遼寧省葫蘆島市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.04．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.5．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個(gè)正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.6．若方程則其解得個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.57．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.8．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.10．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201213．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________14．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.15．若，則的終邊所在的象限為______16．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值18．計(jì)算：19．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.20．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點(diǎn)，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.2、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，因此，故選：A3、A【解題分析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【題目詳解】，即，故選：A4、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性求出，進(jìn)而求得答案【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個(gè)正方體外接球的表面積，求出化簡(jiǎn)變形可得答案【題目詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因?yàn)椋?，則因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為故選：B6、C【解題分析】分別畫出和的圖像，即可得出.【題目詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個(gè)交點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)，利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查偶函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.7、B【解題分析】由誘導(dǎo)公式對(duì)已知式子和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【題目點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限.8、A【解題分析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.9、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.10、D【解題分析】根據(jù)三個(gè)二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項(xiàng)，可得，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】畫出函數(shù)的圖像，對(duì)稱軸為，函數(shù)在對(duì)稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對(duì)稱的拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【題目詳解】解：由表可知，.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【題目詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線的長，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?4、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.15、第一或第三象限【解題分析】將表達(dá)式化簡(jiǎn)，，二者相等，只需滿足與同號(hào)即可，從而判斷角所在的象限.【題目詳解】由，，若，只需滿足，即與同號(hào)，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.16、1800【解題分析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；考點(diǎn)：抽樣方法的隨機(jī)性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時(shí)除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.18、（1）（2）0【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則計(jì)算（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算【題目詳解】解：；【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查三角函數(shù)的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，可得不等式的解集.（2）由對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時(shí)，時(shí)，時(shí)，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又由，得，.因?yàn)閽佄锞€開口向上，且其兩個(gè)零點(diǎn)為，，所以不等式的解集為.（2）對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式無解；時(shí)，不等式的解集為.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）補(bǔ)形得證明其與全等，從而得證.（2）引進(jìn)參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關(guān)系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進(jìn)一步得到所求面積最值.【題目詳解】（1）如圖：延長至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設(shè)，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立.此時(shí)，因此當(dāng)，時(shí)，取最小值.的最小值為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：引進(jìn)參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確