點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用

PAGE點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)到直線的距離；點(diǎn)到直線的距離；利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求得兩平行線與間的距離．推導(dǎo)方法如下：由于不同時(shí)為零，不妨設(shè)，令，得直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離即為兩平行線間的距離；當(dāng)時(shí)，公式也成立．二、應(yīng)用指南要牢記上述公式的特點(diǎn)及應(yīng)用條件，重點(diǎn)掌握公式及其應(yīng)用；還要會(huì)利用所得到的方程求點(diǎn)的坐標(biāo)或求直線方程中的參數(shù)、求軌跡方程；有些問(wèn)題根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，抓住點(diǎn)到直線的距離這一突破口，就能找到解題捷徑．平行線間的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，也可利用平行線間的距離公式求解．三、解題指導(dǎo)求距離例1已知，求的面積．分析：欲求的面積，可先求出直線的方程，再求點(diǎn)到直線的距離．解：由兩點(diǎn)式，可求出直線的方程為：，點(diǎn)到直線的距離等于中邊上的高，，又，．求點(diǎn)的坐標(biāo)例2求直線上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．解：設(shè)為直線上到的距離為的點(diǎn)，則，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．由點(diǎn)到直線的距離公式，得，或．所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．求方程利用點(diǎn)到直線的距離可確定直線方程中的參數(shù)，從而求得直線方程；利用點(diǎn)到直線的距離列方程可求動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)跡方程．例3已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線為，求其他三邊所在直線的方程．解：由方程組的解，可得正方形的中心為．設(shè)正方形相鄰兩邊的方程為和．因?yàn)橹行牡剿倪吘嚯x相等，故有．（舍去）．其他三邊所在直線的方程分別為，，．例4點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，求點(diǎn)的軌跡方程．解：由題意，得．化簡(jiǎn)，得所求的軌跡方程為．求最值（創(chuàng)新應(yīng)用型）例5已知，求的最小值．解：的最小值是點(diǎn)到直線的距離，所求最小值為．四、感悟與體驗(yàn)點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何常用的基本公式之一．解析幾何中的軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、曲線與直線的位置關(guān)系等都與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式能夠解決許多重要問(wèn)