阜新市重點中學2024屆數學高一上期末考試模擬試題含解析

阜新市重點中學2024屆數學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設則（）A. B.C. D.2．函數滿足：為偶函數：在上為增函數若，且，則與的大小關系是A. B.C. D.不能確定3．已知函數，，則函數的值域為（）A. B.C. D.4．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質量）.經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至，據此推測良渚古城存在的時期距今約（）年到5730年之間？（參考數據：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22925．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.26．設集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）7．函數的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.39．對于任意的實數，定義表示不超過的最大整數，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______.12．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.13．已知，且，則__14．已知直線：，直線：，若，則__________15．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數）？（參考數據：，）16．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為發(fā)展農業(yè)經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.18．若兩個函數和對任意，都有，則稱函數和在上是疏遠的（1）已知命題“函數和在上是疏遠的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數和在上是疏遠的，求整數a的取值范圍19．國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標準．新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：該函數模型如下：根據上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數據：）20．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.21．已知函數，（）的最小周期為.（1）求的值及函數在上的單調遞減區(qū)間；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【題目詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D2、A【解題分析】根據題意，由為偶函數可得函數的對稱軸為，進而結合函數的單調性可得上為減函數，結合，且分析可得，據此分析可得答案【題目詳解】根據題意，函數滿足為偶函數，則函數的對稱軸為，則有，又由在上為增函數，則在上為減函數，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【題目點撥】本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，涉及函數的對稱性，屬于中檔題3、B【解題分析】根據給定條件換元，借助二次函數在閉區(qū)間上的最值即可作答.【題目詳解】依題意，函數，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數的值域為.故選：B4、A【解題分析】由已知條件可得，兩邊同時取以2為底的對數，化簡計算可求得答案【題目詳解】因為碳14的質量是原來的至，所以，兩邊同時取以2為底的對數得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.5、B【解題分析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【題目詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【題目點撥】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題6、C【解題分析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結果.【題目詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C7、A【解題分析】先求得函數的定義域，利用二次函數的性質求得函數的單調區(qū)間，結合復合函數單調性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數單調遞增，又由函數在定義域上為單調遞減函數，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的單調減區(qū)間為.故選：A.8、C【解題分析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【題目詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.9、B【解題分析】根據充分必要性分別判斷即可.【題目詳解】若，則可設，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.10、A【解題分析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【題目詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.12、【解題分析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意13、【解題分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數的基本關系即可求解.【題目詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、1【解題分析】根據兩直線垂直時，系數間滿足的關系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.15、（1）；（2）5年；（3）17年.【解題分析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數函數的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年16、【解題分析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【題目詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解題分析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【題目詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1）該命題為假命題，反例為:當時，.（2）.【解題分析】（1）利用“疏遠函數”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數的定義域可確定實數，構造函數，可證當時，恒成立，即函數和在上是疏遠的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當時，.【小問2詳解】由函數的定義域可知，故記∵在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上單調遞增，∴當時，，不滿足；當時，，不滿足；當時，，∴當時，故.19、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解題分析】（1）由圖可知，當函數取得最大值時，，此時，當，即時，函數取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當車輛駕駛人員血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.20、（1），.（2）證明見解析【解題分析】（1）根據向量的運算法則，即可求