圖形的折疊問題試卷

1.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6，AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將ΔABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點F,則的值是()2。如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6,AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將ΔAEB以BEA.1B.CD3.如圖，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的落點記為F,已知AD=10cm,BE=4cm,則CD等于().4.如圖，有一矩形紙片ABCD，且AB:BC=3：2，先將紙片折疊,使AD落在AB邊上,折痕為AE；再將ΔAED以DE為折痕向右折疊,AE交BC于F.那么DB:BA等于（)CD,AB=，AD＝,將紙片折疊，使點D落在AB邊上的D′處，折痕為AE,再將ΔAD′E以D′E為折痕向右折疊，使點A落在點A′處，設A′E與BC交于點F（如圖），則A′F的長為(）AB.C.D.6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=10,AD=8,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將ΔAED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則ΔCEF的面積為(）7．有一張矩形紙片ABCD,AB=2.5，AD=1.5,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將ΔAED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F（如圖)，則CF的長為（)A1..D.8.小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設此點為F,若AB：BC=4:5，則cos∠DFCA.B.C.D.9．如圖，矩形紙片ABCD中,AD=10cm，將紙片沿DE折疊,使點C落在邊AD上（與點F重合),若BE=6cm,則CD等于()A4cmB6cmC8cmD10cmF=_＿cm.11。如圖,將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C,D分別落在點C′,D′處，C′E交AF于點G,若∠CEF=70°,則∠GFD′___°.12。如圖（a)，有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_＿_＿＿___13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點C,D分別落在點C′，D′的位置上，EC′交AD于點G,已知∠EFG＝50°,那么∠BEG的度數(shù)為＿_____.14。如圖，P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點,以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點C,D落在紙片所在平面上C′,D′處,折痕與AD邊交于點M；再以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在C′P邊上B′處，折痕與AB邊交于點N。若∠MPC=75°,則∠NPB′=＿__＿__°.m，那么矩形紙片ABCD的寬為＿_＿__＿cm,面積為＿＿cm2.16.把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二)．已知∠MPN=90°,PM=3,PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為_＿___.17.把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊,B、C兩點恰好落在AD邊上的點P處，已知∠MPN=90°,PM=6cm,PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的面積為＿＿cm2.18。如圖，將長為4cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上的中點E處,壓平后得到折痕MN,則線段AM的長度為＿＿cm.19.如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上,折痕為AE，再將ΔAED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則CF的長為__.20．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點C﹑D分別落在點C′、D′的位置上，EC′交AD于點G.已知∠EFG=55°,那么∠BEG=＿＿_＿_度.21。如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使C點落在C′，且BC′與AD交于E點,若∠ABE=40°,則∠ADB=.22。如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C′、D′的位置上，EC′交AD于點G,已知∠EFG=53°,那么∠BEG=＿_°.23．小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①,AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②);再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖③)．如果第二次折疊后，M點正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD長與寬的比值為__.邊上的點F處，折痕為AE（如圖②);再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處,折痕為DG（如圖③)．如果第二次折疊后,M點正好在∠NDG的平分線上,且，那么AD=__＿＿＿＿。＿＿26.課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙。請思考解決下列問題：（1）將一張標準紙ABCD(AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB〈BC)進行如下操作:第一步：沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖2甲);第二步:沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙此時E點恰好落在AE邊上的第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙）,此時點G恰好與N點重合.請你探究:矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由.(3)不難發(fā)現(xiàn)：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙?，F(xiàn)有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長.…27.把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好落在AD邊上的點P處,已知∠MPN＝9求矩形紙片ABCD的面積。28．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使C點落在C′，且BC′與AD交于E點，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀,并證明你的結論.29.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上,折痕為AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形;(3）求折痕AF長.30．如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點D落在AB邊上F處,折痕為CE,恰好∠AEF=60°,延長EF交CB的延長線于點G.(2)若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長.1.(2010.赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將ΔACD考點:翻折變換（折疊問題）；矩形的性質;相似三角形的判定與性質.專題：壓軸題.分析:觀察第3個圖,易知ΔECF…ΔADF,欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長；由折疊的性質知：AB=BE=6,那么BD=EC=2,即可得到EC、AD的長,由此得解。=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；:CEⅡAB，器即DF=2CF，所以CF:CD＝1：3；點評:此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質以及相似三角形的判定和性質，難度不大。2．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝6，AD=8,將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ΔAEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點F，則的值是()CD考點：翻折變換（折疊問題).專題:應用題.ΔECF…ΔADF,欲求CF、CD的比值，必須先的性質知:AB=BE=6,那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的長，由此得解.BE=6,BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4;得=,即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故選C.折變換、矩形的性質以及相似三角形的判定和性3。（2010.白下區(qū)二模）如圖，將矩形紙片ABCD沿DAD=10cm，BE=4cm,則CD等于()AAcmC5cmD6cm考點:翻折變換(折疊問題);矩形的性質.形的性質,得AF＝BE=4,則DF=6,則CD=DF=6（cm）.解答:解：根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形,得四邊形CDFE是正方形,則四邊形ABEF是矩形?！郉F=AD﹣AF=6.∴CD=DF=6(cm）。故選D。點評:此題考查了折疊問題，要能夠根據(jù)折疊的方法發(fā)現(xiàn)正方形.4.(2004.廣安)如圖，有一矩形紙片ABCD,且AB：BC=3:2,先將紙片折疊，使AD落在AB邊上，折痕為于F。那么DB:BA等于()A3:2B2：3C1:1D2：1考點：翻折變換（折疊問題）。專題:壓軸題.分析:由矩形紙片ABCD中，AB:BC=3：2，可設AB=3x，BC＝2x,即可得BD＝x，繼而求得AB的值，則可求得答案.解答：解:∵矩形紙片ABCD中,AB：BC=3:2,∴設AB=3x，BC=2x,∴BD=AB﹣AD=3x﹣2x=x,如圖3：AB=AD﹣BD=2x﹣x=x,點評：此題考查了折疊的性質以及矩形的性質．此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意數(shù)形結合思想的應用。5．有一張矩形紙片ABCD，ABAD=,將紙片折疊，使點D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將ΔAD′E以D′E為折痕向右折疊，使點A落在點A′處,設A′E與BC交于點F（如圖),則A′F的長為B.CD利用折疊的性質,即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣,A′E=AE=AD=2,又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF：A′F=EC：A′B,從而求得A′F的長度.解：根據(jù)折疊的性質知,AD=AD′＝A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣,.：CE：BA,=EF：A,F（相似三角形的對應邊成比例）；：號=;而A,E=AE=AD=2,故選D。點評：本題考查了翻折對應邊和對應角相等及正方形的性質，平行線的性質，有一定的難度.6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝10,AD=8,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將ΔAED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則ΔCEF的面積為()A1B2C4D8考點:翻折變換（折疊問題).分析:根據(jù)折疊易得BD,AB長,利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，ΔCEF的面積=CF.CE.解答:解：由折疊的性質知,第二個圖中BD=AB﹣AD=2，第三個圖中AB=AD﹣BD=6，：BF:DE=AB:AD,:BF=4，CF=BC﹣BF＝2,:ΔCEF的面積=CF.CE=4.點評:本題利用了:①折疊的性質:折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后形的面積公式等知識點.7．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將ΔAED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F（如圖)，則CF的長為(）A.1D.考點：翻折變換（折疊問題).分析：利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例,即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案。D=AB﹣AD＝2。5﹣1.5=1,如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1＝0.5，：BCⅡDE，:ΔABF…ΔADE，:,:CF=BC﹣BF=1。5﹣0．5=1.點評：此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質．題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應8．(2012.歷下區(qū)二模）小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設此點為F,若AB：考點：翻折變換（折疊問題)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：數(shù)形結合.求出cos人DFC的值.解答：解：由折疊的性質得，CB=CF,設AB＝4x,則BC=5x，在RTΔDFC中，DF==3x,:cos人DFC==.點評:此題考查了翻折變換及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)折疊的性質得出CF的長度，在RTΔCDF中求出DF的長度，難度一般.9.如圖，矩形紙片ABCD中,AD=10cm，將紙片沿DE折疊，使點C落在邊AD上（與點F重合),若BE=6A4cmB6cmC8cmD10cm解答：解：根據(jù)軸對稱的性質可得可得出CD=DF=AD﹣AF=AD﹣BE，:CD=4cm故選A.點評：本題考查軸對稱的性質,關鍵在于根據(jù)圖形判斷出CD=DF.10。如圖，一張寬為6cm的矩形紙片，按圖示加以折疊,使得一角頂點落在AB邊上,則折痕DF=─8cm。分析：根據(jù)折疊的性質可得∠EDF＝30°,從而求出∠ADE＝30°,在RtΔADE中求出DE，在解答:解：由折疊的性質可得:∠EDF=∠CDF=30°,則∠ADE=90°﹣30°﹣30°=30°,在RtΔADE中，AD=6cm,∠ADE＝30°,∴AE=ADtan∠ADE=2cm,DE=2AE＝4cm,在RtΔDEF中，∠EDF=30°,DE＝4cm,∴DF==8cm.點評：本題考查了翻折變換的知識，注意掌握翻折前后對應邊相等，對應角相等.112012.宿遷）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C,D分別落在點C′，D′處，C′E交AF于點G，若∠CEF=70°,則∠GFD′=40°.分析:根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠EFG,再根據(jù)平角的定義求出∠EFD,然后根據(jù)折疊的性質可得∠EFD′=∠EFD,再根據(jù)圖形，∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.∵∠CEF=70°,∴∠EFG=∠CEF=70°,∴∠EFD=180°﹣70°=110°,∴∠GFD′=∠EFD′﹣∠EFG,=110°﹣70°,=40°。關鍵,另外,根據(jù)折疊前后的兩個角相等也很重要.12.(2013.日照)如圖（a)，有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點A落在BC上，如圖(b).則半圓還露在外面的部分（陰影部分)的面積考點:切線的性質;矩形的性質;扇形面積的計算;翻折變換（折疊問題）.專題：壓軸題.DK的面積差來求得，在RtΔA'DC中,可OK的度數(shù),即可求得ΔODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積。解答：解:作OH工DK于H,連接OK,：以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，:AD＝2CD，：A,D=2CD，：人DA'C=30c，：人DOK=120c，：扇形ODK的面積為=3πcm2DH=人OKH=30c,OD=3cm,：OH=cm，DH＝cm；：DK=3cm,:ΔODK的面積為cm2：半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：（3π﹣)cm2.點評:此題考查了折疊問題,解題時要注意找到對應的等量關系;還考查了圓的切線的性質，垂直于過切點的半徑;還考查了直角三角形的性質，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度.13.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在點C,，D,的位置上，EC,交AD于點G,已專題:探究型.：：：ADⅡBC，G=180c﹣人1﹣人2=180c﹣50c﹣50c=80c。點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質、矩形的性質它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵.14。如圖,P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點，以過點P的直線為折痕折疊紙片,使點C，D落在紙片所在平面上C′，D′處，折痕與AD邊交于點M；再以過點P的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在C′P邊上B′處，折痕與AB邊交于點N．若∠MPC=75°,則∠NPB′＝15°.MNC=∠C′PM＝75°,∠C′PN=∠BPN，再利用平角為180°,即可求出∠NPB′的度數(shù).解答：解：由折疊的性質可知：∠MNC=∠C′PM=75°,∠C′PN=∠BPN,∴∠NPM=2X75°=150°,由折疊的性質可知:∠C′PN=∠BPN,∴∠NPB′＝15°.故答案為：15。點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.15．把矩形紙片ABCD折疊,使B、C兩點恰好落在AD邊上的點P處（如圖)，若∠MPN=90°,PM＝6cm，PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的寬為4.8cm,面積為115.2cm2.分析：根據(jù)勾股定理，得MN=10；根據(jù)直角三角形的面積公式,得AB=4.8；根據(jù)折疊，知BC=6+8解答:解:過點P作PE⊥MN，∵∠MPN＝90°,PM=6cm，PN=8cm,ΔPMN∴S=PM.PN=MN.PΔPMN∴PM.PN=MN.PE，即PE==4.8(cm）,即矩形紙片ABCD的寬為:4。8cm;∵BC=PM＋MN＋PN=6+10+8=24(cm),∴S矩形ABCD=4。8X24=115.2（cm2)。故答案為：4。8，115.2。點評：此題綜合運用了勾股定理、折疊的性質和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法。此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.162005.遂寧）把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處(如圖二)。已知∠MPN=90。，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為號.考點：翻折變換（折疊問題）。專題：壓軸題.解答:解:由勾股定理得，MN=5,設RtΔPMN的斜邊上的高為h,由矩形的寬AB也為h,根據(jù)直角三角形的面積公式得,h=PM.PN二MN=，∴矩形的面積＝AB.BC=.圖形的形狀和大小不變,位置變化，對應邊和對應角相等；②勾股定理,直角三角形和矩形的面積公式求解.17.（2010.徐匯區(qū)二模)把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊,B、C兩點恰好落在AD邊上的點P處,已知∠MPcm,PN=8cm,那么矩形紙片ABCD的面積為115。2cm2。分析：根據(jù)勾股定理，得MN=10;根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8;根據(jù)折疊，知BC=6+8+10=24，進而求得矩形的面積.：：∴MN=10,BC=10+6+8=24.根據(jù)直角三角形的面積公式，得點評：此題綜合運用了勾股定理、折疊的性質和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上的中點E處，壓平后得到折痕MN,則線段AM的長度為cm.考點:翻折變換（折疊問題）；勾股定理.專題：計算題；探究型.BE,由折疊的性質可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關于直線MN對稱,由垂直平分線的性質可知BM=EM,再由點E是CD的中點,可求出DE的長，由勾股定理即可求出AM的長.解答：解:如圖，連接BM,EM，BE,由折疊的性質可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關于直線MN對稱.：MN垂直平分BE，：BM=EM，：在RtΔABM和在RtΔDEM中，AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2，：AM2+AB2=DM2+DE2。設AM=x，則DM=4﹣x,點評：本題考查的是圖形折疊的性質及勾股定理，解答此類問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件.解題時，我們常常設要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?運用勾股定理列出方程求出答案.邊上，折痕為AE,再將ΔAED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F,則CF的長為1。考點:翻折變換（折疊問題).專題:數(shù)形結合。分析：利用折疊的性質,即可求得BD的長與圖3中AB的長,又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長,則由CF=BC﹣BF即可求得答案.解答：解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD如圖3,AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，:BF=0.5,:CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1.對應邊和對應角相等及正方形的性質,平行線的性質,有一定的難度.20.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點C﹑D分別落在點C′、D′的位置上，EC′交AD于點G。已知∠EFG=55°,那么∠BEG=70度。EF=∠EFG=55°,由折疊的性質可知∠GEF=∠CEF,再由鄰補角的性質求∠BEG。由折疊的性質，得∠GEF=∠CEF=55°,∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°。點評：本題考查了翻折變換(折疊問題）。關鍵是明確折疊前后,對應角相等,兩直線平行，內錯角相等的性質.21．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使C點落在C′，且BC′與AD交于E點,若∠ABE=40°,則∠ADB=25°.考點:翻折變換（折疊問題）。EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根據(jù)平行線的性質可以計算出∠ADB的度數(shù).∴∠ABC=90°,ADⅡBC,∵∠ABE=40°,∴∠EBC=90°﹣40°=50°,根據(jù)折疊可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°,∴∠ADB=∠DBC＝25°,點評:此題主要考查了圖形的折疊,關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化,對應邊和對應角相等.22．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、D分別落在C′、D′的位置上，EC′交AD于點G,已知G=53°,那么∠BEG=64°.專題:幾何圖形問題.分析：由矩形的性質可知ADⅡBC,可得人CEF=人EFG=53°,由折疊的性質可知人GEF=人CEF,：：：人CEF=人EFG=53°,F=64°.角相等的性質.23。(2010?鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①,AD＞CD)沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②)；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處,折痕為DG（如圖③)．如果第二次折疊后，M點正好在人NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬考點：翻折變換(折疊問題).專題：壓軸題.分析：連DE,由翻折的性質知，四邊形ABEF為正方形，人EAD=45°,而M點正好在人NDG的平分線上，則DE平分人GDC，易證RTΔDGE蘭RtΔDCE,得到DC=DG，而ΔAGD為等腰直角三角形，得到AD=DG=CD.：沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處,：四邊形ABEF為正方形，由第二次折疊知，M點正好在人NDG的平分線上，：RTΔDGE蘭RtΔDCE,又：ΔAGD為等腰直角三角形，：AD=DG=CD，：矩形ABCD長與寬的比值為:1.等腰直角三角形的性質.242011?桐鄉(xiāng)市一模）現(xiàn)將矩形紙片ABCD（如圖①,AD〉CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②);再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處,E點落在AE邊上的點M處,折痕為DG(如圖③).如果第二次折疊后，M點正好在人NDG的平分線上,且，那么AD=2.專題：計算題.分析:連DE，由矩形紙片ABCD(如圖①,AD>CD）沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上B=45°,又沿過D點的直線折疊,使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG(如圖③),再次根據(jù)折疊的性質得到人NDG=人CDG＝45°,人MDG=人EDG,DN＝DC=,則ΔAGD為等腰直角三角形，而M點正好在人NDG的平分線上，得到：人NDM=MD蘭RtΔGMD,得到DG=DN=,根據(jù)AD=DG即可求出AD.點F處，折痕為AE(如圖②),：人EAF=人EAB=45°,又：沿過D點的直線折疊,使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處,折：人NDG＝人CDG=45°,人MDG＝人EDG,DN=DC=,:ΔAGD為等腰直角三角形，即人MGD=90°,：RtΔNMD蘭RtΔGMD，：AD=DG＝2.點評：本題考查了折疊的性質:折疊后兩重合的圖形全等．也考查了三角形全等的判定與性質以及等腰直角三角形三邊的關系.252013?南昌模擬)如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個頂點落在長邊上,已知:β=110°,求α=20度.專題：計算題.分析：由折疊及矩形的性質得到人AFE為直角,利用平角的定義得到一對角互余，再由AB與DC平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到一對角互補，求出人AFC的度數(shù),即可確定出α的度數(shù).:α+人AFC=90°,：ABⅡCD,C=180°,：人AFC＝70°,則α=20°.點評：此題考查了平行線的性質，以及翻折變換,熟練掌握平行線的性質是解本題的關三.解答題(共5小題）(1)將一張標準紙ABCD(AB＜BC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙。請給予證明。(2）在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC）進行如下操作:第一步：沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲)；第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙此時E點恰好落在AE第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙)，此時點G恰好與N點重合。請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由.(3)不難發(fā)現(xiàn)：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現(xiàn)有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周…專題:翻折變換（折疊問題)；全等三角形的判定與性質；勾股定理;等腰直角三角形;矩形的性質專題:(1)根據(jù)==2?＝=,得出矩形紙（2）利用已知得出ΔADG是等腰直角三角形，得出==，即可得出答案;（3)分別求出每一次對折后的周長，進而得出變化規(guī)律求出即可.理由如下:∵矩形紙片ABCD是標準紙，由對開的含義知：AF=BC，:==2.==，：矩形紙片ABEF也是標準紙。（2)是標準紙，理由如下:設AB=CD=a,由圖形折疊可知：DN＝CD=DG=a，DG工EM，由圖形折疊可知:ΔABE蘭ΔAFE，:ΔADG是等腰直角三角形，：矩形紙片ABCD是一張標準紙;(3)對開次數(shù):第一次,周長為:2(1+）=2+,第三次,周長為:2(=1+,第四次，周長為：2(+）=,第五次，周長為：2(,…：第5次對開后所得標準紙的周長是:，點評：此題主要考查了翻折變換性質以及規(guī)律性問題應用,根據(jù)已知得出對開后所得標準紙的周長變化規(guī)律是解題關鍵.求矩形紙片ABCD的面積.然后由直角三角形的面積公式,得到AB=4。8