河南省南陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.2．當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是（）A. B.C. D.3．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.5．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.6．設(shè),則（）A. B.C. D.7．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.89．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.310．直線l通過(guò)兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為_(kāi)_____________12．已知函數(shù)，，則________13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個(gè)平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說(shuō)法正確的序號(hào)是______14．求值：__________15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______；弧田的面積是________.16．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．觀察下列各等式：，，.（1）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并進(jìn)行證明.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.19．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值20．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過(guò)點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長(zhǎng)為12.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【題目詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長(zhǎng)速度.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快.故選：B3、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號(hào)，即可判斷.【題目詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C4、A【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.5、B【解題分析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6、A【解題分析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱命題否定的改寫(xiě)，解題的關(guān)鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.9、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B10、C【解題分析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過(guò)距離公式求斜率，寫(xiě)出直線方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個(gè)圖象，然后根據(jù)③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求出a的兩個(gè)值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向就可確定a的值.【題目詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個(gè)圖象∵③，④兩個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當(dāng)a＝1時(shí)，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左方，∴第四個(gè)圖象也不對(duì)，∴a＝﹣1，故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題12、【解題分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，且，則.故答案為-2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.13、③【解題分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說(shuō)明【題目詳解】對(duì)于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對(duì)于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯(cuò)誤.故答案為③【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，14、【解題分析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：故答案為：15、①.②.【解題分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【題目詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；16、12【解題分析】，展開(kāi)后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)詳解【解題分析】（1）利用第三個(gè)式子，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）用兩角和正弦公式展開(kāi)，代入化簡(jiǎn)，結(jié)合，即得解【小問(wèn)1詳解】由題意，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題干中各個(gè)式子的特點(diǎn)，猜想等式：證明：左邊即得證18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角的范圍求.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.19、（1）0；；（2）或.【解題分析】（1）代入計(jì)算得，由對(duì)數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.20、（1）（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)后由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（2）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解【小問(wèn)1詳解】故的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴令，∵，∴設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即∴，即故的取值范圍為21、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，4），說(shuō)明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長(zhǎng)為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫(xiě)出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝