2024屆河南省許昌市示范初中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆河南省許昌市示范初中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)2．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.3．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.4．函數(shù)的一個零點是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時，函數(shù)取得最小值為_________.12．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________13．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________14．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.15．=______16．函數(shù)在上的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積18．某大學(xué)為了解學(xué)生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.19．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)．求：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸，對稱中心；（2）當(dāng)時，函數(shù)的值域21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【題目點撥】思路點睛：該題考查的是有關(guān)零點存在性定理的應(yīng)用問題，解題思路如下：（1）先構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關(guān)函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結(jié)果.2、B【解題分析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為向量，，所以.故選：B.3、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【題目詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時，.故選：B5、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D6、D【解題分析】取，得到，對比選項得到答案.【題目詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可比較出大小關(guān)系.【題目詳解】，；，，，即，又，.故選：C.8、B【解題分析】，由，得，，時，為，故選B9、A【解題分析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項.【題目詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.10、D【解題分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##②.【解題分析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【題目詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為，∴當(dāng)時，最小值為.故答案為：；－3.12、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為13、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進(jìn)而可求.【題目詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.14、【解題分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：15、【解題分析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】在上單調(diào)遞增最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、96【解題分析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解18、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數(shù)和方差在實際生活中的應(yīng)用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設(shè)餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因為，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合實際情況即可）19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時，方程的解有且只有1個，故實數(shù)p的取值范圍是.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；對稱軸為，；對稱中心為，；（2）【解題分析】（1）首先化簡函數(shù)解析式得到，然后結(jié)合函數(shù)的