《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上冊（第二版）訓(xùn)練教程》課件第十二章 排列、組合與二項式定理

第十二章排列、組合與二項式定理(一)

本章內(nèi)容小結(jié)(二)

常見問題分類及解法(三)

思考題(四)

課堂練習(xí)(一)

本章內(nèi)容小結(jié)一、本章主要內(nèi)容(1)

乘法原理和加法原理。(2)

排列、組合的定義與種數(shù)計算公式。二、本章的重點、難點(3)

二項式定理及二項展開式的性質(zhì)。(1)

兩個基本原理；排列和組合的概念及其種數(shù)計算公式。(2)

正確分析和計算排列、組合的綜合應(yīng)用問題。三、本章的主要公式1、排列數(shù)公式2、組合數(shù)公式3、組合數(shù)性質(zhì)4、二項式定理四、對學(xué)習(xí)的建議(1)

乘法原理與加法原理是學(xué)習(xí)排列和組合的基礎(chǔ)知識.它們的本質(zhì)區(qū)別在于完成一件事所采取的方式，如果是分步驟完成的，則應(yīng)該運(yùn)用乘法原理；如果是分類完成的，則應(yīng)該運(yùn)用加法原理.(2)

排列分為重復(fù)排列和不重復(fù)排列，在判斷所討論問題為排列問題后，要注意所選取的元素是否能重復(fù)選擇，從而選用恰當(dāng)?shù)墓交蚧驹磉M(jìn)行計算.(二)

常見問題分類與解法一、必須搞清兩個原理的本質(zhì)差異解

組成一個三位數(shù)要經(jīng)過三個步驟：①確定百位數(shù)字；②確定十位數(shù)字；③確定個位數(shù)字.要組成一個三位數(shù)必須經(jīng)過以上三個連續(xù)步驟，所以用乘法原理3×3×2=18(個).二、注意排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系例2

判定下列問題中哪些是排列問題，哪些是組合問題.(1)

10人相互寫一封信，要寫多少封信；

(2)

10人相互握手，一共要握多少次；

(3)

從10人里選一個組長，一個副組長和一個干事，一共有多少種選法；

(4)

從10人里選出3個代表，一共有多少種選法；

(5)

從10本不同的書中任選兩本，一共有多少種選法.解(1)

排列，與順序有關(guān)；(2)

組合，與順序無關(guān)；(3)

排列，與順序有關(guān)；(4)

組合，與順序無關(guān)；(5)

組合，與順序無關(guān)；三、重復(fù)排列例3(1)把5封信投入3個郵筒，有多少種投法；

(2)有4個學(xué)生報名參加兩個興趣小組，共有多少種報名方法.解(1)因為郵筒可容納很多封信，所以可重復(fù)投入.郵筒的個數(shù)為3，所以可供選擇的元素個數(shù)為3，一個郵筒可重復(fù)投入5封信，所以最多可重復(fù)的次數(shù)為5，因此35=243種投法.(2)直接分析法：第一個同學(xué)的報名方法有2種，第二個同學(xué)的報名方法有2種‥‥‥4個學(xué)生都報完了名，這件事才完成，所以這4個步驟必須連續(xù)進(jìn)行，缺一不可，于是用乘法原理得出：四、排列、組合的綜合應(yīng)用

對于排列、組合的題目，解題時要注意以下幾點：①審清題意，區(qū)別是排列問題還是組合問題；并考察取出的元素，是否允許重復(fù)；②根據(jù)約束條件，列出可能出現(xiàn)的各種情形，要避免計算種數(shù)的重復(fù)或遺漏；③區(qū)別是使用加法原理還是乘法原理.例4

在區(qū)間[300,600]中有多少個能被5整除的

(1)數(shù)字可重復(fù)的整數(shù)；(2)數(shù)字不重復(fù)的整數(shù).解(1)分三步完成.個位有“0、5”，2種選擇；百位有“3、4、5”，3種選擇；十位有10種選擇，另外再加上“600”，共有2×3×10

+

1=61(個)；(2)將能被5整除的整數(shù)分為兩類：第一類，個位是0，百位可取“3、4、5”，3種選擇，十位在其余的8個數(shù)中選擇，這類共有3×8=24(個)；第二類，個位是5，百位可取“3、4”兩種選擇，十位在其余的8個數(shù)中選擇，這類共有2×8=16(個)根據(jù)分類計數(shù)原理，共有滿足條件的數(shù)有24+16=40(個).例54

種不同顏色的球放入兩個盒子，不同的放法有多少種；如果每個盒子至少要放一球，不同的放法有多少種.解(1)4個不同顏色的球放入兩個盒子，一個一個地放，分

4步完成，每一個球有2種放法，所以共有24=16(種)不同的放法；五、二項式定理解解(三)思考題1、兩個原理的本質(zhì)差異是什么？2、排列、組合的本質(zhì)區(qū)別是什么？它們之間聯(lián)系是什么？3、對于排列、組合題目解題時應(yīng)注意什么？4、二項展開式具有哪些特性？答案答案答案答案(四)課堂練習(xí)題1、一個同學(xué)從2本不同數(shù)學(xué)書、3本不同英語書、2本不同文藝書中：(1)從中任取一本，有多少種不同取法？(2)從中各取一本，有多少種不同取法？2、計算.答案答案答案答案1、加乘原理(分類、分步基本原理)是學(xué)習(xí)排列、組合的基礎(chǔ)知識，它們本質(zhì)區(qū)別在于完成一件事所采取的方式，如果是分步驟完成，則運(yùn)