江蘇省無錫市第三高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市第三高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.2．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.3．已知，則等于（）A. B.C. D.4．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.5．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.26．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度8．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.9．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有10．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則______.12．使三角式成立的的取值范圍為_________13．比較大小：________.14．的值為_______15．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.16．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.20．已知，，求，實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【題目詳解】，又，.故選：B.2、D【解題分析】將各點(diǎn)分別代入各函數(shù)，即可求出【題目詳解】將各點(diǎn)分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是故選：D3、A【解題分析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可【題目詳解】設(shè)，則，則，則，故選：4、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計算，再進(jìn)行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【題目詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時，有最大值.6、A【解題分析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.7、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D8、B【解題分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.9、C【解題分析】A.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【題目詳解】A.令，由，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在上遞增，故正確；B.當(dāng)時，-4x+3=0成立，故充分，當(dāng)-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C10、D【解題分析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解題分析】由.12、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.13、<【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【題目詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計算即可【題目詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【題目詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：16、【解題分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【題目詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可得，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，∴，即，∴實數(shù)a的取值范圍為；【小問3詳解】∵函數(shù)的值域為，由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，又，則必有，令，，故有，故有，可解得，∴實數(shù)a的取值范圍為.19、（1）（2）見解析.【解題分析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調(diào)遞增；②時，(i)時，單調(diào)遞減；(ii)時，單調(diào)遞增；即時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時，在單調(diào)遞增；時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞減.20、【解題分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數(shù)a取值范圍是21、（