新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)農(nóng)八師一四三團(tuán)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)農(nóng)八師一四三團(tuán)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)2．斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝113．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個(gè)問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米5．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.6．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則7．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.8．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．，則A.1 B.2C.26 D.1010．“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________13．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．已知是球上的點(diǎn)，,，,則球的表面積等于________________15．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________16．在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增18．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域19．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.20．過圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|.21．某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部手機(jī)需增加投入20萬(wàn)元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量不超過40萬(wàn)部時(shí)，銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元；當(dāng)年銷售量超過40萬(wàn)部時(shí)，銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元（1）寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年銷售量萬(wàn)部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、C【解題分析】因?yàn)椋?，則，故選C3、C【解題分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來(lái)得到周期，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】直接利用扇形面積計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解題分析】先求出時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【題目詳解】解：不等式，當(dāng)時(shí)，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.6、D【解題分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【題目詳解】對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面或相交，故A不正確；對(duì)于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對(duì)于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.7、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.9、B【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．10、C【解題分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個(gè)三角形相似”可得到“兩個(gè)三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個(gè)三角形三邊成比例”可得到“兩個(gè)三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】對(duì)于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得的范圍【題目詳解】解：對(duì)于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：12、【解題分析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【題目詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.13、【解題分析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【題目詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.14、【解題分析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別以SA,AB,BC三邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的外接球的半徑，因?yàn)椋?所以，所以球的表面積點(diǎn)睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵15、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.16、【解題分析】由題，設(shè)，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析【解題分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心為，；（2）【解題分析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得到，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出單調(diào)遞減區(qū)間，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）由求得，即可求出值域.【題目詳解】（1）化簡(jiǎn)可得，由，，可得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，可得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?9、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解題分析】（1）由題意設(shè)圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)到直線的距離列式求得值，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得，可得直線方程，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足題意，則答案可求【題目詳解】解：（1）由題意設(shè)圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又點(diǎn)到直線的距離，解得或（舍去）故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即則由題意可知，圓心到直線的距離故，解得又當(dāng)時(shí)滿足題意，故直線的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．20、.【解題分析】考慮直線AB的斜率不存在時(shí)，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長(zhǎng)【題目詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當(dāng)時(shí)取得最小值7，弦長(zhǎng)的最小值為.綜上弦長(zhǎng)的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的最短弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用21、（1）；（2）年銷售量為45萬(wàn)部時(shí)，最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【解題分析】（