垂徑定理 一等獎

24.1垂徑定理

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？·OABCDE活動二（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。矗粒牛剑拢臗D⊥ABＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒若直徑ＣＤ平分弦ＡＢ(不是直徑),又有哪些線段，弧相等?CD與AB的位置關(guān)系如何?③AE=BE,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ幾何語言表達垂徑定理：推論：通常情況下的圖為：oBMAoMA∵OM⊥AB于M∴AM=BM1:弦的垂直平分線經(jīng)過

2:已知一無圓心的圓，怎樣確定他的圓心呢？1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

此題用到的知識點是：垂徑定理與勾股定理；此題用到的線段有：弦，弦心距，半徑2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴矩形ADOE為正方形.例3:半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離..EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況.4.如圖,已知⊙O的半徑為6cm,弦AB與半徑OA的夾角為30°,求弦AB的長.OAOCABM5.如圖,已知⊙O的半徑為6cm,弦AB與半徑OC互相平分,交點為M,求弦AB的長.630°EB6:如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.●OCDEF┗7..如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為10米，橋拱的跨度AB=16米，則拱高為

米。AB·CD4O8.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.ED┌

600CD9.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬AB=600mm，求油的最大深度.BAO600?650DCED┌

600CDE課堂小結(jié):

解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1.過⊙o內(nèi)一點M的最長的弦長為10㎝,最短弦長為8㎝,那么⊙o的半徑是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直徑CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距離等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圓心O到AB的中點C的距離為1㎝,那么⊙O的半徑為4.如圖,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm達標(biāo)測評5.在⊙Ｏ中，ＡＢ、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ＯＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．求證：四邊形ＡＤＯＥ是正方形．ＡＢＣＯＤＥ謝謝！再見！不學(xué)自知,不問自曉,古今行事,未之有也.努力吧同學(xué)們！

某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2m