2023年廣東省汕頭市金平區(qū)碧華學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.﹣的絕對值是（）

A．﹣

B．

C．﹣5

D．5

2.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某天全國約有人在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上學(xué)習(xí)，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

6.某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（）

A．眾數(shù)是

B．中位數(shù)是

C．平均數(shù)是

D．方差是

7.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為（）

A．1.5

B．3

C．6

D．9

8.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）

A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根

D．無法確定

9.如圖，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長交于點(diǎn)D．若，則的長度為（）

A．6

B．8

C．12

D．16

10.如圖，在中，，，以為一邊向三角形外作正方形，正方形對角線的交點(diǎn)為O，且，那么的長等于（）

A．

B．5

C．

D．

二、填空題

11.因式分解：______．

12.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC=8m，則坡面AB的長度是_______m.

13.如圖，，，，則的度數(shù)是______．

14.如圖，A，B，C，D，E五個頂點(diǎn)均在小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上．若于點(diǎn)F，且，則的長為_______．

15.如圖，直線與曲線…分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，圍成如圖所示的“7字形”陰影部分，分別記作，則__________．

三、解答題

16.計算：．

17.先化簡，再求值：，其中．

18.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是AB和BC上的點(diǎn)，且AM＝CN．求證：∠DMN＝∠DNM．

19.某校在宣傳“中華民族大團(tuán)結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合題圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有__________人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有3600名學(xué)生，請估計喜歡唱歌的學(xué)生有多少人？

(4)某班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

20.某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優(yōu)秀征文予以評獎，并頒發(fā)獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型．已知個丙種獎品的價格是個甲種獎品價格的倍，個乙種獎品的價格比個甲種獎品的價格多元．用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數(shù)量是乙種獎品數(shù)量的倍．

（1）求個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？

（2）該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共個，其中購買甲種獎品的數(shù)量是丙種獎品的倍，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎品的數(shù)量之和．求該校完成購買計劃最多要花費(fèi)多少元？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為和，把矩形沿對角線所在的直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，與y軸相交于點(diǎn)E．

(1)求證：；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)F在線段上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)為時，連接．試證明四邊形是菱形．

22.如圖1，在中，為直徑，點(diǎn)C在圓上，，，D是上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），平分交邊于點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F．

(1)當(dāng)點(diǎn)D與圓心O重合時，如圖2所示，則（）；

(2)若，試探究與有何面積關(guān)系，并證明；

(3)當(dāng)與相似時，求的值．

23.如圖，直線yx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)D是拋物線上一動點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方時，連接BC，CD，BD，BD交AC于點(diǎn)E，令