+2=10,20+5=4,故D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵.所以這個(gè)百位數(shù)是108故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)為不能被2整除的整數(shù)，偶數(shù)為能被2整除的整數(shù).3.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)B.一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)C.能被5整除的數(shù)一定能被10整除D.能被10整除的數(shù)一定能被5整除.【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)；B、一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；C、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；D、能被10整除的數(shù)一定能被5整除.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵..（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是（）A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.奇數(shù)或偶數(shù) D.既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).【答案】A【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)…；再根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)，據(jù)此判斷即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)二奇數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握自然數(shù)的排列規(guī)律、偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì).二、判斷題.（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期末）最小的奇數(shù)是L（ ）【答案】X【分析】最小的正奇數(shù)是1.【詳解】解：最小的正奇數(shù)是L原說法錯(cuò)誤；故答案為：x.【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù).熟練掌握最小的正奇數(shù)是1,是解題的關(guān)鍵.三、填空題.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是,最小的偶數(shù)是—.【答案】I0【分析】由自然數(shù)包含。和正整數(shù)，結(jié)合奇數(shù)與偶數(shù)的特點(diǎn)可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋鹤匀粩?shù)包含。和正整數(shù)，.又因?yàn)椋耗鼙?整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，所以：自然數(shù)中最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.故答案為：L0.【點(diǎn)睛】本題考查的是自然數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.四、解答題.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）如果a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是多少?【答案】a-l,a+l【分析】由相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差2,相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差1,從而可得答案.【詳解】解:因?yàn)椋合噜弮蓚€(gè)整數(shù)相差1,所以：a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是Q-1M+L故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差1的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.四、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算特征一、單選題1.（2020秋?六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）下列語句中正確的是（）A.任何一個(gè)能被5整除的數(shù)一定是奇數(shù)B.能被5整除的數(shù)一定能被10整除；C.能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除D.兩個(gè)偶數(shù)的商一定是整數(shù).【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、任何一個(gè)能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)上都是0或5,不一定是奇數(shù)；B、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；C、能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除；D、兩個(gè)偶數(shù)的商不一定是整數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵.二、填空題.(2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí))兩個(gè)奇數(shù)的積一定是,兩個(gè)偶數(shù)的積一定是，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積一定是一.(填〃奇數(shù)〃或〃偶數(shù)〃).【答案】 奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行解答.【詳解】奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，故答案為：奇數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù).【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的乘法運(yùn)算法則，乘積的奇偶性由兩個(gè)乘數(shù)的奇偶決定：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)，正確理解即可正確解決問題.三、解答題.(2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí))一個(gè)三位數(shù)23.J,求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：⑴這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；⑵這個(gè)三位數(shù)能被5整除；⑶這個(gè)三位數(shù)能被3整除.【答案】(1)230,232,234,236,238(2)230,235(3)231,234,237【分析】（1）三位數(shù)如果是偶數(shù)，則是2的倍數(shù)，只要該三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)即可確定答案；（2）三位數(shù)如果能被5整除，只要該三位數(shù)個(gè)位是?；?即可確定答案；（3）三位數(shù)如果能被3整除，只要該三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)即可確定答案.【詳解】（1）解：.當(dāng)三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是偶數(shù)，??所有滿足條件的三位數(shù)是230,232,234,236,238；（2）解：.當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被5整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是。或5,??所有滿足條件的三位數(shù)是230,235；（3）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被3整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，??所有滿足條件的三位數(shù)是231,234,237.【點(diǎn)睛】本題考查整除概念，涉及偶數(shù)特征、3的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)數(shù)的特征是解決問題的關(guān)鍵.五、綜合應(yīng)用+2+3+---+999+1000+1001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說明理由.【答案】奇數(shù)【解析】1001個(gè)數(shù)字中，501個(gè)奇數(shù)，500個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，和為奇數(shù).【總結(jié)】奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù)..用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)四位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)2,有幾種不同的排法？要使這個(gè)數(shù)能被5整除，有幾種不同的排法？【答案】有因數(shù)2：10種；有因數(shù)5：6種.【解析】有因數(shù)2,則個(gè)位數(shù)字是2或0,則有1230,1320,2130,2310,3120,3210,1032,1302,3012,3102,共10種；有因數(shù)5,則個(gè)位數(shù)字是0,則有1230,1320,2130,2310,3120,3210,共6種；【總結(jié)】本題主要考查如何利用能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征來進(jìn)行數(shù)字的排列組合..下面的乘式的積中，末尾有多少個(gè)0?1x2x3x...x29x30.【答案】7個(gè)【解析】每一個(gè)因數(shù)中所含的因數(shù)是5和2的個(gè)數(shù)，決定結(jié)果中0的個(gè)數(shù)；將1—30中的數(shù)分解素因數(shù)，有7個(gè)5和多于7個(gè)2,結(jié)果中有7個(gè)0.【總結(jié)】本題是一道比較綜合的題目，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.一、單選題.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）四位數(shù)2A3B能同時(shí)被2,5整除，則B等于（）A.2 B.5 C.0 D.7【答案】C【分析】根據(jù)被2,5整除的數(shù)的特征，可知個(gè)位上的數(shù)是0,由此即可判定.【詳解】個(gè)位上是。的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除問題，解題的關(guān)鍵是記住被2,5整除的數(shù)的特征，所以基礎(chǔ)題..（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）要把一個(gè)奇數(shù)變成偶數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.加上1 B.減去1 C.乘以2 D.除以2【答案】D【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、一個(gè)奇數(shù)加上1可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、一個(gè)奇數(shù)減去1可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、一個(gè)奇數(shù)乘以2可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、奇數(shù)不能被2整除，所以一個(gè)奇數(shù)除以2不能變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵..已知A=2x3x5x7,那么A的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.10個(gè) B.12個(gè) C.14個(gè) D.16個(gè)【難度】★★【答案】D【解析】本身和1：2個(gè)；任意一個(gè)數(shù)：4個(gè)；任意兩數(shù)乘積：6個(gè)；任意三個(gè)數(shù)乘積：4個(gè)；2+4+6+4=16個(gè).【總結(jié)】本題主要考查如何去根據(jù)乘積的形式去求一個(gè)正整數(shù)的所有因數(shù).4.下列各數(shù)中，能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是（ ）（A）20 （B）25 （C）30 （D）35【答案】C5,在下列語句中，正確的是（ ）A.整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；B.因?yàn)?1?17=3,所以17是因數(shù)；C.1是所有正整數(shù)的因數(shù)；D.整數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大.【答案】C.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）A.3.6和1.2；B.35和8；C.27和3；D.13.4和2.【答案】C二、填空題.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試），是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是【答案】 a-1 a+1【分析】根據(jù)偶數(shù)與相鄰奇數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕紨?shù)與相鄰的奇數(shù)之間相差L所以與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是a-1和a+1.故答案為：a-l；a+1.【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶數(shù)，掌握相鄰奇偶數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是.【答案】10【分析】根據(jù)數(shù)的整除的性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】能夠被5整除的數(shù)從小到大排列為：0,5,10,15,20,...團(tuán)在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是10故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了整除的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整除的性質(zhì)，從而完成求解..（2020秋,六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的和一定是，兩個(gè)偶數(shù)的和一定是 ，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和一定是.（填''奇數(shù)〃或〃偶數(shù)〃）.【答案】 偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐一解答即可.【詳解】解：兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和一定是奇數(shù).故答案為：偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵..（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)是奇數(shù).【答案】1,3,5,7,9【分析】不是2的倍數(shù)的整數(shù)，叫做奇數(shù)，所以奇數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是1、3、5、7、9；據(jù)此解答.【詳解】解：團(tuán)不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，回個(gè)位上是單數(shù)的整數(shù)是奇數(shù)，即奇數(shù)的個(gè)位上一定是數(shù)字1、3、5、7、9.故答案為：1,3,5,7,9.【點(diǎn)睛】此題考查奇數(shù)的意義，明確不是2的倍數(shù)的整數(shù)叫做奇數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.1L（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）123至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.【答案】1 2【分析】個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是?；蛘?的整數(shù)都能被5整除，據(jù)此解答.【詳解】123要想被2整除，個(gè)位數(shù)字要變成偶數(shù)，需要加1；要想被5整除，個(gè)位數(shù)需變成5,則要加2；故填：1；2.【點(diǎn)睛】本題考查被2和5整除的數(shù)的規(guī)律，熟悉掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)，一定能被2整除.【答案】0,2,4,6,8【分析】由能被2整除的數(shù)的特點(diǎn)：這樣的數(shù)是偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除.故答案為：0,2,4,6,8.【點(diǎn)睛】本題考查的是能被2整除的數(shù)，即偶數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）在20、30、126這些數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)【答案】30【分析】既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)滿足：個(gè)位上是。或者5,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可.【詳解】解：在20、30、126這些數(shù)中，30既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù).故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征，屬于基本題型，熟練掌握解答的方法是關(guān)鍵.（2022秋?上海奉賢?六年級(jí)校考期中）能同時(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)是.【答案】90【分析】同時(shí)能被2、5整除的整數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為0,最大的整數(shù)即十位為9,由此得到答案.【詳解】個(gè)位上是。的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除，最大的兩位數(shù)是90,故答案為：90.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的除法計(jì)算，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）能被2整除的整數(shù)叫做數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做數(shù).【答案】 偶奇【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).故答案為：偶，奇.【點(diǎn)睛】本題考查了偶數(shù)與奇數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵.16,小于50（包括50）的自然數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)有個(gè)；【答案】3個(gè).既有因數(shù)3,又是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是.【答案】120；.在能被7整除的兩位數(shù)中，最小的一個(gè)兩位數(shù)是.【答案】14.三、解答題.已知：11,15,32,56,19,123,312,566,787,哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)?【答案】奇數(shù)：11,15,19,123,787；偶數(shù)：32,56,312,566.【解析】32,56,312,566能被2整除，是偶數(shù)，11,15,19,123,787不能被2整除，是奇數(shù).【總結(jié)】本題主要考查奇數(shù)和偶數(shù)的概念.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）從3、0、5、8中任取不同的幾個(gè)數(shù)字，組成能被2整除的最大三位數(shù)是多少？能被5整除的最小四位數(shù)是多少？【答案】850,3085【分析】（1）能被2整除，則個(gè)位應(yīng)為。或8,組成一個(gè)最大的三位數(shù)，最高位應(yīng)為8,十位為5,個(gè)位為0；（2）能被5整除的數(shù)，個(gè)位上是。或5,因?yàn)橐易钚〉臄?shù)，所以3在最高位，。在百位，8在十位，5在個(gè)位.【詳解】解：由題意得，滿足條件的最大三位數(shù)：8在百位，5在十位，。在個(gè)位，即850；滿足條件的最小四位數(shù)：3在千位（0不能在首位），0在百位，8在十位，5在個(gè)位，即3085.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運(yùn)用，求組成的最大的數(shù)，該數(shù)從最高位到最低位，數(shù)字選擇由大到??；求組成的最小的數(shù)，該數(shù)從最高位到最低位，數(shù)字選擇由小到大，但最高位上的數(shù)字不能為0.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）填空，使所得的三位數(shù)能滿足題目要求（1）3口2能被3整除，則口中可填入—32□既能被3整除，又能被2整除，貝IJ□中可填入一口3口能同時(shí)被2,3,5整除，則這個(gè)三位數(shù)可能是一【答案】（1）1或4或7；（2）4；（3）330或630或930【分析】（1）根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍解答即可；（2）既能被3整除，又能被2整除，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可；（3）能同時(shí)被2,3,5整除，則這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)是0,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）3口2能被3整除，則口中可填入1或4或7；故答案為：1或4或7；32口既能被3整除，又能被2整除，貝I」口中可填入4；故答案為：4；口3□能同時(shí)被2,3,5整除，則這個(gè)三位數(shù)可能是330或630或930.故答案為：330或630或930.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除和2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵..用0、2、5、8這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，能被2整除的數(shù)有多少個(gè)？【答案】10個(gè)【解析】能被2整除的數(shù)個(gè)位數(shù)字是0,2,4,6,8,所以有2580,2850,5280,5820,8250,8520,5082,5802,8052,8502,共10個(gè).【總結(jié)】本題主要考查如何利用能被2整除的數(shù)的特征來進(jìn)行數(shù)字的排列組合..在圈內(nèi)寫出滿足條件的數(shù)：12,25,40,75,80,94,105,210,354,465,760.?能被5整除的數(shù)?能被5整除的數(shù)能被2整除的數(shù)*能同時(shí)被2和5整除的數(shù)【答案】能被2整除的數(shù)：12,40,80,94,210,354,760；能被5整除的數(shù)：25,40,75,80,105,210,465,760；能同時(shí)被2和5整除的數(shù):40,80,210,760.【解析】能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)；能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù)；能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù).【總結(jié)】本題主要考查能被2和5整除的數(shù)的特征..求26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和.【答案】75【解析】26以內(nèi)能被5整除的數(shù)有5,10,15,20,25,和為5+10+15+20+25=75.【總結(jié)】本題主要考查能被5整除的數(shù)的特征..在黑板上，先寫出三個(gè)自然數(shù)1、3、5,然后任意擦去其中的一個(gè)，換成所剩兩個(gè)數(shù)的和.照這樣進(jìn)行100次后，黑板上留下的三個(gè)數(shù)中有幾個(gè)奇數(shù)？它們的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？【答案】三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，乘積為偶數(shù).【解析】第一次擦除，變?yōu)槠嫫媾迹诙畏譃閮煞N情況：（1）擦掉奇數(shù)，變?yōu)槠嫫媾?，?）擦除偶數(shù)，變?yōu)槠嫫媾?；之后一直保持為奇奇偶，所?00次后也為奇奇偶，乘積為偶數(shù).【總結(jié)】本題一方面考查學(xué)生對(duì)題意的理解，另一方面考查奇數(shù)與偶數(shù)相乘的特征.（2022秋?上海?六年級(jí)開學(xué)考試）從1寫到100,一共寫了（ ）個(gè)數(shù)字〃5〃.A.19 B.20 C.21 D.25【答案】B【分析】分3段找出寫了數(shù)字〃5〃的個(gè)數(shù)，再將個(gè)數(shù)相加求和即可.【詳解】從1到49寫了5個(gè)數(shù)字〃5〃，從60到100寫了4個(gè)數(shù)字〃5〃，從50到59寫了11個(gè)數(shù)字〃5〃，總計(jì)寫了數(shù)字〃5〃的個(gè)數(shù)為：5+4+11=20（個(gè)）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查確定數(shù)字的個(gè)數(shù).在找數(shù)字個(gè)數(shù)的時(shí)候要注意進(jìn)行分段計(jì)算.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（）A.102 B.105 C.110 D.100【答案】D【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)特征解答即可.【詳解】能被2和5整除的數(shù)個(gè)位上是0,則最小的三位數(shù)是100故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了2和5的倍數(shù)的特征數(shù)，熟記并熟練運(yùn)用特征解題是關(guān)鍵.二、填空題（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）整數(shù)2009至少加上才能同時(shí)被2、5整除.【答案】1【分析】由同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特點(diǎn)可得整數(shù)的個(gè)位數(shù)是0,從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)閭€(gè)位上是0的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除，所以整數(shù)2009至少加上1才能同時(shí)被2、5整除.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是能被2,5整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上整數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有【答案】50、40【分析】根據(jù)既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0,因此在上述數(shù)中有：50、40.26.求1000以內(nèi)能同時(shí)被3、5整除的數(shù)中，最大的奇數(shù)與最小的偶數(shù)的和.【答案】1005【解析】1000以內(nèi)能被3、5同時(shí)整除的數(shù)是15的倍數(shù)，最小的偶數(shù)是30,最大的奇數(shù)是975,和為1050.【總結(jié)】本題主要考查能同時(shí)被3、5整除的數(shù)的特征.27.(徐匯2017期末30)閱讀理解在“數(shù)的整除”一章中，我們知道了能被2、5整除的數(shù)的特征，即個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0、5的整數(shù)都能被5整除，但教材并沒有給出其緣由.現(xiàn)在以任意三位整數(shù)次為例進(jìn)行說明，將其用十進(jìn)制表示為100a+20〃+c,可知其中100。與10人均為10的倍數(shù)，即都是2、5的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為2、5的倍數(shù)，只與個(gè)位數(shù)c有關(guān)，即可得出上述結(jié)論.(1)我們?cè)S多同學(xué)也知道“能被3整除的數(shù)的特征，即各位上數(shù)字和是3的倍數(shù)的整數(shù)都能被3整除”，現(xiàn)在請(qǐng)你模仿上述的說明，以任意三位整數(shù)為例給這條性質(zhì)作出說明.(2)某班的數(shù)學(xué)牛人，他有一個(gè)本領(lǐng)：能夠迅速判斷一個(gè)四位數(shù)是否是11的倍數(shù).同學(xué)問他竅門在哪里？他說：“我只要把四位數(shù)的兩個(gè)奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和，差是11的倍數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)也是11的倍數(shù)，否則就不是."請(qǐng)你給我們的數(shù)學(xué)牛人所得到的這條性質(zhì)作出說明.【答案】(1)^bi=WQa+]Qb+c=99a+9b+(a+b+c),可知其中99a與9〃均是3的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為3的倍數(shù)，只與a+》+c有關(guān)，即得出上述結(jié)論；abcd=lQQOa+\m+\Qc+d=l0()la+99b+nc+(d+b--a-c),其中1001a、99b、11c均為11的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為11的倍數(shù)，只與3+匕-有關(guān)，即可得出上述結(jié)論.故答案為：50、40.【點(diǎn)睛】本題考查2和5的倍數(shù)特征.熟練掌握既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為。是解題的關(guān)鍵.（2021秋?上海浦東新,六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)加2是2的倍數(shù)，加5是5的倍數(shù)，加7是7的倍數(shù)，此數(shù)是.【答案】70/七十【詳解】解：團(tuán)原數(shù)加上2是2的倍數(shù)，回原數(shù)為偶數(shù)；回原數(shù)加上5是5的倍數(shù)，回原數(shù)的個(gè)位為?；?,回原數(shù)的個(gè)位必須是0又回原數(shù)加上7是7的倍數(shù)，回原數(shù)必須是7的倍數(shù)，07的兩位數(shù)倍數(shù)中個(gè)位是0的是70.故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題主要考查能被2和5整除數(shù)的數(shù)的特征，注意個(gè)位是0的數(shù)能同時(shí)被2和5整除.（2022秋?上海,六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是的整數(shù)，一定能被5整除.【答案】?；蛘?【分析】能被5整除的數(shù)的個(gè)位上是0或5,由此得到答案.【詳解】個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除.故答案為：?；?.【點(diǎn)睛】此題考查能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，正確理解并掌握其特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海靜安?六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰贗x2x3x…x49x50這個(gè)連乘積中，末尾有個(gè)0.【答案】12【分析】由于2x5=10,所以Ix2x3x…x49x50積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的，又Ix2x3x…x49x50中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，因此，只要算出1x2x3x...x49x50中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0.【詳解】解：由于2x5=10,又Ix2x3x…x49x50中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，只要算出1x2x3x...x49x50中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；50+5+50+25=10+2=12（個(gè)）即算式Ix2x3x…x49x50中含有12個(gè)因數(shù)5,所以Ix2x3x…x49x50積的末尾有12個(gè)0.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了2、5的倍數(shù)的特征，明確若干個(gè)數(shù)相乘積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵.三、解答題（2022秋?上海?六年級(jí)校考階段練習(xí)）從0、4、5、9這四個(gè)數(shù)字中，任選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有幾個(gè)？分別是什么？【答案】這樣的三位數(shù)共有6個(gè)，分別是450,490,540,590,950,940.【分析】根據(jù)能夠同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字為0,寫出這些數(shù)即可得出答案.【詳解】解：能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字一定為0,所以這樣的三位數(shù)分別為：450,490,540,590,950,940,共有6個(gè)，答：這樣的三位數(shù)共有6個(gè)，分別是450,490,540,590,950,940.【點(diǎn)睛】本題主要考查了能夠同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握能夠同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)必須為0.（2022秋?六年級(jí)單元測(cè)試）用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除.【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205【分析】（1）既能被2整除又能被5整除的數(shù)末尾有0,即可得出結(jié)果；⑵能被2整除，但不能被5整除的數(shù)末尾不能有。和5,即可得出結(jié)果；⑶使它能被5整除，但不能被2整除的數(shù)末尾不能是偶數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：用0、2、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)分別為250、205、520、502四個(gè)數(shù).⑴既能被2整除又能被5整除的是250和520；⑵能被2整除，但不能被5整除的是502；⑶能被5整除，但不能被2整除的是205.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、3的倍數(shù)特征一、填空題L（2022秋?上海浦東新?六年級(jí)校考期末）一個(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,則這個(gè)數(shù)最小是【答案】15【分析】根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，能判斷出個(gè)位數(shù)是。或者5,進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，推斷出這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)最小是1,繼而得出結(jié)論.【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,這個(gè)數(shù)最小是15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)與因數(shù).理解5的倍數(shù)個(gè)位是?；?,3的倍數(shù)各位上的數(shù)的和也是3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵..（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）能同時(shí)被2、3、5整除的最大的三位數(shù)是.【答案】990.【詳解】試題分析：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最大的三位數(shù)，只要個(gè)位是0,百位是最大的自然數(shù)9,十位滿足和百位、個(gè)位上的數(shù)加起來是3的倍數(shù)即可，這樣的數(shù)有：0、3、6、9,其中。是最小的，9是最大的，據(jù)此求出最大的三位數(shù)是990.考點(diǎn)：求最小公倍數(shù)..（2021秋?上海嘉定?六年級(jí)統(tǒng)考期中）能被3整除的最小正整數(shù)是.【答案】3【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征解答即可.【詳解】解：能被3整除的最小正整數(shù)是3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了被3整除的數(shù)的特征，即所有位數(shù)上的數(shù)字的和是3的倍數(shù).（2019秋?上海靜安,六年級(jí)校聯(lián)考期中）有15張分別標(biāo)記著1至15數(shù)字號(hào)碼的紙片按從小到大的順序排列著，如果先將號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙片取出，然后把剩下的紙片中號(hào)碼為2的倍數(shù)的紙片取出，最后剩下的紙片的號(hào)碼數(shù)的和為：.【答案】37【分析】先找出號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)，再找出號(hào)碼數(shù)為2的倍數(shù)，然后把剩余的數(shù)相加即可.【詳解】解：1至15中，號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)有3,6,9,12,15,號(hào)碼為2的倍數(shù)有：2,4,6,8,10,12,14,剩下的紙片為：1,5,7,11,13,所以：1+5+7+11+13=37,故答案為：37.【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確掌握2的倍數(shù)和3的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海徐匯,六年級(jí)上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在細(xì)配的口內(nèi)填上同一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，則□內(nèi)填.【答案】5【分析】根據(jù)整除的定義結(jié)合3的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解.【詳解】團(tuán)這個(gè)數(shù)能被5整除，團(tuán)這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為0或5.當(dāng)口內(nèi)填0時(shí),即這個(gè)數(shù)為8030,08+0+3+0=11,11不能被3整除，團(tuán)8030不能被3整除.當(dāng)□內(nèi)填5時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8535,08+5+3+5=21,21能被3整除，08535能被3整除.團(tuán)□內(nèi)填5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的整除.掌握一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除時(shí)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位的數(shù)為0或5,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）三位數(shù)75口能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是【答案】6/0【分析】能被2整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的數(shù)的各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，然后綜合在一起進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：?「此三位數(shù)能被2整除，???個(gè)位數(shù)為。2、4、6、8,同時(shí)又能被3整除，，各位數(shù)字之和能被3整除，7+5+6=18或7+5+0=12能被3整除，，這個(gè)□可以是6或0.故答案為：6或0.【點(diǎn)睛】此題考查了2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的特征，熟練掌握能被2或3整除的數(shù)的特征是解此題的關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）的數(shù)能被3整除.【答案】各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍【分析】能被3整除的數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的整數(shù)倍，據(jù)此解答問題.【詳解】各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除.故答案為：各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍.【點(diǎn)睛】此題考查3的倍數(shù)的特點(diǎn)，熟記并熟練運(yùn)用倍數(shù)的特點(diǎn)解題是關(guān)鍵.8.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在15,27,34,62,90,135這6個(gè)數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是.【答案】15,90,135【分析】既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除；據(jù)此選擇.【詳解】解：能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是?；?,所以15,90,135能被5整除，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，而1+5=6,9+0=9,1+3+5=9,都能被3整除,所以既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是15,90,135,故答案為：15,90,135【點(diǎn)睛】此題考查既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征，熟記特征是解決此類題的關(guān)鍵.（2020秋?上海徐匯?六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)?？计谥校┰?后面添上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)四位數(shù)，使它分別能被3、5、11整除，滿足條件的最大的四位數(shù)是.【答案】1980【分析［設(shè)這個(gè)四位數(shù)為嬴（其中0＜。＜9,0＜匕＜9,0＜。＜9,且都為整數(shù)）.根據(jù)能被3、5、11整除的特點(diǎn)，可得出1+。+加。的值能被3整除、c的值為。或5、l+Aa+c.再根據(jù)要使這個(gè)四位數(shù)最大，即得出1+。=9,〃+c=9,進(jìn)而可求出〃=9,b=8,c=0,即這個(gè)四