七年級下期中數(shù)學試卷及答案解析

2016-2017學年河北省石家莊市高邑縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：共13小題，每小題3分1．如圖所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（）A．向上平移2個單位，向左平移4個單位B．向上平移1個單位，向左平移4個單位C．向上平移2個單位，向左平移5個單位D．向上平移1個單位，向左平移5個單位2．為認真貫徹落實黨的十八大和中央政治局關于八項規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對鋪張浪費，某市嚴格控制“三公”經費支出，共節(jié)約“三公”經費5.05億元．用科學記數(shù)法表示為（）A．505×106元B．5.05×107元C．50.5×107元D．5.05×108元3．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9D．﹣2a2?a=﹣2a4．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．5．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34°B．56°C．66°D．54°7．在多項式x2+9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是（）A．xB．3xC．6xD．9x8．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能確定10．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．﹣B．C．D．﹣11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3B．4C．5D．613．觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A．36B．45C．55D．66二、填空題：共7小題，每小題3分14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代數(shù)式表示x為：x=．15．寫出方程x+2y=5的正整數(shù)解：．16．用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若∠1=25°，則∠2=度．17．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2=．18．若方程組的解是，則b=．19．若m為正實數(shù)，且m﹣=3，則m2+=．20．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是．三、解答題，共8小題21．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請說明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A=∠F．22．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．23．先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100．24．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．25．對于任何實數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號的意義是=ad﹣bc．（1）按照這個規(guī)定請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定請你計算：當x2﹣3x+1=0時，的值．26．如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD與M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度數(shù)．27．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．28．某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共13小題，每小題3分1．如圖所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（）A．向上平移2個單位，向左平移4個單位B．向上平移1個單位，向左平移4個單位C．向上平移2個單位，向左平移5個單位D．向上平移1個單位，向左平移5個單位【考點】生活中的平移現(xiàn)象．【分析】根據(jù)題意，結合圖形，由平移的概念求解．【解答】解：觀察圖形可得：將圖形A向下平移1個單位，再向右平移4個單位或先向右平移4個單位，再向下平移1個單位得到圖形B．只有B符合．故選B．【點評】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換．關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．2．為認真貫徹落實黨的十八大和中央政治局關于八項規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對鋪張浪費，某市嚴格控制“三公”經費支出，共節(jié)約“三公”經費5.05億元．用科學記數(shù)法表示為（）A．505×106元B．5.05×107元C．50.5×107元D．5.05×108元【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將5.05億用科學記數(shù)法表示為：5.05×108．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9D．﹣2a2?a=﹣2a【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和完全平方公式、單項式乘以單項式分別計算得出答案．【解答】解：A、a2，a3不是同類項，無法計算；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此選項錯誤；D、﹣2a2?a=﹣2a3，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算和完全平方公式、單項式乘以單項式等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角．【分析】此題中的等量關系有：①三角板中最大的角是90度，從圖中可看出∠α度數(shù)+∠β的度數(shù)+90°=180°；②∠1比∠2大50°，則∠1的度數(shù)=∠2的度數(shù)+50度．【解答】解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠α比∠β的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，余角和補角．此題注意數(shù)形結合，理解平角和直角的概念．5．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考點】平行線的判定．【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【解答】解：選項A、B、C中的∠1與∠2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能判斷AB∥CD．選項D∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選D．【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．6．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠D=∠1=34°，由垂直的定義得到∠DEC=90°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．7．在多項式x2+9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是（）A．xB．3xC．6xD．9x【考點】完全平方式．【分析】若x2為平方項，根據(jù)完全平方式的形式可設此單項式為mx，再有mx=±2x×3，可得出此單項式；若x2為乘積二倍項，可通過乘積項和一個平方項求的另一個平方項；若加上單項式后是單項式的平方，則需要加上后消去其中的一項．【解答】解：①x2若為平方項，則加上的項是：±2x×3=±6x；②若x2為乘積二倍項，則加上的項是：（）2=，③若加上后是單項式的平方，則加上的項是：﹣x2或﹣9．故為：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故選：C．【點評】本題考查了完全平方式，考慮x2為乘積二倍項和平方項兩種情況，加上后是單項式的平方的情況同學們容易漏掉而導致出錯．8．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考點】平行線的性質．【分析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．【點評】本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．9．若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能確定【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解．【專題】計算題．【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y，根據(jù)x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，將x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故選：A．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．10．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．﹣B．C．D．﹣【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解．【專題】計算題．【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選B．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考點】平行線的性質．【分析】作CK∥AD，則∠DAC=∠1，根據(jù)平行線的性質首先求出∠2，再根據(jù)∠1=∠DAC即可解決問題．【解答】解：作CK∥AD，則∠DAC=∠1，∵AD∥BE，∴CK∥BE，∴∠2=∠EBC=30°，∵∠ACB=90°，∴∠1=∠DAC=60°，故選D．【點評】本題考查了平行線的性質，添加輔助線是解決問題的關鍵，記住基本圖形∠ACB=∠DAC+∠CBE，屬于中考?？碱}型．12．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3B．4C．5D．6【考點】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故選C【點評】本題考查了完全平方公式的應用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．13．觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A．36B．45C．55D．66【考點】完全平方公式．【專題】規(guī)律型．【分析】歸納總結得到展開式中第三項系數(shù)即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)為45．故選B．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．二、填空題：共7小題，每小題3分14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代數(shù)式表示x為：x=．【考點】解二元一次方程．【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5=02x=5﹣y，x=．故答案為：．【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是把x看做已知數(shù)求出y．15．寫出方程x+2y=5的正整數(shù)解：x=1，y=2或x=3，y=1．【考點】解二元一次方程．【分析】要求方程x+2y=5的正整數(shù)解，就要先將方程做適當變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況．【解答】解：由已知得x=5﹣2y，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足：①5﹣2y＞0，求得y＜；②y＞0根據(jù)以上兩個條件可知，合適的y值只能x=1，2，相應的y值為x=3，1．∴方程x+2y=5的正整數(shù)解是x=1，y=2或x=3，y=1．【點評】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．16．用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若∠1=25°，則∠2=25度．【考點】對頂角、鄰補角．【專題】計算題．【分析】首先判斷所求角與∠1的關系，然后利用對頂角的性質求解．【解答】解：∵∠1與∠2是對頂角，∴∠2=∠1=25°．故答案為：25．【點評】本題主要考查對頂角的性質，熟練掌握對頂角的性質是解答本題的關鍵．對頂角的性質：對頂角相等．17．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2=55°．【考點】平行線的性質．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°．【點評】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．18．若方程組的解是，則b=﹣3．【考點】二元一次方程組的解．【分析】把代入方程組得：，解方程組即可．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解集本題的關鍵是運用代入法求解．19．若m為正實數(shù)，且m﹣=3，則m2+=11．【考點】完全平方公式．【分析】把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式展開整理即可得解．【解答】解：∵m﹣=3，∴（m﹣）2=32，即m2﹣2+=9，∴m2+=11．故答案為：11．【點評】本題考查了完全平方公式，熟記公式并利用乘積二倍項不含字母是解題的關鍵．20．如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是130°．【考點】平行線的性質．【分析】首先根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠C=50°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°﹣50°=130°，故答案為：130°．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．三、解答題，共8小題21．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請說明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（對頂角相等）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【考點】平行線的判定與性質．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系，分別分析得出即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（對頂角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠C=180°，（兩直線平行，同旁內角互補），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：（對頂角相等）、（同位角相等，兩直線平行）、（兩直線平行，同旁內角互補）、DF、AC、（兩直線平行，內錯角相等）．【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．22．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可．【解答】解：∵xn=2，yn=3，∴（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=24×32=144．【點評】本題主要考查積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．23．先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=100．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】根據(jù)整式的運算法則和公式化簡原式，再將x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1=x2，當x=100時，原式=1002=10000．【點評】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則和完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．24．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【考點】二元一次方程組的解．【分析】將3x﹣y=7和2x+y=8組成方程組求出x、y的值，再將分別代入ax+y=b和x+by=a求出a、b的值．【解答】解：將3x﹣y=7和2x+y=8組成方程組得，，解得，，將分別代入ax+y=b和x+by=a得，，解得．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，將x、y的值代入，轉化為關于a、b的方程組是解題的關鍵．25．對于任何實數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定符號的意義是=ad﹣bc．（1）按照這個規(guī)定請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定請你計算：當x2﹣3x+1=0時，的值．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【專題】壓軸題；新定義．【分析】（1）根據(jù)=ad﹣bc，把展開計算即可；（2）先把展開，再去括號、合并，最后把x2﹣3x的值整體代入計算即可．【解答】解：（1）=5×8﹣6×7=﹣2；（2）=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1，∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，∴﹣