福清市福清華僑中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福清市福清華僑中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.02．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.4．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.5．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-47．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.9．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.10．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負值為________12．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______13．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________15．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________16．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)是定義域為的任意函數(shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，19．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值20．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.21．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：2、D【解題分析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【題目詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.4、B【解題分析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.5、A【解題分析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【題目詳解】A選項,結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【題目點撥】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．6、B【解題分析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【題目詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【題目點撥】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.7、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【題目詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B8、C【解題分析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.9、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題10、A【解題分析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【題目詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【題目詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：12、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：13、【解題分析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【題目詳解】因為，所以故答案為：.14、【解題分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【題目詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.15、①②④【解題分析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.16、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解題分析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠點對稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.18、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.19、k＝0或1.【解題分析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.20、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】(1)設(shè)AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行