圓周角 市賽獲獎

3圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時

1.了解圓周角的概念.2．理解圓周角定理的證明.3．經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點：圓周角定理的應(yīng)用教學(xué)難點：圓周角定理的證明O1.圓心角的定義?.BC答：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧、弦、弦心距也相等。答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.若圓心角相等則它們所對的弧、弦、弦心距的關(guān)系?用心想一想，馬到功成在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)。用心想一想，馬到功成如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時,對球門AC的張角的大小相等嗎？你能觀察到這三個角有什么共同特征嗎?用心想一想，馬到功成為解決這個問題我們先來研究一種角（圓周角）。觀察圖中的∠ABC，頂點在什么位置？角的兩邊有什么特點？ABC你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點在圓上.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.1、判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中弧AB和弧BC所對的圓周角.AOBC∠ACB∠BAC圓周角的性質(zhì)我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系。請同學(xué)們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。AC提示:注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.歸納下我們得到以下幾種情況。①∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O。②∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O（圓心O在角內(nèi)）。③∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心O（圓心O在角外）。請問∠ABC與∠AOC它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴進(jìn)行交流。BAOC①ABCO②BACO③圓周角和圓心角的關(guān)系解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D●OABC如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi)AOCB如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，則∠BAC=

。點撥：此題要選擇關(guān)鍵點：∠BOC與∠BAC對著BC，因此∠BOC等于∠BAC的2倍。25°

變化題2：如圖，∠BAC=40°，則∠OBC=

。ABCO50°

1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°CDB將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）答案:BA．15°C．29°B．28°D．34°2.如圖，點B、C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30°3.

如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點：1、圓周角定義.2、圓周角定理及其定理應(yīng)用.二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思