《1.3.1二項式定理》教學(xué)設(shè)計

課題： 數(shù)學(xué)選修2-3《二項式定理（第一課時）》課型： 新授課學(xué)校： 巨野縣第一中學(xué)執(zhí)教人： 張福想《二項式定理(第一課時)》教學(xué)設(shè)計巨野縣第一中學(xué) 張福想一、 教材分析《二項式定理》是《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書-數(shù)學(xué)》選修2—3第一章第三部分第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容上只有一個二項式定理但它卻是前面內(nèi)容的接著，也是后面內(nèi)容的起先。在計數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它看做為計數(shù)原理的一個應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做打算。同時二項式系數(shù)是一些特別的組合數(shù)，有二項式定理可推導(dǎo)出一些組合數(shù)的恒等式，這對深化組合數(shù)的相識起到了很好的促進(jìn)作用?？梢姸検蕉ɡ硎且粋€承上啟下的內(nèi)容，問題類型具有較強(qiáng)的綜合性，可以連接不同內(nèi)容的學(xué)問。二、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問與技能目標(biāo)(1)、能利用計數(shù)原理證明二項式定理(2)、理解駕馭二項式定理，并能簡潔應(yīng)用(3)、能夠區(qū)分二項式的系數(shù)與二項綻開式的系數(shù)2、過程與方法目標(biāo)通過學(xué)生參加和探究二項式定理的形成過程，培育學(xué)生視察，分析，歸納的實(shí)力，以及轉(zhuǎn)化化歸的意識與學(xué)問遷移的實(shí)力，體會從特別到一般的思維方式。并經(jīng)驗數(shù)學(xué)解決問題的一般思路：發(fā)覺問題，提出假設(shè)，證明假設(shè)，3、情感與看法目標(biāo)通過探究問題，歸納假設(shè)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成獨(dú)立思索的好習(xí)慣，在自主學(xué)習(xí)中體驗勝利，在思索中感受數(shù)學(xué)的魅力，讓學(xué)生在體驗學(xué)問產(chǎn)生的過程中找到樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)(1)、教學(xué)重點(diǎn)：歸納二項式定理及二項式定理的應(yīng)用(2)、教學(xué)難點(diǎn)：二項式定理中單項式的系數(shù)(3)、教學(xué)難點(diǎn)的突破：二項綻開式中的系數(shù)問題，通過兩個問題去考察計數(shù)原理在因式分解中的應(yīng)用，從而提出在猜想中的各因式的特點(diǎn)，降累排列，或升幕排列，系數(shù)是看成取誰的一個組合問題，從而很簡潔的就突破了難點(diǎn)，使學(xué)生不感到突然，或是難以接受。四、教法學(xué)法為了突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，我先采納設(shè)疑法將學(xué)生的愛好吸引到課堂中來，然后讓學(xué)生利用計數(shù)方法解決兩個問題，隨后應(yīng)用歸納猜想的方法得出本節(jié)課的重點(diǎn)，層次分明，起點(diǎn)低，落點(diǎn)高，達(dá)到了低步伐高效率。在后面的教學(xué)中我留意到我班學(xué)生的本身特點(diǎn)，采納探究，思索，自主練習(xí)，提問的方式學(xué)習(xí)這節(jié)課的。五、教學(xué)過程教學(xué)程序問題問題設(shè)計意圖師生活動創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課今日是星期五，再過22023天后視星期幾，你知道嗎提出問題激發(fā)學(xué)生探究欲望讓學(xué)生用計算器計算1乘積（4]+々2+々3）（仇+人2+〃3）（01+02+03+C'4+”）有幾項考察學(xué)生對計數(shù)原理的應(yīng)用，及對因式綻開原理的理解學(xué)生思索，讓學(xué)生說出思索的過程，為后面做鋪墊。2綻開（a+b）5,其中a2b3的系數(shù)是 考察學(xué)生對因式綻開的某項的系數(shù)理解學(xué)生說出自己的思路，老師要做分析與講解為后面猜想做鋪墊3由（a+b）二a+b（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3視察綻開式中的項數(shù)、指數(shù)改變以及系數(shù)改變，你發(fā)覺了什么？由此猜想（a+b）4,（a+b）-（a+b）11的綻開式中項數(shù),指數(shù)改變及系數(shù)改變又如何呢？并試著寫出他們的綻開式。讓學(xué)生通過特例去視察相同之處與不同之處，以及不同之處的處理方法，從而提出猜想。學(xué)生先視察總結(jié)特點(diǎn)：1、項數(shù)是指數(shù)加1；2、字母a按降基排列,字母b根據(jù)升嘉排列，二者指數(shù)之和是二項式指數(shù)；3、每一項的系數(shù)有上面的問題2給出，這很好的突破了本節(jié)的難點(diǎn)。4（4+.=+"+"%C獷2b2+..對于猜想+時E+...+C步 我們?nèi)绾芜M(jìn)行證明呢？讓學(xué)生分析等式特點(diǎn)，猜想數(shù)學(xué)歸納法可以證明，讓學(xué)有余力的學(xué)生課下完成，得到二項式定理。學(xué)生自己閱讀課本上的證明方法，老師最終做出方法歸類，提示學(xué)生證明的思路。并留下課下演練二項式定理的數(shù)學(xué)歸納法證明。思索視察學(xué)習(xí)新課1視察二項綻開式中的項數(shù)、指數(shù)以及系數(shù)有何特點(diǎn)，誰最具代表性？考察學(xué)生的視察力，以及分析問題的實(shí)力。學(xué)生接著總結(jié)這三點(diǎn)，以強(qiáng)化已有的相識，同時老師強(qiáng)調(diào)：二項式系數(shù)，與二項綻開式系數(shù)的區(qū)分。2特別的1、用-b代替b.2、令a=Lb二x.3、令a=l,b=l.4、令a=l,b=-l時試著寫出他們的二項綻開式對二項式定理的簡潔應(yīng)用，同時也是告知學(xué)生二項式定理在解決問題時的方法：賦值或是賦表達(dá)式。學(xué)生自主完成，老師進(jìn)行檢查，錯誤時做出點(diǎn)撥與分析。精講精析鞏固新知1例題1、求（1-2城的展開式,并求出展開式中的第4項的系數(shù)，熟識二項式定開式系數(shù)，以及X的系數(shù)問題的理解與記憶。老師板演過程，給學(xué)生以示范，為后面步驟的整齊做鋪墊。2例題2：推斷（3/一々）1。的綻開式中是否包含7X常數(shù)項？熟識二項式綻開式的通項，并初步應(yīng)用。讓學(xué)生先思索，得到干脆利用公式綻開，老師反問這很困難，有沒有簡潔的方法呢？提示通項是每一項具有的特點(diǎn)能否應(yīng)用它呢？告知學(xué)生通項的作用。反饋練習(xí)3課堂練習(xí)1、求（2五-；）4的展開式y(tǒng)lX2、求（1+2%/的展開式第4項的系數(shù)3、求（X—工）7的展開式中犬3的系數(shù)X熟識二項式定理，二項式系數(shù)，二項綻開式系數(shù)，以及通項的初步應(yīng)用學(xué)生自主練習(xí)，反饋教學(xué)效果，老師巡察做個別輔導(dǎo)。破解懷疑今日是星期五，再過22023天后是星期幾，你知道嗎？破解懷疑讓學(xué)生感受計算的簡潔與快捷，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱忱，學(xué)生提出解決思路，老師點(diǎn)評分析，怎么才能被7整除好計算呢？聯(lián)想二項式定理的表達(dá)形式，問題得到解決，留為課下計算。課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么學(xué)問，他是怎么得到的呢？在學(xué)習(xí)這部分學(xué)問時要留意什么呢？讓學(xué)生回顧本節(jié)要點(diǎn)，視察學(xué)生駕馭狀況。學(xué)生說，老師課件演示，并強(qiáng)調(diào)：二項式系數(shù)與二項綻開式系數(shù)的區(qū)分。課下思索思索持續(xù)(/+3x+2)5綻開式中x的系數(shù)為 .接著滲透轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，學(xué)生思索所學(xué)學(xué)問二項式定理。如何轉(zhuǎn)化才可