廣東省郁南縣連灘中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省郁南縣連灘中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，．若方程且根的個(gè)數(shù)大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，若，，則（）A. B.0C.1 D.24．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要5．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a6．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若向量滿(mǎn)足：則A.2 B.C.1 D.9．已知扇形周長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.10．已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足：，當(dāng)，，則___________.12．若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時(shí)，,則[2017,2018]時(shí),______________________________13．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為_(kāi)_____.14．若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________15．1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來(lái)直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知函數(shù)fx=log5x.若f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線(xiàn)5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若|DE|＝2，求直線(xiàn)l的方程.18．計(jì)算：（1）94（2）lg5+lg2?19．若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率20．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.21．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)公益活動(dòng)的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會(huì)公益活動(dòng)未參加社會(huì)公益活動(dòng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)304未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，求被選中且未被選中的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，討論參數(shù)a判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而畫(huà)出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個(gè)數(shù)大于3，即與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，又恒過(guò)，當(dāng)時(shí)，在上，在上且在上遞減，此時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，則，可得.故選：D【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小參數(shù)的范圍.2、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【題目詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【題目詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】分別求出的范圍即可比較.【題目詳解】，，，，，.故選：C.6、A【解題分析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿(mǎn)足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【題目詳解】函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A8、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.9、B【解題分析】周長(zhǎng)為則，代入扇形弧長(zhǎng)公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【題目詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進(jìn)而求出球的表面積.【題目詳解】如圖所示,設(shè)球的半徑為,因?yàn)?所以,又因?yàn)榻厍蛩媒孛娴拿娣e為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查球的基本應(yīng)用,答題關(guān)鍵點(diǎn)在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構(gòu)成直角三角形,進(jìn)而滿(mǎn)足勾股定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.12、【解題分析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時(shí).13、15【解題分析】依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：14、-2【解題分析】由于兩條直線(xiàn)垂直，故.15、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：16、1,2【解題分析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解題分析】（1）由題意設(shè)圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列式求得值，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列式求得，可得直線(xiàn)方程，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意，則答案可求【題目詳解】解：（1）由題意設(shè)圓心為，且，由，可得中，，，則，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解得或（舍去）故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即則由題意可知，圓心到直線(xiàn)的距離故，解得又當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意，故直線(xiàn)的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）12【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；【題目詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【題目點(diǎn)撥】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿(mǎn)足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件表示“”因?yàn)槭菑乃膫€(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)所以樣本點(diǎn)一共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個(gè)樣本點(diǎn)，故事件發(fā)生的概率為【小問(wèn)2詳解】若方程有實(shí)數(shù)根，則需，即記事件“方程有實(shí)數(shù)根”為事件，由（1）知，故20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【題目詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因?yàn)椋?又因?yàn)榈谌笙藿?，所以，所?21、（1）；（2）.【解題分析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會(huì)公益