江蘇省蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

江蘇省蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±12．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或3．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．下列約分正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．某商店以每件60元的價格購進一批貨物，零售價為每件80元時，可以賣出100件（按相關規(guī)定零售價不能超過80元）．如果零售價在80元的基礎上每降價1元，可以多賣出10件，當零售價在80元的基礎上降價x元時，能獲得2160元的利潤，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝21607．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點E是AD的中點，那么△AEB≌△DEC；③當AD=25，且AE＜DE時，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當BP=9時，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．9．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×101210．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為____________.12．方程的解是_____．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．14．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．16．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．17．九年級8班第一小組名同學在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達同學間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則____(填“>”、“<”、“=”).三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，二次函數(shù)(a0)與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，P為拋物線的頂點，連接AB，已知OA：OC=1:3.（1）求A、C兩點坐標；（2）過點B作BD∥x軸交拋物線于D，過點P作PE∥AB交x軸于E，連接DE，①求E坐標；②若tan∠BPM=，求拋物線的解析式．20．（6分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．21．（6分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點為邊上的一動點（點不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：①，②；（2）如圖2，在中，，，點為上的一動點（點不與、重合），以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接，類比題（1），請你猜想：①的度數(shù)；②線段、、之間的關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點在的延長線上運動，以為邊作等腰，（頂點、、按逆時針方向排列），連接.①則題（2）的結論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；②連結，若，，直接寫出的長.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B1．（1）①求點B繞點O旋轉到點B1所經(jīng)過的路程長；②在圖中畫出1，并直接寫出點B1的坐標是；（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：裝入不透明的甲袋，裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結果；（3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在1上的概率是．23．（8分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調查，當售價為每件70元時，可銷售20件.假設在一定范圍內，售價每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價是多少元？24．（8分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．25．（10分）元元同學在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，⊙經(jīng)過坐標原點，并與兩坐標軸分別交于、兩點，點的坐標為，點在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．26．（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．2、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【題目詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【題目點撥】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.3、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【題目點撥】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.4、D【分析】根據(jù)約分的運算法則，以及分式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，以及約分的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題．5、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標．【題目詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標是,點的坐標是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標為（3，-1），故選：A．【題目點撥】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質，熟練掌握位似變換的性質是解答的關鍵．6、B【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據(jù)第二句話的已知條件,降價幾個1元,就可以多賣出幾個10件,可得降價后利潤為元,數(shù)量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【題目詳解】解:由題意得,當售價在80元基礎上降價元時,.【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程應用題里的利潤問題,理解掌握其中的數(shù)量關系列出方程是解答這類應用題的關鍵.7、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷①；由矩形的性質得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對應邊成比例可得出結論，從而判斷⑤.【題目詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應點是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點E是AD的中點，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【題目點撥】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運用所學幾何知識是關鍵.8、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，即可得出答案．【題目詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．9、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)矩形的性質可得∠A=∠D=90°，再由根據(jù)同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由矩形的性質可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點，∴又∵M、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.12、x1=2，x2=﹣1【解題分析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經(jīng)檢驗，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．13、1【分析】由cosB==可設BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【題目詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關鍵．14、1．【分析】設正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質求.【題目詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．15、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數(shù)，進而得出答案．【題目詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關鍵．16、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【題目詳解】設扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【題目點撥】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關鍵是熟記這兩個公式．17、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．18、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷與的大?。绢}目詳解】解：∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，且開口向下，∴點，都在對稱軸右側的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質．解決本題的關鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側．三、解答題(共66分)19、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）①E（-，0）；②原函數(shù)解析式為：．【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PE⊥x軸于點E,所以設A（-m，0），C（3m，0），結合對稱軸即可求出結果；(2)①過點P作PM⊥x軸于點M，連接PE，DE，先證明△ABO△EPM得到，找出OE=，再根據(jù)A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長，則坐標即可找到；②設PM交BD于點N；根據(jù)點P（1，c-a），BN‖AC，PM⊥x軸表示出PN=-a，再由tan∠BPM=求出a，結合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式．【題目詳解】（1）∵二次函數(shù)為：(a<0)，∴對稱軸為，過點P作PM⊥x軸于點M，則M（1，0），M為AC中點，又OA：OC=1：3，設A（-m，0），C（3m，0），∴，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴，∴OE=，將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴，∴E（-，0）；②設PM交BD于點N；∵(a<0)，∴x=1時，y=c-a，即點P（1，c-a），∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，∵tan∠BPM=，∴tan∠BPM=，∴PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，∴c=；∴原函數(shù)解析式為：．【題目點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．20、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運用因式分解法解方程即可解答．【題目詳解】將方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，則（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法．21、（1）①見解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明見解析；（3）①（1）中的結論還成立，②AE＝.【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①運用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據(jù)Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得進而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長．【題目詳解】（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明：如圖1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的結論還成立．

理由：如圖3，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°=∠ECD，

∴Rt△DCE中，CE1+CD1=DE1，

∴BD1+CD1=DE1；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴BD=CE=8，

∴CD=8-6=1，

∴Rt△DCE中，∵△ADE是等腰直角三角形，【題目點撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．22、（1）①；②見解析，B1的坐標是(0，﹣4)；（2）見詳解；（3）【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點旋轉到B1所經(jīng)過的路徑長；②由①得∠BOH=30°，結合圖象得到旋轉后的B1的坐標；（2）利用樹狀圖得到所有可能的結果；（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在1上的結果，即可求出概率．【題目詳解】解：（1）①作BH⊥x軸于點H，∵點B的坐標是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B繞點O旋轉到點B1所經(jīng)過的路程長==；②如圖，1為所作，過B作BH⊥x軸，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴點B1在y軸負半軸上由旋轉性質可知OB=OB1==4,所以點B1的坐標是（0，﹣4）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原點的距離為：4,(4