陜西省銅川市王益區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

陜西省銅川市王益區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.2．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，343．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是滿(mǎn)足的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，8．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a9．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.10．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫(huà)，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，則___________.13．已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________14．邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對(duì)角線的夾角為45°，則球的體積為_(kāi)_____.15．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)___________16．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠹?；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知，．若，求的取值范圍.20．已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論21．已知函數(shù)，，其中（1）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對(duì)任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【題目詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D2、D【解題分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可【題目詳解】解：由，滿(mǎn)足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【題目詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4、B【解題分析】把函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有3個(gè)不同根，畫(huà)出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【題目詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)不同根，畫(huà)出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，且，即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.5、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.6、B【解題分析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B7、B【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)槊}：，是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B8、D【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.9、D【解題分析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D10、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓柱，故體積為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解題分析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【題目詳解】由題意，設(shè)，過(guò)點(diǎn)故，解得故則故答案為：13、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).14、【解題分析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【題目詳解】因邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對(duì)角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問(wèn)題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調(diào)性，即可得答案.【題目詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：16、【解題分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿(mǎn)足，解得，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【題目詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題意即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)，且，∴時(shí)，x有兩個(gè)值；或時(shí)，x有一個(gè)值，其它情況，x值不存在，∴時(shí)函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，∴時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，綜上，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.19、.【解題分析】利用對(duì)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用一元二次不等式的解法，討論，，三種情況，分別分析集合，再結(jié)合，解得的取值范圍【題目詳解】由，得，解得，即，由，得，當(dāng)時(shí)，是空集，不滿(mǎn)足，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍?20、（1）；（2）或；（3）2【解題分析】（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質(zhì)即可；（3）用面積公式可以推出點(diǎn)Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個(gè)數(shù).【題目詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線的方程為：即；（2）設(shè)圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當(dāng)面積為8時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為8；故答案為：，或，2.21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解題分析】（1）利用去掉絕對(duì)值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，得