2024屆福建省福州一中數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省福州一中數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值為（）A. B.C. D.2．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度3．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.24．已知函數，則下列判斷正確的是A.函數是奇函數，且在R上是增函數B.函數偶函數，且在R上是增函數C.函數是奇函數，且在R上是減函數D.函數是偶函數，且在R上是減函數5．下列函數中，既在R上單調遞增，又是奇函數的是（）A. B.C. D.6．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得7．命題“”的否定為A. B.C. D.8．函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數為奇函數B.函數的最小正周期為C.函數的圖象的對稱軸為直線D.函數的單調遞增區(qū)間為9．函數的值域為（）A. B.C. D.10．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.12．計算：__________.13．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________14．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.15．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.16．已知函數定義域為，若滿足①在內是單調函數；存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數”，若函數且是“半保值函數”，則的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求出該函數最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數a，b的值18．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，（1）求實數的值；（2）求函數在上的解析式；（3）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍19．已知（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）當時，函數的值域為，求實數的范圍20．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.21．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數，的值；（2）判斷函數的單調性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據誘導公式即可直接求值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.2、B【解題分析】根據誘導公式將函數變?yōu)檎液瘮担贉p去得到.【題目詳解】函數又故將函數圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【題目點撥】本題考查的是三角函數的平移問題，首先保證三角函數同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數提出來，針對x本身進行加減和伸縮.3、A【解題分析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【題目詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A4、A【解題分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調性，進而可得解.【題目詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數；又和都是R上的增函數；是R上的增函數故選A【題目點撥】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題5、B【解題分析】逐一判斷每個函數的單調性和奇偶性即可.【題目詳解】是奇函數，但在R上不單調遞增，故A不滿足題意；既在R上單調遞增，又是奇函數，故B滿足題意；、不是奇函數，故C、D不滿足題意；故選：B6、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.7、D【解題分析】根據命題的否定的定義寫出結論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【題目詳解】命題“”的否定為“”故選D【題目點撥】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換8、D【解題分析】根據圖象得到函數解析式，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據正弦函數的奇偶性、單調性、周期性與對稱性，對選項中的結論判斷，從而可得結論.【題目詳解】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數的單調遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【題目點撥】關鍵點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，熟記正弦函數的奇偶性、單調區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關鍵.9、D【解題分析】根據分段函數的解析式，結合基本初等函數的單調，分別求得兩段上函數的值域，進而求得函數的值域.【題目詳解】當時，單調遞減，此時函數的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數值域為.故選:D.10、A【解題分析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解題分析】(1)根據，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.12、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.13、.【解題分析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.14、①.②.##【解題分析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【題目詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.15、【解題分析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結果.【題目詳解】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.16、【解題分析】根據半保值函數的定義,將問題轉化為與的圖象有兩個不同的交點，即有兩個不同的根,換元后轉化為二次方程的實根的分布可解得.【題目詳解】因為函數且是“半保值函數”，且定義域為，由時，在上單調遞增，在單調遞增，可得為上的增函數；同樣當時，仍為上的增函數，在其定義域內為增函數，因為函數且是“半保值函數”，所以與的圖象有兩個不同的交點，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數根，可得，且，解得.【題目點撥】本題考查函數的值域的求法，解題的關鍵是正確理解“半保值函數”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解題分析】（1）根據正弦函數的周期公式即可求出；（2）根據，求出的范圍，即可得到函數的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數性質得，，設，故，，由，解得，故，.18、(1);(2);(3)【解題分析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據函數為奇函數f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數在x＜0時的解析式，進而得到函數在R上的解析式；（3）根據奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同，結合指數函數的圖象和性質，可分析出函數的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數的取值范圍．【題目詳解】解：（1）函數是定義在上的奇函數,解得（2）由(1)當,又是奇函數，(3)由及函數是定義在上的奇函數得由的圖像知為R上的增函數，，【題目點撥】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數奇偶性的性質，及在對稱區(qū)間上單調性的關系是解答本題的關鍵．19、（1），（2）【解題分析】（1）根據正弦函數的性質計算可得；（2）首先求出函數取最大值時的取值集合，即可得到，再根據函數在上是減函數，且，則的最大值為內使函數值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數，令，，求得，故函數的單調遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時取得最大值因為當時，取到最大值，所以又函數在上是減函數，且，故的最大值為內使函數值為的值，令，即，因為，所以，所以，解得，所以的取值范圍是20、（1），（2）【解題分析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【題目詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、（1），（2）在上為減函數（3）【解題分析】（1）由，求得，再由，求得，結合函數的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據函數