廣東省東莞市達標(biāo)名校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

廣東省東莞市達標(biāo)名校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系2．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.15．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.46．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.9．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在冪函數(shù)的圖象上，則______12．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.13．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____14．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.15．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______16．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價格為6000元，大米的保管費用單位：元與購買天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購買大米需支付其他固定費用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購買大米不少于21噸時，其價格可享受8折優(yōu)惠即原價的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由18．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,219．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當(dāng)藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？20．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a21．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【題目詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當(dāng)時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】設(shè)，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A3、C【解題分析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【題目詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【題目點撥】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.4、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【題目詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.5、D【解題分析】以為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運算求解即可【題目詳解】以坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D6、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D8、你9、B【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項判定，即可求解.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.10、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解題分析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，是基礎(chǔ)題12、##【解題分析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】扇形面積.故答案為：.13、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出，再由函數(shù)過點求出.【題目詳解】，，，解得，則，因為函數(shù)過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及14、3【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【題目詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.16、【解題分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解題分析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進行判斷即可【題目詳解】解：設(shè)每天所支付的總費用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費用為，則，設(shè)，，則在時，為增函數(shù)，則當(dāng)時，有最小值，約為，此時，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.18、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解題分析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因為fx具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去19、（1）；（2）【解題分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【題目詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為20、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=log8x和函數(shù)y=（2）先求出集合A與集合B的交集，再求補集即可（3）根據(jù)集合?和集合A的交集為空集，可直接求出a的取值范圍【小問1詳解】根據(jù)題意，可得：log8813≤log故有：A=函數(shù)y=2x在區(qū)間-∞,+∞綜上，答案為：